4．2.1 不等式的基本性质一
教学目标：
（1）理解并掌握不等式的基本性质1；
（2）能够灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形；
（3）通过不等式基本性质的探索，培养学生观察 、猜想、验证的能力；
（4）经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
教学重点：不等式的概念和基本性质1
教学难点：利用所学的不等式性质进行不等式变形。
教学过程：
一、新课引入
我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，
我们回顾等式的基本性质1：
在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变．
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？ 下面我们进行探索：
二、自主探究
1、 用小于号“<”或大于号“>”填空。
① 7 ___ 4; ② - 2____6;
7＋2___ 4＋2； -2＋1___6＋1；
7－5___4－5 -2-3___6-3
2、自已任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数或式，看看不等关系有没有变化，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？
归纳出不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
数学语言表达：如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c
三、应用迁移
例1、用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a
例2、 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空：
100-a 84-a
100-a+b 84-a+b
例3、把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 .
解；(1)不等式的两边都减去6，得： x+6-6>5-6
即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x
即x>2．
教师引导学生简化例3：
(1)不等式的两边都减去6，得： x+6-6>5-6相当于x>5-6 得x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x相当于3x-2x＞2 得x>2．
归纳：把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。这与解一元一次方程中的移项相类似。
四、归纳小结
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c
把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。
五、巩固提升
思考：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC .
那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
练习1、用a>b，用“>”或“<”填空．
（1）a+3______b+3 （2）a-5_____b-5
（3）3-a______3-b （4）-18-a_____-18-b
练习2、把下列不等式化为x>a成x(1)5+x<3： (2)3x-10<2x－11； (3)4x+3<3x+7 (4)5x<4x-2．
六、课后练习
教材P135：练习1、2题； 习题4.2A级1、2题;B级5、6题。
4．2.2 不等式的基本性质二
教学目标：
（1）在具体情境中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型；
（2）掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形；
（3）通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力；
（4）通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流。
教学重点：不等式的基本性质
教学难点：对不等式的基本性质3的理解
教学过程：
一、新课引入
上节课学到，在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，不等号的方向不变.如果在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向变不变呢？
二、自主探究
1、 用不等号填空：
（1）6 4； 6×2 4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) .
（2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2÷(-2) (-4)÷(-2).
2、自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
归纳规律：
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、应用迁移
例1、用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
（3）已知 a例2、（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：a÷3 b÷3.
例3、我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别
为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
四、归纳小结
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
五、巩固提升
1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由．
① 6+2 ______ -3+2； ② 6×（-2）______ -3×（-2）；
③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷（-2）______ -3÷（-2）
2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”．
（1）若a＞b，则2a+3_____ 2b+3；-2a+3_____ -2b+3
（2）若a＜b，且c＞0，则ac+1 ______ bc+1；ac+c ______ bc+c
（3）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c ______ 0．
3、按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．
（1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c．
六、课后练习
教材P137：练习1、2题；
习题4.2A组3、4题;B组7题。
