5.3.1 二次根式的加减法
【教学目标】
⒈熟练掌握合并同类二次根式的方法，并能灵活运用于二次根式的加减法运算；
⒉通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题；
⒊初步树立转化、分类的思想。
【教学重点】
熟练掌握合并同类二次根式的方法，并能灵活运用于二次根式的加减法运算.
【教学难点】
树立转化、分类的思想.
【教学过程】
一、复习引入
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（同类二次根式）
⑴说出的三个同类二次根式；
⑵试举出一组同类二次根式；
二、典例精析
⑴下列各组根式中哪些是同类二次根式？
① ②
③ ④
⑵若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 ______， __________.
⑶计算：
① ②
⑷计算：
三、应用迁移
（一）变式运用
已知：都是正整数，且求的值.
(三)综合运用
同学们，我们以前学过完全平方公式你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如下面我们观察：
反之，
∴3-2=（-1）2 ∴
求：⑴；⑵；⑶你会算吗？
⑷若=，则与的关系是什么？并说明理由.
四、归纳小结
二次根式加减的问题，我们把它归为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
巩固提升
★⒈已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）。 A．5 B． C．2 D．以上都不对
★⒉小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米.
A．13 B． C．10 D．5
★★⒊如图所示，在中，点从点开始沿边以1厘米/秒的速度向点移动；同时，点也从点开始沿边以2厘米/秒的速度向点移动．问：几秒后为35平方厘米？的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
六、课后练习
A层：教材P169A组⒈⒉
B层：学法大视野相应内容
七、教学反思
5.3.2 二次根式的混合运算
【教学目标】
⒈含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
⒉运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
【教学重点】
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
【教学难点】
运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
【教学过程】
一、新课导入
⒈计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⒉思考：上面四个运算分别是什么运算？说说使用的运算法则.
二、自主探究
⒈动脑筋：阅读教材P169-P170,，完成问题.
① 可以先算小括号里面的运算；
也可以选择采用 律，然后对各二次根式化简，最后看能否合并.
这说明二次根式的混合运算是根据 进行.
⒉典例精析
例1 计算：
⑴ ⑵
例2 计算：
⑴ ⑵
例3 计算：
⑴ ⑵
三、应用迁移
（一）变式运用
补充知识：互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式同时它们的积是有理数，不含有二次根式.如与就是互为有理化因式.
练习：的有理化因式是________； 的有理化因式是_________．
的有理化因式是_______．
想一想：能否整体平方？
计算：⑴ ⑵
（分析：利用平方差公式，分子分母同乘分母的有理化因式，可以使分母有理化）
(三)综合运用
计算：
四、归纳小结
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的；二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
巩固提升
⒈计算：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
★★⒉已知则的值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
★★⒊计算：等于（ ）
A. B. C. D.
★★★⒋计算：
六、课后练习
A层：教材P171练习⒈⒉⒊
B层：教材P172B组⒍
七、教学反思
