1.4.2 有理数的减法(1)
一、教学目的：
掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。
1.利用已有知识解决新问题。
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
二、教学重点：
有理数减法法则。
三、教学难点：
有理数减法法则。
四、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
从学生原有知识结构提出问题。
填空：
（1） +6=20； （2）20+ =17；
（3） +（－2）；（4）（－20）+ =－6。
组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。
[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：
（1） +6=20，就是求20－6=？
[师]你还能够计算6－10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。
（二）讲授新课：
[活动2]
问题1：天气预报某地的气温是－3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？
问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？
计算：（1）9－8，9+(－8)；
（2）15－7，15+（－7）
[师生]总结出并[板书]减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：
在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
（三）巩固提高：
[活动3]
例5. 计算：（1）－3－（－5）； （2）0－7；
（3）7.2－（－4.8）； (4)
[活动4]教科书第27页练习（由学生板演）
1.计算：（1）6－9； （2）+4－（－7）；
（3）－5－（－8）； (4)0－（－5）；
（5）－2.5－（－5.9）； （6）1.9－（－0.6）.
2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比－3℃低6℃的温度；
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P27习题1.4 的第5、6、7题。
（六）活动与探究：
如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别是－6，，，1.5，5，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）C、D两点间的距离是多少？
（3）D、E两点间的距离是多少？
(4)你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗？
（提示：通过观察数轴上的点直接得出两点间的距离）
六、板书设计：
1.4.2 有理数的减法(2)
教学目标
1 使学生进一步理解有理数加法和减法的法则，能熟练的进行有理数加减混合运算，提高运算能力。
2 理解代数和的意义。
重点、难点：
重点：有理数加减混合运算
难点：把有理数加减混合运算转化为有理数加法。
教学过程
一 激情引趣，复习铺垫。
1 北京某日早晨的气温是－10°C,中午上升了3°C,下午下降4°C，晚上又下降5°C,你会求出晚上的气温是多少度吗？
从这个例子可以看到，在现实生活中我们需要进行有理数的加减混合运算，这节课我们来探究怎样进行有理数加减混合运算。先来复习有理数的加、减法则和运算定律。
2 做一做
1 计算：（1） －5+（－4） （2） 7+（－9）
（3）（－12）+12 （4）（－3.14）+0
2 计算：（1）（－5）－4 （2） （－9）－（－4.5）
3 说一说
（1）有理数加法、减法的法则是什么？ （2）什么是有理数加法交换律和结合律？
二 合作交流 探究新知
1 代数和的概念
（1） 激情引趣中第1题可以列出哪些式子？
（2） 再思考：矿井下某个人在－100米处检修设备，1小时后他上升了20米，半小时后他又上升了35米，再过1小时他又下降了25米，求该工人现在所处的位置。有几种不同的列式。
从上面两个例子你发现了什么？（引入代数和的概念）
练一练：
1把下列各式写成代数和的形式，并读出来。
（1） （－2）+（－3）+3－4－（－8） （2） 0.5－3+（－3）－（－2）
2 代数和－1+2－3+6－7表示什么？
2 有理数加减混合运算的方法
从上面两个具体的例子，你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？
3 例1 计算：（1） （－8）－（－3）+7－2 （2） 3.12－3.08－（－4.88）
三 应用迁移，巩固提高
1 与小数有关的加减混合运算
例2 计算：（－23.34）+（－5.75）+18.34+5.75
2 与分数有关的加减混合运算
例3 计算：
3 与小数分数有关的加减混合运算
例4 计算：
四 课堂练习，提高能力 P26 练习题
五 小结 有理数加减混合运算有哪些步骤？
作业 P 28 习题1.4 9、10、11
备选题：冲刺奥赛，培养思维能力
例5 计算：
例6 已知
则_____(第10届“希望杯”初一第1试)
1.4.1 有理数的加法(1)
一、教学目的：
（一）知识点目标：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
二、教学重点：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4个球，于是
红队的净胜数为
蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）
[师生共析]
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；
（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；
（3）任何－个有理数与零相加，或零与任何－个有理数相加是同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
（二）讲授新课：
A、探究有理数加法的法则。
活动2：看下面的问题：
1.－个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：
5+3=8 ①
2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：
（－5）+（－3）= －8 ②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点
[师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。
活动3：
1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：
5+（－3）= 2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点
2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：
（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
3+（－5）= －2 ④
5+（－5）= 0 ⑤
（－5）+5 = 0 ⑥
3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向 （或 ）运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
5+0 = 5 或（－5）+0 = －5 ⑦
活动4：
你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
（三）巩固、提高
活动5：
例1.计算：（1）（－3）+（－9） （2）（－4.7）+3.9.
例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0. 计算各队的净胜球数。
活动6：
P21 练习1、2
补充练习：计算
（1）（+7）+（+3）； （2）（－7）+（－3）；
（3）（－7）+（+3）； （4）（+7）+（－3）；
（5）（－7）+（+7）； （6）（－7）+0.
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。
（五）课后作业：
课本P27 习题1.4的第1、2题。
（六）活动与探究
两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？
六、板书设计：
七、后记：
1.4.1 有理数的加法(2)
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.有理数加法的运算律。
2. 有理数加法在实际中的应用。
二、教学重点：
1．有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
三、教学难点：
运用有理数加法运算律简化运算。
四、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课。
[活动1]
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？
3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
（1）（－9.18）+6.18； （2）6.18+（－9.18）；
（3）（－2.37）+（－4.63）。
4、计算下列各题：
（1）[8+（－5）]+（－4）； （2）8+[（－5）+（－4）]；
（3）[（－7）+（－10）]+（－11）；
（4）（－7）+[（－10）+（－11）]；
（5）[（－22）+（－27）]+（+27）；
（6）（－22）+[（－27）]+（+27）；
[师生]：
先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。
1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。
2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。
3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）
（二）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：
[活动2]
1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30+（－20），（－20）+30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
计算：[8+（－2）]+（+2），8+[（－2）+（+2）].两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
[师生]：
分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：
交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：
.
[师]：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。
[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如
2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。
（三）巩固提高-----运用举例，练习
[活动3]
[例3]计算：16+（－25）+24+（－35）。
[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？
[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4－90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.
这10个数的和为：
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1.
=[1+（－1）]+[1.2+（－1.2）] +[1.3+（－1.3）] +（1+1.5++1.8+1.1）
=5.4
905.4－90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
[师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
[生]：例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
[师]：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。
我们做下组练习，相信同学们会很棒！
[活动4]
练习：课本P23练习（由学生板演）
[师生]：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P27 习题1.4 的第3、4题。
（六）活动与探究：
填幻方
有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。
你能将－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？
六、板书设计：
