数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
人教A版选择性必修性一
2.2.1直线的点斜式方程
情景导入 构建单元联系
确定直线的几何要素
直线的倾斜角
与斜率
k=tanα（α ≠ 900）或
（
x1≠x2
）
直线的点斜式方程
直线的两点式方程
直线和圆
的方程
直线的方程
直线的一般式方程
直线的交点坐标与距离公式
圆的方程
直线圆、圆与圆的位置关系
探究新知（一）直线的点斜式方程
问题1：直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k.你能否表示出直
线上任意点P(x, y)满足的关系式？
探究新知（一）直线的点斜式方程
y
l
如图示, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k.
设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点，P(x, y)
与已知点连线的斜率等于直线l的斜率为k, 由斜率
公式得
P (x , y )
0 0 0
P(x, y)
x
O
探究新知（一）直线的点斜式方程
追问1：点P0(x0, y0)的坐标满足关系式
吗？
x≠x0
P0与P不重合
除了点P (x , y )外
0
直线上其他点。
0
0
如何变形能包括直线上所有点呢？
直线上任意点的坐标
都满足关系式。
y－y = k(x－x )
0
0
探究新知（一）直线的点斜式方程
追问2：反之，坐标满足关系式y－y = k(x－x )的每个点是
0
0
否都在直线l上？
事实上，若点P (x , y )的坐标满足关系式y－y = k(x－x )，则
1 1 1
0
0
y －y = k(x －x )
1
0
1
0
当x =x 时，y =y ，这时点 P 与点P 重合，显然有点 P 在直线l
1 0
1 0
1
0
1
当x ≠x 时，有
，这表明过点P P 的直线l 的斜
1 0
1， 0
1
率为k.因为直线l，l 的斜率都为k，且都经过点P ，所以
1
0
它们重合.故，点P1在直线l上.
新知形成（一）直线的点斜式方程
问题1：如何表示出过点P0(x0, y0), 且斜率为k的直线的方程
？
坐标满足关系式y－y = k(x－x )的每个点都在直线上,直线上任
0
0
意点的坐标都满足关系式y－y = k(x－x )。
0
0
y－y = k(x－x )
直线的代数表示
0
0
直线的几何特征
我们把方程y－y = k(x－x )称为过点P (x , y )，斜率为k的
0
0
0 0 0
直线l的点斜式方程，简称为点斜式。
探究新知（一）直线的点斜式方程
问题2：过点P0(x0, y0)的所有直线都有点斜式方程吗？
探究新知（一）直线的点斜式方程
追问1：当直线l过点P0(x0, y0)，且倾斜角为0°时, 直线l的方程是
什么 为什么
方程法：当直线l的倾斜角为0°时, tan0°=0, 即k=0,
几何特征法：
直线l与x轴平行或重合, 所有点的纵坐标都为y0，
直线l的方程 y = y0
特别地x轴的方程为y=0.
探究新知（一）直线的点斜式方程
追问2：当直线l过点P0(x0, y0)，且的倾斜角为90°时, 直线l的方程如
何表示 为什么
当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的斜率不存在。直线l的
方程不能用点斜式表示
几何特征法：
l与y轴平行或重合，所有点的纵坐标都为x0
此时直线l的方程为x = x0
特别地y轴的方程为x=0.
例题探究（一）直线的点斜式方程
例1：直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°, 求这条直线的方
程, 并画出直线l .
解题步骤：
x=x0
明确直线上一点
和直线的倾斜角
判断斜率是否
存在，求斜率
整理成直线点
斜式方程形式
探究新知（二）直线的斜截式方程
问题3：如果斜率为k的直线l过点P0(0, b)，你能否求出
直线l的方程？
y
代入直线的点斜式方程, 得
l

P0(0,b)
即
O
x
新知形成（二）直线的斜截式方程
我们把直线l与y轴的交点(0, b)的纵坐标b叫做直线l在y
轴上的截距. 这样, 方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y
轴上的截距b确定
直线的斜截式方程
探究新知（二）直线的斜截式方程
追问1：截距是距离吗？
直线l与y轴的
交点的纵坐标
b
P(0,b)
纵截距
O
探究新知（二）直线的斜截式方程
追问2：是否所有直线都有斜截式方程？
斜截式方程是直线点斜式方程的特例，
两者都不可以表示斜率不存在的直线方程
探究新知（二）直线的斜截式方程
问题4：如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？
变量x、y间
的对应关系
直线上任意点
满足的代数关系
直线方程
一次函数
探究新知（二）直线的斜截式方程
追问：你能从直线方程的观点解释一次函数图像特点？
b:直线l在y轴
上的截距
直线l与y轴的交点
(0，b)的纵坐标
直线的斜率
你能说出一次函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗
例题探究（二）直线的斜截式方程
例2 ：已知直线l : y=k x+b ，l : y=k x+b ，试讨论:
1
1
1
2
2
2
(1) l1//l2的条件是什么
(2) l ⊥l 的条件是什么
1
2
解：（1）若l //l ，则k =k ，此时l l 与y轴的交点不同，即b ≠b ；
1 2
1 2
1， 2
1 2
反之，若k =k 且b ≠b ，则l //l
1 2
1 2
1 2
（2）若 l ⊥l ，则k k =-1；
1
2
1 2
反之，若k k =-1，则l ⊥l
1 2
1
2
课堂总结
1.我们是怎么探究直线的点斜式方程的？建立直线方程的过程是怎样的
？
2.学习了哪些直线方程？是否所有直线都有这些形式？
点斜式：y－y = k(x－x )
0
0
斜率存在的直线
斜率不存在
斜截式：y=kx+b
垂直于x轴：x=x0
3.本节课的学习过程体现了哪些数学思想？你有哪些感悟
？
课堂总结 构建单元联系
确定直线的几何要素
直线的倾斜角
与斜率
k=tanα（α ≠ 900）或
（
x1≠x2
）
直线的点斜式方程
直线的两点式方程
直线和圆
的方程
直线的方程
直线的一般式方程
直线的交点坐标与距离公式
圆的方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
作业布置
基础巩固：
教科书练习题第1、2、4题
素养提升：
求直线5ax-5y-a+3=0恒过定点
拓广探究：
若直线5ax-5y-a+3=0不经过第二象限，求a的取值范围