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☆重点难点剖析☆
17.2.1 平面直角坐标系
各象限内点的特点：
第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.
坐标轴上点的特征：
坐标原点（0，0）；
x轴上点的表示（x，0）；
y轴上点的表示（0，y）
注意：如果题目只说在数轴上，则需要分在x轴或y轴进行讨论。
点到坐标轴的距离：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
角平分线上点的特征：
象限角平分线上点的坐标特点：第一、三象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
坐标与图形的性质：
与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．
题型一：利用各象限内点的特点解题
【例题1】．（八年级上·山东枣庄·期末）已知，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】， ，
而，
，，
，，
点在第二象限
故选：B．
【变式1】．（七年级下·山东烟台·期中）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】由可得：，
解得
∴
∴以方程组的解为坐标的点在第四象限，
故选：D．
题型二：坐标轴上点的特点
【例题2】．（八年级下·湖南永州·期中）已知点在y轴上，则点在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】A
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴点即，在第四象限．
故选：A．
【变式2】．（七年级下·广西玉林·期中）点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴
∴
∴点P的坐标为：．
故选：C．
1．（九年级下·浙江·开学考试）点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】解：当时，，此时点P在第四象限，故选项D不合题意；
当时，，此时点P在第一象限，故选项A不合题意；
当时，，此时点P在第二象限，故选项B不合题意；
当时，点P在x轴上；当时，点P在y轴上；
∴点不可能在第三象限．
故选：C．
2．（七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜ D．x＞
【答案】A
【详解】解：∵点A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，
∴，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3，
故选：A．
3．（七年级下·黑龙江牡丹江·期中）点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，m-n＜0，
∴点Q（-m，m-n）在第四象限．
故选：D．
4．（七年级下·北京·期中）若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【详解】解：∵点在第二象限，
∴1+a＜0，1-b＞0；
∴a<-1， b-1＜0，
即点在第三象限．
故选：C．
5．（七年级下·广西南宁·阶段练面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵点在y轴上，
∴
解得，
把代入，得代入
∴点M的坐标为
故答案为：
6．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为 ．
【答案】
【详解】∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
题型三：点到坐标轴的距离
【例题3】．（八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵位于第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴该点的坐标为：．
故答案为：．
【变式3】．（八年级下·重庆万州·阶段练习）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
∵点到轴的距离与到轴的距离之和为6，
∴，
∴，
故答案为：．
题型四：与坐标轴平行的直线上点的特点
【例题4】．（七年级下·广东广州·阶段练习）已知点，，根据以下条件确定、的值．
(1)在轴上，在轴上；
(2)轴，且与的距离为3．
【答案】(1)
(2)，或
【详解】（1）解：∵在轴上，在轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，且与的距离为3，
∴，
解得：，或．
【变式4】．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
(2)若，且轴，则点P的坐标为P ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）已知点，点在轴上，则点的纵坐标为0，
，解得，，
，
故答案为：．
（2），且轴，则点，的横坐标相等，
，
解得，，
，
故答案为：．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，
，
解得，，
把代入得．
4的平方根是，
所以的平方根是．
1．（八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点．
(1)当点在第三象限时，求的取值范围；
(2)当点到轴的距离为2且在第一象限时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵点在第三象限时，
∴，解得：，
∴的取值范围：；
（2）解：∵点到轴的距离为2且在第一象限时，
∴，即：，
∴．
2．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点
(1)当点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为______．
(2)如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标．
【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴或，
∴或，
∴或，
故答案为：或；
（2）∵点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，
∴点M的纵坐标为，横坐标为，即．
3．（七年级下·重庆江北·阶段练习）点到轴的距离为 ．
【答案】
【详解】解：点到轴的距离为．
故答案为：．
4．（八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点A的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：由于点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，
故点A的坐标为．
故答案为：．
5．（八年级上·山西吕梁·期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
【答案】5
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∵点到x轴的距离是3，
∴，
解得：或，
∴，
当时，点P到y轴的距离为，
故答案为：5．
6．（八年级上·安徽亳州·期末）已知点，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由点P在y轴上得，，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
（2）解：因为直线轴，
所以直线上所有点的横坐标都相等，
则，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
（3）解：因为点P在第一象限，
所以，．
又因为点P到x轴和y轴的距离相等，
所以，
即，
解得．
因为，
所以的立方根是．
7．（八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知平面直角坐标系中一点．
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
解得．
（2）∵平行于x轴，
∴直线上所有点的纵坐标相等．
又∵点A的坐标为，
∴，
解得，
则，
所以点P的坐标为．
（3）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴或．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
8．（八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；
(2)若线段∥轴，求线段的长度．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：∵在第一象限，点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴，
解得；
（2）解：∵线段∥轴，
∴点的纵坐标相等，
即，
解得，
∴，
∴线段的长度为．
9．（八年级上·浙江绍兴·期末）已知点．
(1)当点在轴上时，求的值．
(2)当点在第二象限时，求的取值范围．
(3)当点到轴的距离是4时，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或6．
【详解】（1）解：当点在轴上时，
，
解得，
即的值为；
（2）点在第二象限时，
，
解得；
即的取值范围为；
（3）当点到轴的距离是4时，
则或，
∴或6．
10．（八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上．求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
【答案】(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为
【详解】（1）解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
（3）点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等
，
，
，
，．
点的坐标为．
题型五：点在象限的角平分线上
【例题5】．（八年级上·江苏连云港·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得：，
，，
，，
又∵点M在第四象限，
∴，
∴，则，
当时，，
（2）解;∵在第一、三象限的角平分线上,
∴，
∴，
∴.
【变式5】．（八年级上·江西南昌·期中）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点位于第一象限，且到轴的距离为1时，求点的坐标．
(2)若点在象限的角平分线上，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：点位于第一象限，且到轴的距离为1，
，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时：
，
解得，
，
点的坐标为；
当点在第二、四象限的角平分线上时：
，
解得，
，，
点的坐标为；
综上可知，点的坐标为或．
题型六：用点的坐标确定位置
【例题6】．（2022·四川成都·二模）如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．
【答案】（-2，2）
【详解】解：如下图，
∵“帅”位于点(0， 1)，“马”位于点(3， 1)，
∴原点O的位置如上图，
∴“兵”位于点（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
【变式6】．（七年级下·河北邯郸·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，
∴可得平面直角坐标系如图所示：
∴棋子“炮”的点的坐标为：．
故选：D．
1．（七年级下·福建厦门·期末）小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，
故选：C．
2．（八年级上·陕西咸阳·期中）平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M坐标；
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵点在二、四象限的角平分线上，
∴M的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵点，且轴，，
∴A，M的横坐标相等，即，
解得：，
∴．
3．（七年级下·河南周口·期中）已知平面直角坐标系内的三点：，，．
(1)当直线轴时，求、两点间的距离；
(2)当直线轴，点在第二、四象限的角平分线上时，求点和点的坐标．
【答案】(1)、两点间的距离为；
(2)，
【详解】（1）解：直线轴，
、两点纵坐标相等，
，，
，
，
，，
，即、两点间的距离为；
（2）解：点在第二、四象限的角平分线上时，
，
，
，
直线轴，
、两点横坐标相同，
的横坐标为，
，
．
4．（七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离是3，求的值；
(3)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，解得：．
（2）解：∵，且到轴的距离是3，
∴，即或，
解得：或．
（3）解：，且在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
5．（八年级上·河北保定·期中）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：由题意得：
解得：，故
点的坐标为：
（2）解：由题意得：
解得：，故，
点的坐标为：
（3）解：由题意得：
解得：或
则或
点的坐标为：或
题型七：平面直角坐标系中找规律
【例题7】．（七年级下·重庆江北·阶段练习）如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题知，
第1次运动后，动点的坐标是；
第2次运动后，动点的坐标是；
第3次运动后，动点的坐标是；
第4次运动后，动点的坐标是；
第5次运动后，动点的坐标是；
第6次运动后，动点的坐标是；
第7次运动后，动点的坐标是；
由此可见，第次为正整数）运动后，动点的坐标是．
又，
即第2024次运动后，动点的坐标是，即．
故选：D
【变式7】．（七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知 ．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由
可知点A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，
所以，…，
所以点的坐标为．
故选：A
1．（八年级上·贵州贵阳·期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒点P运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：是边长为2个单位长度的等边三角形，
，，，，，
由此得到，6个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选D．
2．（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：观察图形可以看出，每4个为一组，
∵，
∴在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵，，……
∴当时，的横坐标为2，
当时，的横坐标为1，
当时，的横坐标为0，
……
当时，横坐标为，
∵，
∴，
则
∴的坐标是．
故选：C
3．（八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵都在第一象限的角平分线上
∴是等腰直角三角形
∴
同理可得：，，
∴
当时，代入得
故答案为：.
4．（八年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（ ， ）
【答案】 /
【详解】解：如图，作轴于点C，
∵是边长为2的等边三角形，
∴，，
∴，
∴的坐标为，的坐标为，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵，，
∴点的坐标是，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵，，
∴点的坐标是，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵，，
∴点的坐标是，
…，
∵，，，，…，
∴的横坐标是，的横坐标是，
∵当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，
∴顶点的纵坐标是，
∴顶点的坐标是．
故答案为：，．
5．（七年级下·广东广州·阶段练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用表示，则顶点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴与在同一象限，即都在第三象限，
根据图中规律可得：
，，，，．．．．．．
∴，
故答案为：．
6．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是
【答案】
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，
…，
∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵，
则经过第47次运动后，动点P的横坐标为47，纵坐标为2，即经过第47次运动后，动点P的坐标是∶，
故答案为∶ ．
7．（2024·黑龙江绥化·二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是 ．
【答案】
【详解】
解：在中，，，
正方形的边长为，
，，
，
，
，
依此可得，，
，
点到轴的距离是．
故答案为：．
8．（九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ．
【答案】
【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，
的横坐标为，
同理可得的横坐标为
，
点和的横坐标相同，为，
故答案为：1．
8．（八年级上·山东菏泽·阶段练习）正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标为 ．
【答案】,)
【详解】
解：∵直线，当时，，当时，，
，
，
，
，点所在正方形的边长为，
，点所在正方形的边长为，
同理得：，点所在正方形的边长，
…,
∴点的横坐标为：，纵坐标为，
∴点的坐标为,)，
故答案为：,)．
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☆重点难点剖析☆
17.2.1 平面直角坐标系
各象限内点的特点：
第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.
坐标轴上点的特征：
坐标原点（0，0）；
x轴上点的表示（x，0）；
y轴上点的表示（0，y）
注意：如果题目只说在数轴上，则需要分在x轴或y轴进行讨论。
点到坐标轴的距离：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
角平分线上点的特征：
象限角平分线上点的坐标特点：第一、三象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
坐标与图形的性质：
与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．
题型一：利用各象限内点的特点解题
【例题1】．（八年级上·山东枣庄·期末）已知，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式1】．（七年级下·山东烟台·期中）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型二：坐标轴上点的特点
【例题2】．（八年级下·湖南永州·期中）已知点在y轴上，则点在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【变式2】．（七年级下·广西玉林·期中）点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（九年级下·浙江·开学考试）点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜ D．x＞
3．（七年级下·黑龙江牡丹江·期中）点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（七年级下·北京·期中）若点在第二象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（七年级下·广西南宁·阶段练面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为 ．
6．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为 ．
题型三：点到坐标轴的距离
【例题3】．（八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为 ．
【变式3】．（八年级下·重庆万州·阶段练习）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为 ．
题型四：与坐标轴平行的直线上点的特点
【例题4】．（七年级下·广东广州·阶段练习）已知点，，根据以下条件确定、的值．
(1)在轴上，在轴上；
(2)轴，且与的距离为3．
【变式4】．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
(2)若，且轴，则点P的坐标为P ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
1．（八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点．
(1)当点在第三象限时，求的取值范围；
(2)当点到轴的距离为2且在第一象限时，求点的坐标．
2．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点
(1)当点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为______．
(2)如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标．
3．（七年级下·重庆江北·阶段练习）点到轴的距离为 ．
4．（八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点A的坐标为 ．
5．（八年级上·山西吕梁·期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
6．（八年级上·安徽亳州·期末）已知点，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
7．（八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知平面直角坐标系中一点．
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
8．（八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；
(2)若线段∥轴，求线段的长度．
9．（八年级上·浙江绍兴·期末）已知点．
(1)当点在轴上时，求的值．
(2)当点在第二象限时，求的取值范围．
(3)当点到轴的距离是4时，求的值．
10．（八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上．求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
题型五：点在象限的角平分线上
【例题5】．（八年级上·江苏连云港·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标．
【变式5】．（八年级上·江西南昌·期中）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点位于第一象限，且到轴的距离为1时，求点的坐标．
(2)若点在象限的角平分线上，求点的坐标．
题型六：用点的坐标确定位置
【例题6】．（2022·四川成都·二模）如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．
【变式6】．（七年级下·河北邯郸·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（七年级下·福建厦门·期末）小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级上·陕西咸阳·期中）平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M坐标；
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标．
3．（七年级下·河南周口·期中）已知平面直角坐标系内的三点：，，．
(1)当直线轴时，求、两点间的距离；
(2)当直线轴，点在第二、四象限的角平分线上时，求点和点的坐标．
4．（七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离是3，求的值；
(3)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
5．（八年级上·河北保定·期中）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
题型七：平面直角坐标系中找规律
【例题7】．（七年级下·重庆江北·阶段练习）如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
B． C． D．
【变式7】．（七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知 ．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（八年级上·贵州贵阳·期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒点P运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
4．（八年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（ ， ）
5．（七年级下·广东广州·阶段练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用表示，则顶点的坐标是 ．
6．（七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是
7．（2024·黑龙江绥化·二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是 ．
8．（九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ．
8．（八年级上·山东菏泽·阶段练习）正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标为 ．
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