第七章复数达标练习（含答案）-2023-2024学年高中数学必修第二册

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第七章复数达标练习-2023-2024学年高中数学必修第二册
一、选择题
1．复数的模为（　　）
A．1 B． C．2 D．0
2．已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知复数，为虚数单位，则（　　）
A． B． C． D．
4．设是复数，则下列命题中正确的是（　　）
A．若是纯虚数，则 B．若的实部为0，则为纯虚数
C．若，则是实数 D．若，则是纯虚数
5．若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（　　）
A．-1或1 B．0 C．1 D．-1
6．若复数满足，则的虚部为（　　）
A．1 B． C． D．
7．已知复数，则（　　）．
A． B． C． D．1
8．若为纯虚数，且，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．设复数，下列说法正确的是（）
A．z的虚部是y
B．
C．若，则z为纯虚数
D．若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆
10．已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中 为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知复数 的实部与虚部之和为 ，则 的取值可能为（　　）
A． B． C．π D．
三、填空题
12．已知复数满足，则　 　.
13．已知（为虚数单位），则　 　.
14．复数的共轭复数是　 　．
四、解答题
15．已知复数满足为虚数单位，复数的虚部为，是实数，求
16．已知复数及复数
（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．
（2）求
17．设，
（1）若，求，的值；
（2）若，求的取值范围．
18．已知复数（其中是虚数单位，）.
（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知复数：
（1）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围；
（2）若复数，求复数的模
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A,D
10．【答案】B,C
11．【答案】B,C
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】2-i
15．【答案】解：因为（Z1-2）（1+i）=1-i
所以Z1-2= =-i，Z1=2-i
设Z2=a+i所以Z1 Z2=（2a+1）+（2-a）i
所以a=2，所以Z2=2+i
16．【答案】（1）解：∵ =3+i， =4+3i，
∴ - =（3+i）-（4+3i）=-1-2i；
运算的几何意义如图：
（2）解： = =
17．【答案】（1）解：由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，解得 ， ；
（2）解：已知 ， ，
因为 ，
所以 ，
即 ， ，
即复数 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆.
的最小值为
的最大值为
所以
18．【答案】（1）解：若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，
则，解得；
（2）解：若，
则，
由②得③，
将①③相加得，
故，
因为，
则当时，，当时，，
所以的取值范围为.
19．【答案】（1）解：依题意得： ，得
（2）
或
当 时， ，
当 时， ，
．
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