第2单元圆柱与圆锥闯关练习-数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱与圆锥闯关练习-数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:52:55 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱与圆锥闯关练习-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将下面的圆柱沿高展开，展开后的图形是正方形，圆柱的底面半径是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是（ ）分米。
A．9 B．18 C．27 D．3
4．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28
5．把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．4 B．40 C．16 D．无法确定
6．由一个正方体木块加工成的最大圆锥，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．6000 C．1000 D．250
二、填空题
7．把一张长12.56分米，宽6.28分米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是( )或( )平方分米。（接头处忽略不计）
8．小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。
9．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
10．王师傅用一块长方形铁皮的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处不计）。做成的油桶的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
11．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
12．把一根长4分米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。
三、判断题
13．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
14．一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥。( )
15．圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。( )
16．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
17．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
四、计算题
18．求（1）的表面积和体积，求（2）的体积。（单位：cm）
（1） （2）
19．求下图钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？
21．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？
22．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
23．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解）
24．如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示）
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计）
（3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。
优惠方案 方案1：一律九折 方案2：买四送一
参考答案：
1．A
【分析】正方形的边长等于圆柱的底面周长，底面半径＝底面周长÷π÷2，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图，明确侧面展开图和底面之间的关系是解题关键。
2．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
3．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。假设圆柱的体积为6V，圆锥的体积为V，底面积均为S，分别表示出高，得出高之间的关系，进而求解。
【详解】假设圆柱的体积为6V，圆锥的体积为V，底面积均为S
圆柱的高：6V÷S
圆锥的高：3V÷S
圆柱的高是圆锥高的（6V÷S）÷（3V÷S）＝2倍
所以圆柱的高是54分米，则圆锥的高是54÷2＝27（分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，求出高之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据图观察，可以知道绕直角三角形边长为3厘米的那条边旋转一周得到一个圆锥，由此即可知道这个圆锥的高是3厘米，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入公式即可。
【详解】3.14×2×2×3×
＝6.28×2×3×
＝12.56（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
5．B
【分析】圆柱木材截成三段，就是增加了4个面，表面积增加了8平方分米，就是4个面的面积是8平方分米，一个面的面积是：8÷4＝2平方分米，根据圆柱体的体积公式，这根圆柱木材的体积是：圆柱的长×一个面的面积，即可解答。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20
＝2×20
＝40（平方分米）
故答案选：B
【点睛】本题关键是圆柱截面的面积，及圆柱体的体积公式的运用。
6．C
【分析】正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的体积，理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
7． 12.56 3.14
【分析】根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长12.56分米为圆柱的底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式即可解决问题。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
所以这个铁皮桶的底面积是12.56平方分米或3.14平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
8．大
【分析】根据题意，两种烧饼的薄厚相同，也就是高相同，只有比较相同价格下两种烧饼底面积的大小即可，利用圆的面积公式：面积＝π×半径2；设出大烧饼的直径，求出大烧饼和小烧饼的面积；再根据小烧饼的价格是原来大烧饼的价格的一半，求出小烧饼的面积乘2，再求出大烧饼的面积，进行比较，谁大，谁合算。
【详解】设大烧饼的直径为2，则小烧饼的直径是2×。
大烧饼的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14
小烧饼的面积：
3.14×（2×÷2）2
＝3.14×（×）2
＝3.14×
＝1.1304
1.1304×2＝2.2608
2.2608＜3.14
买大的更合算。
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
9．75.36
【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了48平方分米，增加了两个截面，每个截面都是高为8分米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出圆锥体的底面直径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：
48÷2÷8×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（分米）
圆锥的体积：
3.14×（6÷2）2×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（立方分米）
【点睛】熟练掌握和运用三角形面积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键，明确增加部分的面积是两个底与圆锥底面直径相等，高与圆锥的高相等的三角形。
10． 20 40
【分析】根据题意可知，阴影部分中的长方形的长为阴影部分圆的周长，长方形的宽为圆的直径也是做成的油桶的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x厘米，然后列式解答即可得到圆的半径，据此解答即可。
【详解】解：设油桶的底面的直径为x厘米，
x＋x＋3.14x＝205.6
5.14x＝205.6
x＝40
油桶的底面半径半径为：40÷2＝20（厘米）
油桶的高等于油桶的底面直径为40厘米。
【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式V＝底面积×高进行计算即可。
11．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
12．4
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5－1＝4次，那么就增加了4×2＝8个底面积，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【详解】5－1＝4（次）
8÷（4×2）
＝8÷8
＝1（平方分米）
1×4＝4（立方分米）
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键。
13．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
14．×
【分析】举例说明即可。
【详解】，如图这样的三角形绕一条边旋转一周，就不能得到一个圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。
15．×
【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，底面积扩大3倍，体积相应扩大3倍，高缩小3倍，体积缩小3倍，据此分析。
【详解】3÷3＝3，圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积扩大3倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律来想。
16．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
17．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
18．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米
【分析】第一个图是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解；第二个图是一个圆柱体和一个圆锥体的组合，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（1）表面积：（12×5＋12×6＋6×5）×2
＝（60＋72＋30）×2
＝162×2
＝324（平方厘米）
体积：12×6×5
＝12×30
＝360（立方厘米）
（2）半径：3÷2＝1.5（厘米），
3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2
＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）
＝7.065×2.4
＝16.956（立方厘米）
【点睛】解决此题的关键是熟练掌握长方体的表面积和体积公式以及圆柱、圆锥的体积公式。
19．11304立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式可知：圆柱体积＝底面积×高，钢管底面是圆环，依据圆环面积公式：求出底面积，然后乘高即可。
【详解】3.14×（10－8）×100
＝3.14×36×100
＝11304（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆环面积和圆柱体积公式的理解与实际应用解题能力。需要理解体积公式：底面积×高。
20．150.72平方厘米
【分析】这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。
【详解】3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
答：这条装饰带至少需要150.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。圆柱的侧面积＝底面周长×高，要牢记公式并灵活运用。
21．6.28立方分米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
22．（1）150立方厘米（2）1厘米
【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。
【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米
答：圆柱的体积是150立方厘米。
（2）150×＝50（立方厘米）
50÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
23．251.2米
【分析】根据题意，求出圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于体积不变，代入公式，求出长方体的长，2厘米＝0.02米，设：能铺x米，根据题意列方程：12.56×12×＝10×0.02x，解方程，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
解：设能铺x米
12.56×12×＝10×0.02x
150.72×＝0.2x
0.2x＝50.24
x＝50.24÷0.2
x＝251.2
答：能铺251.2米。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式、长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式；根据体积相等，列方程，解方程；注意单位名数的统一。
24．（1）128π立方厘米
（2）5平方分米
（3）方案二
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高求出上面圆柱的体积，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积×（1＋）即为这种陀螺的体积；
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，那么这个长方体的长和宽都是8厘米，高是6＋6（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出包装纸的面积。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，把陀螺的售价看作单位“1”，比较两种方案的现价，由于购买的数量相同，所以即可判断应采用哪种方案最省钱。
【详解】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋）
＝96π×
＝128π（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是128π立方厘米。
（2）6＋6＝12（厘米）
（8×12＋8×12＋8×8）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米
答：至少需要5平方分米的包装纸。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；
方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，
＝
＞，方案二的现价优惠，因为购买的数量相同，所以采用方案二最省钱。
【点睛】综合考查了组合体的体积，长方体的表面积，打折，计算时要认真。
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第2单元圆柱与圆锥闯关练习-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将下面的圆柱沿高展开，展开后的图形是正方形，圆柱的底面半径是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的3倍，体积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的
3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是（ ）分米。
A．9 B．18 C．27 D．3
4．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28
5．把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．4 B．40 C．16 D．无法确定
6．由一个正方体木块加工成的最大圆锥，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．6000 C．1000 D．250
二、填空题
7．把一张长12.56分米，宽6.28分米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是( )或( )平方分米。（接头处忽略不计）
8．小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。
9．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
10．王师傅用一块长方形铁皮的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处不计）。做成的油桶的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
11．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
12．把一根长4分米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。
三、判断题
13．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
14．一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥。( )
15．圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。( )
16．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
17．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
四、计算题
18．求（1）的表面积和体积，求（2）的体积。（单位：cm）
（1） （2）
19．求下图钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？
21．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？
22．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
23．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解）
24．如下图，一个玩具店出售一种陀螺，售价是30元/个。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。
（1）这种陀螺的体积是多少立方厘米？（结果用含有的式子表示）
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的包装纸？（得数保留整数）（接头处忽略不计）
（3）玩具店计划在暑期搞促销活动，推出两种优惠方案。王老师要为学校购买20个这样的陀螺，应采用哪种方案最省钱？写出你的想法。
优惠方案 方案1：一律九折 方案2：买四送一
参考答案：
1．A
【分析】正方形的边长等于圆柱的底面周长，底面半径＝底面周长÷π÷2，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图，明确侧面展开图和底面之间的关系是解题关键。
2．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，设圆柱的半径为r，高为h，它的体积是：π×r2×h；高缩小，半径扩大3倍的圆柱体，高缩小原来的，它的高是h，半径扩大原来的3倍，半径是3r，它的体积是：π×（3r）2×h，作比较即可解答。
【详解】设：圆柱的高为h，半径为r
它的体积是：π×r2×h
高缩小，半径扩大3倍的圆柱的高是h，半径是3r
它的体积是：π×（3r）2×h
＝3πr2h
3πr2h÷πr2h＝3
体积扩大3倍
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱体积的公式的灵活运用。
3．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。假设圆柱的体积为6V，圆锥的体积为V，底面积均为S，分别表示出高，得出高之间的关系，进而求解。
【详解】假设圆柱的体积为6V，圆锥的体积为V，底面积均为S
圆柱的高：6V÷S
圆锥的高：3V÷S
圆柱的高是圆锥高的（6V÷S）÷（3V÷S）＝2倍
所以圆柱的高是54分米，则圆锥的高是54÷2＝27（分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用，求出高之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据图观察，可以知道绕直角三角形边长为3厘米的那条边旋转一周得到一个圆锥，由此即可知道这个圆锥的高是3厘米，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入公式即可。
【详解】3.14×2×2×3×
＝6.28×2×3×
＝12.56（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
5．B
【分析】圆柱木材截成三段，就是增加了4个面，表面积增加了8平方分米，就是4个面的面积是8平方分米，一个面的面积是：8÷4＝2平方分米，根据圆柱体的体积公式，这根圆柱木材的体积是：圆柱的长×一个面的面积，即可解答。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20
＝2×20
＝40（平方分米）
故答案选：B
【点睛】本题关键是圆柱截面的面积，及圆柱体的体积公式的运用。
6．C
【分析】正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的体积，理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
7． 12.56 3.14
【分析】根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长12.56分米为圆柱的底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式即可解决问题。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
所以这个铁皮桶的底面积是12.56平方分米或3.14平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
8．大
【分析】根据题意，两种烧饼的薄厚相同，也就是高相同，只有比较相同价格下两种烧饼底面积的大小即可，利用圆的面积公式：面积＝π×半径2；设出大烧饼的直径，求出大烧饼和小烧饼的面积；再根据小烧饼的价格是原来大烧饼的价格的一半，求出小烧饼的面积乘2，再求出大烧饼的面积，进行比较，谁大，谁合算。
【详解】设大烧饼的直径为2，则小烧饼的直径是2×。
大烧饼的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14
小烧饼的面积：
3.14×（2×÷2）2
＝3.14×（×）2
＝3.14×
＝1.1304
1.1304×2＝2.2608
2.2608＜3.14
买大的更合算。
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
9．75.36
【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了48平方分米，增加了两个截面，每个截面都是高为8分米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出圆锥体的底面直径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：
48÷2÷8×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（分米）
圆锥的体积：
3.14×（6÷2）2×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（立方分米）
【点睛】熟练掌握和运用三角形面积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键，明确增加部分的面积是两个底与圆锥底面直径相等，高与圆锥的高相等的三角形。
10． 20 40
【分析】根据题意可知，阴影部分中的长方形的长为阴影部分圆的周长，长方形的宽为圆的直径也是做成的油桶的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x厘米，然后列式解答即可得到圆的半径，据此解答即可。
【详解】解：设油桶的底面的直径为x厘米，
x＋x＋3.14x＝205.6
5.14x＝205.6
x＝40
油桶的底面半径半径为：40÷2＝20（厘米）
油桶的高等于油桶的底面直径为40厘米。
【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式V＝底面积×高进行计算即可。
11．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
12．4
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5－1＝4次，那么就增加了4×2＝8个底面积，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【详解】5－1＝4（次）
8÷（4×2）
＝8÷8
＝1（平方分米）
1×4＝4（立方分米）
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键。
13．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
14．×
【分析】举例说明即可。
【详解】，如图这样的三角形绕一条边旋转一周，就不能得到一个圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。
15．×
【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，底面积扩大3倍，体积相应扩大3倍，高缩小3倍，体积缩小3倍，据此分析。
【详解】3÷3＝3，圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积扩大3倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律来想。
16．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
17．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
18．（1）324平方厘米；360立方厘米；（2）16.956立方厘米
【分析】第一个图是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求解；第二个图是一个圆柱体和一个圆锥体的组合，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（1）表面积：（12×5＋12×6＋6×5）×2
＝（60＋72＋30）×2
＝162×2
＝324（平方厘米）
体积：12×6×5
＝12×30
＝360（立方厘米）
（2）半径：3÷2＝1.5（厘米），
3.14×1.5×1.5×2＋×3.14×1.5×1.5×1.2
＝3.14×1.5×1.5×（2＋0.4）
＝7.065×2.4
＝16.956（立方厘米）
【点睛】解决此题的关键是熟练掌握长方体的表面积和体积公式以及圆柱、圆锥的体积公式。
19．11304立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式可知：圆柱体积＝底面积×高，钢管底面是圆环，依据圆环面积公式：求出底面积，然后乘高即可。
【详解】3.14×（10－8）×100
＝3.14×36×100
＝11304（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆环面积和圆柱体积公式的理解与实际应用解题能力。需要理解体积公式：底面积×高。
20．150.72平方厘米
【分析】这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。
【详解】3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
答：这条装饰带至少需要150.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。圆柱的侧面积＝底面周长×高，要牢记公式并灵活运用。
21．6.28立方分米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
22．（1）150立方厘米（2）1厘米
【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。
【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米
答：圆柱的体积是150立方厘米。
（2）150×＝50（立方厘米）
50÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
23．251.2米
【分析】根据题意，求出圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于体积不变，代入公式，求出长方体的长，2厘米＝0.02米，设：能铺x米，根据题意列方程：12.56×12×＝10×0.02x，解方程，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
解：设能铺x米
12.56×12×＝10×0.02x
150.72×＝0.2x
0.2x＝50.24
x＝50.24÷0.2
x＝251.2
答：能铺251.2米。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式、长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式；根据体积相等，列方程，解方程；注意单位名数的统一。
24．（1）128π立方厘米
（2）5平方分米
（3）方案二
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高求出上面圆柱的体积，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积×（1＋）即为这种陀螺的体积；
（2）如果给一个这样的陀螺制作一个长方体的包装盒，那么这个长方体的长和宽都是8厘米，高是6＋6（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出包装纸的面积。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，把陀螺的售价看作单位“1”，比较两种方案的现价，由于购买的数量相同，所以即可判断应采用哪种方案最省钱。
【详解】（1）π×（8÷2）2×6×（1＋）
＝96π×
＝128π（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是128π立方厘米。
（2）6＋6＝12（厘米）
（8×12＋8×12＋8×8）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米≈5平方分米
答：至少需要5平方分米的包装纸。
（3）方案一：九折表示现价是原价的；
方案二：买四送一就是买4个的总价和买5个的总价相等，即现价是原价的，
＝
＞，方案二的现价优惠，因为购买的数量相同，所以采用方案二最省钱。
【点睛】综合考查了组合体的体积，长方体的表面积，打折，计算时要认真。
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