第3单元因数与倍数闯关练习-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数闯关练习-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:56:17 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数闯关练习-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．在1、2、23、36、57、91这些数中，奇数有（ ）个，合数有（ ）个。
A．2；3 B．3；5 C．4；3 D．5；3
2．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n×2
3．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（ ）。
A．3 B．5 C．15 D．45
4．如果，都是自然数），那么和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．5 D．无法确定
5．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）。
A．8和10 B．6和36 C．9和12 D．4和18
6．、是两个非零的自然数，且，已知，和的最小公倍数是（ ）。
A． B． C． D．3
二、填空题
7．在15、18、53、2、47、8、1中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
8．在括号里填上合适的质数。
28＝( )＋( )＝( )＋( )
42＝( )×( )×( )
9．71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填( )。
10．三个连续偶数的和是60，这三个连续偶数中最大的是( )。
11．将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有( )人。
12．两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，一共有( )种不同剪法，每段最长是( )厘米。
三、判断题
13．最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是7。( )
14．20以内最大的质数乘10以内最大的奇数,积是171．( )
15．1是最小的自然数,也是最小的质数．( )
16．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。( )
17．自然数的个数是无限的,所以因数和倍数的个数都是无限的． ( )
四、计算题
18．分解质因数。
56 24 48 64 72 86
19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 12和15 17和51
五、解答题
20．有一种地砖，长是45厘米，宽是30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一个实心的正方形？
21．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？
22．有两根绳子分别长为36分米和54分米，要把它们都剪成同样长的小段，两根都没有剩余，那么每小段绳子最长是多少分米？
23．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
24．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
参考答案：
1．C
【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；在自然数中，如果一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】1、2、23、36、57、91这些数中
奇数有：1、23、57、91共4个；
合数有：36、57、91共3个。
故答案为：C
【点睛】利用奇数的意义与合数的意义进行解答。
2．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
3．C
【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】自然数甲，自然数乙
所以甲乙两数的最大公因数是：
故答案为：C
【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.
4．D
【分析】商是0.3，说明M不能被N整除，所以最大公因数是不能确定的。
【详解】可以分多种情况讨论：
第一种可能，M＝3，N＝10，最大公因数是1；
第二种可能，M＝3×10n（n≠0），N＝100n，公因数最大是10n；
第三种可能，M＝9n，N＝10×3n，最大公因数是3n。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查最大公因数的概念及灵活运用。
5．D
【分析】最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；据此逐项求出各选项的最大公因数和最小公倍数。
【详解】A．8和10
8＝2×2×2；10＝2×5
8和10的最大公因数：2
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40；不符合题意；
B．6和36
6和36是倍数关系，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；不符合题意；
C．9和12
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最大公因数是3
9和12的最小公倍数是：3×3×2×2＝36；不符合题意；
D．4和18
4＝2×2
18＝2×3×3
4和18的最大公因数是2
4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
6．A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：如果两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
【详解】、是两个非零的自然数，且，因为，可知，是的3倍，属于倍数关系， 所以和最小公倍数是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查成倍数关系的两个数的最小公倍数，观察得出两数为倍数关系是解答此题的关键。
7． 15、53、47、1 18、2、8 53、2、47 15、18、8
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【详解】在15、18、53、2、47、8、1中，奇数有15、53、47、1，偶数有18、2、8，质数有53、2、47，合数有15、18、8。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数、质数、合数的意义，结合题意分析解答即可。
8． 5 23 11 17 2 3 7
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其它的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】28＝5＋23＝11＋17
42＝2×3×7
【点睛】本题考查了质数的认识和应用。
9． 4 0
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】7＋1＝8
7＋1＋9＝17
比8大且比17小的3的倍数有9、12、15，
9－8＝1
12－8＝4
15－8＝7
要使71□是3的倍数，方框里可以填1、4、7；
根据2的倍数特征，要使71□既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填4；
既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填0。
【点睛】本题熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10．22
【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是60，列方程为x＋x－2＋x＋2＝60，然后解出方程，进而求出最大的偶数。
【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）。
x＋x－2＋x＋2＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
20＋2＝22
这三个连续偶数中最大的是22。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。
11．44
【分析】求这个班应该有多少人，即求5和8的最小公倍数多4的数，根据求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；求出5和8的最小公倍数，再加上4即可解答。
【详解】5和8是互质数，
5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋4＝44（人）
将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有44人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12． 6 12
【分析】两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，每段的长度就是48和36的公因数，求出有多少个公因数，就有多少种不同的剪法，求出每段最长是多少厘米，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
48和36的公因数有1、2、3、4、6、12，共6个，最大公因数是12。
一共有6种不同剪法，每段最长是12厘米。
【点睛】本题考查了公因数、最大公因数的求法和应用。
13．×
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，所以最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是0＋2＋4＝6，原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【详解】略
15．×
【详解】略
16．×
【分析】可以假设乙数是4，甲数是7，根据找一个数的因数的方法，找出4和7的因数，之后比较即可判断。
【详解】假设乙数是4，甲数是7
4的因数：1、2、4；
7的因数：1、7
所以4有3个因数，7有2个因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数的求法，举一个反例即可。
17．×
【详解】略
18．见详解
【分析】根据分解质因数的方法，把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
【详解】56＝2×2×2×7
24＝2×2×2×3
48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
86＝2×43
【点睛】本题主要考查分解质因数的能力，解题关键是：把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
19．1，90；3，60；17，51
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】9×10＝90，9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
12＝2×2×3，15＝3×5，2×2×3×5＝60
12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；
17×3＝51，17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
20．6块
【分析】根据题意，用长方形的砖块铺成一个大正方形，求至少需要多少块，则正方形的边长为45和30的最小公倍数；求出铺成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，即可求出需要的总块数。
【详解】45＝3×3×5；
30＝2×3×5；
45和30的最小公倍数是：3×5×3×2＝90
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用6块这样的砖才能铺成一个实心的正方形。
【点睛】解答本题的关键是明确铺成的正方形的边长为45和30的最小公倍数，从而进一步解答。
21．2本笔记本，3支水彩笔
【分析】根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分别除以总人数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
24÷12＝2（本）
36÷12＝3（支）
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
【点睛】根据题目中的关键信息明确优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数是解答本题的关键，从而再进一步解答。
22．18分米
【分析】要把它们剪成同样长的小段，求每段最长可以是几分米，只要求出36和54的最大公因数即可。
【详解】36＝2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以36和54的最大公约数是2×3×3＝18
答：每小段绳子最长是18分米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际运用，把问题转化，掌握求最大公因数的方法是解决问题的关键。
23．6分米；56块
【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。
【详解】4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
所以48和42的最大公因数是2×3＝6，即边长最大是6分米。
48÷6＝8（块）
42÷6＝7（块）
8×7＝56（块）
答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。
24．（1）12人；（2）7行
【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
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第3单元因数与倍数闯关练习-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．在1、2、23、36、57、91这些数中，奇数有（ ）个，合数有（ ）个。
A．2；3 B．3；5 C．4；3 D．5；3
2．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n×2
3．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（ ）。
A．3 B．5 C．15 D．45
4．如果，都是自然数），那么和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．5 D．无法确定
5．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）。
A．8和10 B．6和36 C．9和12 D．4和18
6．、是两个非零的自然数，且，已知，和的最小公倍数是（ ）。
A． B． C． D．3
二、填空题
7．在15、18、53、2、47、8、1中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
8．在括号里填上合适的质数。
28＝( )＋( )＝( )＋( )
42＝( )×( )×( )
9．71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填( )；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填( )。
10．三个连续偶数的和是60，这三个连续偶数中最大的是( )。
11．将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有( )人。
12．两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，一共有( )种不同剪法，每段最长是( )厘米。
三、判断题
13．最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是7。( )
14．20以内最大的质数乘10以内最大的奇数,积是171．( )
15．1是最小的自然数,也是最小的质数．( )
16．甲数比乙数大，甲数的因数的个数就比乙数多。( )
17．自然数的个数是无限的,所以因数和倍数的个数都是无限的． ( )
四、计算题
18．分解质因数。
56 24 48 64 72 86
19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 12和15 17和51
五、解答题
20．有一种地砖，长是45厘米，宽是30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成一个实心的正方形？
21．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？
22．有两根绳子分别长为36分米和54分米，要把它们都剪成同样长的小段，两根都没有剩余，那么每小段绳子最长是多少分米？
23．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
24．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
参考答案：
1．C
【分析】在自然数中，不能被2整除的数是奇数；在自然数中，如果一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】1、2、23、36、57、91这些数中
奇数有：1、23、57、91共4个；
合数有：36、57、91共3个。
故答案为：C
【点睛】利用奇数的意义与合数的意义进行解答。
2．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
3．C
【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】自然数甲，自然数乙
所以甲乙两数的最大公因数是：
故答案为：C
【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.
4．D
【分析】商是0.3，说明M不能被N整除，所以最大公因数是不能确定的。
【详解】可以分多种情况讨论：
第一种可能，M＝3，N＝10，最大公因数是1；
第二种可能，M＝3×10n（n≠0），N＝100n，公因数最大是10n；
第三种可能，M＝9n，N＝10×3n，最大公因数是3n。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查最大公因数的概念及灵活运用。
5．D
【分析】最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；据此逐项求出各选项的最大公因数和最小公倍数。
【详解】A．8和10
8＝2×2×2；10＝2×5
8和10的最大公因数：2
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40；不符合题意；
B．6和36
6和36是倍数关系，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；不符合题意；
C．9和12
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最大公因数是3
9和12的最小公倍数是：3×3×2×2＝36；不符合题意；
D．4和18
4＝2×2
18＝2×3×3
4和18的最大公因数是2
4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
6．A
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：如果两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
【详解】、是两个非零的自然数，且，因为，可知，是的3倍，属于倍数关系， 所以和最小公倍数是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查成倍数关系的两个数的最小公倍数，观察得出两数为倍数关系是解答此题的关键。
7． 15、53、47、1 18、2、8 53、2、47 15、18、8
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【详解】在15、18、53、2、47、8、1中，奇数有15、53、47、1，偶数有18、2、8，质数有53、2、47，合数有15、18、8。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数、质数、合数的意义，结合题意分析解答即可。
8． 5 23 11 17 2 3 7
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其它的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】28＝5＋23＝11＋17
42＝2×3×7
【点睛】本题考查了质数的认识和应用。
9． 4 0
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】7＋1＝8
7＋1＋9＝17
比8大且比17小的3的倍数有9、12、15，
9－8＝1
12－8＝4
15－8＝7
要使71□是3的倍数，方框里可以填1、4、7；
根据2的倍数特征，要使71□既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填4；
既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填0。
【点睛】本题熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10．22
【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是60，列方程为x＋x－2＋x＋2＝60，然后解出方程，进而求出最大的偶数。
【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）。
x＋x－2＋x＋2＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
20＋2＝22
这三个连续偶数中最大的是22。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。
11．44
【分析】求这个班应该有多少人，即求5和8的最小公倍数多4的数，根据求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；求出5和8的最小公倍数，再加上4即可解答。
【详解】5和8是互质数，
5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋4＝44（人）
将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有44人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12． 6 12
【分析】两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，每段的长度就是48和36的公因数，求出有多少个公因数，就有多少种不同的剪法，求出每段最长是多少厘米，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
48和36的公因数有1、2、3、4、6、12，共6个，最大公因数是12。
一共有6种不同剪法，每段最长是12厘米。
【点睛】本题考查了公因数、最大公因数的求法和应用。
13．×
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，所以最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是0＋2＋4＝6，原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【详解】略
15．×
【详解】略
16．×
【分析】可以假设乙数是4，甲数是7，根据找一个数的因数的方法，找出4和7的因数，之后比较即可判断。
【详解】假设乙数是4，甲数是7
4的因数：1、2、4；
7的因数：1、7
所以4有3个因数，7有2个因数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数的求法，举一个反例即可。
17．×
【详解】略
18．见详解
【分析】根据分解质因数的方法，把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
【详解】56＝2×2×2×7
24＝2×2×2×3
48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
86＝2×43
【点睛】本题主要考查分解质因数的能力，解题关键是：把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。
19．1，90；3，60；17，51
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】9×10＝90，9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
12＝2×2×3，15＝3×5，2×2×3×5＝60
12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；
17×3＝51，17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
20．6块
【分析】根据题意，用长方形的砖块铺成一个大正方形，求至少需要多少块，则正方形的边长为45和30的最小公倍数；求出铺成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，即可求出需要的总块数。
【详解】45＝3×3×5；
30＝2×3×5；
45和30的最小公倍数是：3×5×3×2＝90
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用6块这样的砖才能铺成一个实心的正方形。
【点睛】解答本题的关键是明确铺成的正方形的边长为45和30的最小公倍数，从而进一步解答。
21．2本笔记本，3支水彩笔
【分析】根据“平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余”、“至少可分到”可知，优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数，据此求出总人数，再用笔记本和水彩笔的总量分别除以总人数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
24÷12＝2（本）
36÷12＝3（支）
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
【点睛】根据题目中的关键信息明确优秀少先队员的人数应该为24和36的最大公因数是解答本题的关键，从而再进一步解答。
22．18分米
【分析】要把它们剪成同样长的小段，求每段最长可以是几分米，只要求出36和54的最大公因数即可。
【详解】36＝2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以36和54的最大公约数是2×3×3＝18
答：每小段绳子最长是18分米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际运用，把问题转化，掌握求最大公因数的方法是解决问题的关键。
23．6分米；56块
【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。
【详解】4.8米＝48分米
4.2米＝42分米
48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
所以48和42的最大公因数是2×3＝6，即边长最大是6分米。
48÷6＝8（块）
42÷6＝7（块）
8×7＝56（块）
答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。
24．（1）12人；（2）7行
【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
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