第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:57:08 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．因为3×6＝18，所以6是18的（ ）。
A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数
2．下面的数不是9的倍数的是（ ）。
A．81 B．297 C．300 D．909
3．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．120 B．102 C．105 D．150
4．36是12和18的（ ）
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
5．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天。今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（ ）。
A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日 D．7月25日
6．、是不为0的自然数，，和的最大公因数是 ，最小公倍数是 。（ ）
A．1；A B．1；B C．1；AB D．AB；1
二、填空题
7．在2.8，4，7，144这四个数中( )是( )的因数，其中( )是质数。
8．9452至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就有因数5。
9．如果数A＝2×5×c，B＝7×5×c，且A和B的最大公因数是35，那么c＝( )，A和B最小公倍数是( )。
10．三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是( )和( )，这三个奇数的和是( )。如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是( )。
11．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。
12．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。
三、判断题
13．一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。( )
14．两个数的最大公因数等于这两个数的最小公倍数。( )
15．所有的合数都是偶数。( )
16．自然数1、3、5、7、11、13都是质数。( )
17．两个合数的公因数一定多于2个。( )
四、计算题
18．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
19．将下面各数分解质因数。
39 18 45 80
五、解答题
20．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
21．早上6时20分，1路车和2路车同时从车站发车。已知1路车每15分钟发－辆车，2路车每20分钟发－辆车。这两路车下一次同时发车是什么时间？
22．花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？
23．用一块长28分米、宽20分米的长方形布料做成同样大小且面积尽可能大的正方形手帕，最后没有布料剩余。手帕的边长是多少分米？一共可以做成多少块？
24．一个长方形，长36厘米，宽24厘米，把它裁成边长都相等的小正方形，且没有剩余。每个小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁多少个这样的小正方形？
25．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
参考答案：
1．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。
【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。
2．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】A．81÷9＝9，则81是9的倍数；
B．297÷9＝33，则297是9的倍数；
C．300÷9＝33……3，则300不是9的倍数；
D．909÷9＝101，则909是9的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
3．A
【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，根据2的特征，个位数字只能为0，这个三位数三个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此综合判断即可。
【详解】由分析可得：
该三位数既满足2、3、5倍数特征，又要求最小，所以百位上的数字是1，同时个位上的数字是0，此时百位和个位的数字之和为：
1＋0＝1
十位上的数字可以是2、5、8，满足三位数最小，所以十位上的数字是2，即该三位数为120，
各个数位的和为：
1＋2＋0
＝3＋0
＝3
满足3的倍数，同时也满足2和5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，该数是2、3和5的倍数，也就是既要符合2、3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
4．BD
【详解】试题分析：因为36能被12整除，36还能被18整除，所以36是12和18的公倍数，又因为36是12和18的公倍数中最小的一个，所以36还是12和18的最小公倍数；据此选择．
解：由分析可知：36是12和18的公倍数，还是12和18的最小公倍数；
故选B，D．
点评：明确公倍数和最小公倍数的含义，是解答此题的关键．
5．B
【分析】妈妈每工作4天休息一天，即每5天中休一天；爸爸每工作6天休息一天，即每7天中休一天。6月1日同时在家休息，从这一次同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，即求5、7的最小公倍数，然后用5、7的最小公倍数加上前面的1日即得到下一次同时休息的日子，问题得解。
【详解】4＋1＝5（天）
6＋1＝7（天）
5和7的最小公倍数是：5×7＝35
即需要再经过35天，两人可以同时休息。
6月共有30天，
30－1＝29（天）
35－29＝6（日）
即下一次同时休息的日期是7月6日。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是5、7的公倍数；用到的知识点：求几个数的最小公倍数的方法。
6．C
【分析】、是不为0的自然数，，说明比多1，和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，那么它们最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】、是不为0的自然数，，所以与互质，所以和的最大公因数是1，最小公倍数是。
故答案为：C
【点睛】明确相邻两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积是解答本题的关键。
7． 4 144 7
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；据此解答。
【详解】144÷4＝36所以在2.8，4，7，144这四个数中4是144的因数，其中7是质数。
【点睛】此题主要考查质数和合数的意义，以及质数的判断。
8． 1 2
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】9＋4＋5＋2＝20
比20大的3的倍数最小是21，
21－20＝1
9452至少加上1就是3的倍数；
根据5的倍数特征，9452至少减去2就有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
9． 7 490
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此可知，5×c＝35，则用35÷5求出c，进而求出A和B的最小公倍数。
【详解】由题意得，5×c＝35
c：35÷5＝7
2×5×7×7＝490
A和B最小公倍数490。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及最大公因数和最小公倍数的求法。
10． h－2 h＋2 3h 35
【分析】已知相邻的奇数相差2，中间一个是h，则前一个数是（h－2），后一个数是（h＋2），用h－2＋h＋h＋2即可求出三个奇数的和，如果这三个奇数的和是99，则列方程为h－2＋h＋h＋2＝99，然后解出方程，即可求出中间的数，进而求出最大的数。
【详解】h－2＋h＋h＋2＝3h
h－2＋h＋h＋2＝99
解：3h＝99
3h÷3＝99÷3
h＝33
33＋2＝35
三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是（h－2）和（h＋2），这三个奇数的和是3h。如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是35。
【点睛】本题考查了用字母表示数、含未知数式子的化简和求值，以及根据等式的性质2解方程。
11． 8 32 16
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
12． 16＝13＋3 18＝13＋5
【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所有大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数并把这两个偶数写成两个素数之和（答案不唯一）。
【详解】16＝13＋3；18＝13＋5
【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。
13．√
【分析】10的因数中有2和5，也就是10是2和5的倍数，一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。
【详解】10是2的倍数，10是5的倍数，即10是2和5的倍数，所以一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数的知识。如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。
14．×
【解析】略
15．×
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数可能是偶数也可能是奇数，据此判断即可。
【详解】例如21，除1和21以外，还能被3和7整除，那个这个奇数21是合数，所以不是所有的合数都是偶数，所以判断错误。
【点睛】本题考查对合数的认识，要注意合数有可能是偶数也有可能是奇数。
16．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
【详解】1既不是质数，也不是合数。
故答案为：×。
17．×
【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。
故答案为：×
18．（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
19．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】39＝3×13
18＝2×3×3
45＝3×3×5
80＝2×2×2×2×5
20．85棵
【分析】求出7、6和4的最小公倍数，再加上1，即可解答。
【详解】7＝1×7
6＝2×3
4＝2×2
7、6和4的最小公倍数是7×2×3×2＝84
84＋1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
【点睛】本题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求的是什么，进一步利用相关知识解答问题。
21．早上7时20分
【分析】1路车每15分钟发一辆车，2路车每20分钟发一辆车，所以下次同时发车经过的时间是15和20的最小公倍数，求出15和20的最小公倍数是60，那么经过60分钟后再次同时发车，早上6时20分再经过60分钟，即可求出下次同时发车的时间。
【详解】[15，20]＝60
6时20分＋60分＝7时20分
答：这两路车下一次同时发车是早上7时20分。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际应用，关键是要理解两路车两次同时发车的时间间隔就是15和20的最小公倍数。
22．6束；13枝
【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。
【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
42和36的最大公因数是6；
答：最多可以扎6束这样的花束。
（2）42÷6＋36÷6
＝7＋6
＝13（枝）
答每束花束里最少有13枝花。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。
23．边长是4分米；35块
【分析】根据题意可知，手帕的边长是长方形的长、宽的最大公因数；分别求出长、宽中包含几个边长，相乘即可。
【详解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因数是2×2＝4
手帕的边长是4分米
（28÷4）×（20÷4）
＝7×5
＝35（块）
答：手帕的边长是4分米，一共可以做成35块。
【点睛】本题题考查最大公因数的实际应用，两个数的最大公因数，就是两个数的公有质因数的连乘积。
24．12厘米；6个
【分析】根据题意，求小正方形的边长最大是多少厘米，就是求36和24的最大公因数；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，求出长最多能剪几个小正方形的边长，宽能剪几个小正方形的边长，再相乘，即可解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
小正方形的边长是12厘米
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：每个小正方形的边长最大是12厘米，一共可以裁6个这样的小正方形。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
25．8分米
【分析】分别对48、32分解质因数，便可得到这两个数所有的公因数；接下来根据三种规格的正方形地砖的边长，找出边长符合这两个数的公因数的地砖即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以这两个数的公因数有：1、2、4、8、16；结合地砖的边长可知需选择8分米的地砖。
答：笑笑家选择8分米的地砖铺地面既整齐又不有余料。
【点睛】本题是求两个数的公因数在实际中的应用题目，熟练掌握求两个数的公因数的方法是解题的关键。
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第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．因为3×6＝18，所以6是18的（ ）。
A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数
2．下面的数不是9的倍数的是（ ）。
A．81 B．297 C．300 D．909
3．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．120 B．102 C．105 D．150
4．36是12和18的（ ）
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
5．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天。今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（ ）。
A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日 D．7月25日
6．、是不为0的自然数，，和的最大公因数是 ，最小公倍数是 。（ ）
A．1；A B．1；B C．1；AB D．AB；1
二、填空题
7．在2.8，4，7，144这四个数中( )是( )的因数，其中( )是质数。
8．9452至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就有因数5。
9．如果数A＝2×5×c，B＝7×5×c，且A和B的最大公因数是35，那么c＝( )，A和B最小公倍数是( )。
10．三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是( )和( )，这三个奇数的和是( )。如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是( )。
11．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。
12．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。
三、判断题
13．一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。( )
14．两个数的最大公因数等于这两个数的最小公倍数。( )
15．所有的合数都是偶数。( )
16．自然数1、3、5、7、11、13都是质数。( )
17．两个合数的公因数一定多于2个。( )
四、计算题
18．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
19．将下面各数分解质因数。
39 18 45 80
五、解答题
20．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
21．早上6时20分，1路车和2路车同时从车站发车。已知1路车每15分钟发－辆车，2路车每20分钟发－辆车。这两路车下一次同时发车是什么时间？
22．花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？
23．用一块长28分米、宽20分米的长方形布料做成同样大小且面积尽可能大的正方形手帕，最后没有布料剩余。手帕的边长是多少分米？一共可以做成多少块？
24．一个长方形，长36厘米，宽24厘米，把它裁成边长都相等的小正方形，且没有剩余。每个小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁多少个这样的小正方形？
25．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
参考答案：
1．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。
【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。
2．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】A．81÷9＝9，则81是9的倍数；
B．297÷9＝33，则297是9的倍数；
C．300÷9＝33……3，则300不是9的倍数；
D．909÷9＝101，则909是9的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
3．A
【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，根据2的特征，个位数字只能为0，这个三位数三个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此综合判断即可。
【详解】由分析可得：
该三位数既满足2、3、5倍数特征，又要求最小，所以百位上的数字是1，同时个位上的数字是0，此时百位和个位的数字之和为：
1＋0＝1
十位上的数字可以是2、5、8，满足三位数最小，所以十位上的数字是2，即该三位数为120，
各个数位的和为：
1＋2＋0
＝3＋0
＝3
满足3的倍数，同时也满足2和5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，该数是2、3和5的倍数，也就是既要符合2、3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
4．BD
【详解】试题分析：因为36能被12整除，36还能被18整除，所以36是12和18的公倍数，又因为36是12和18的公倍数中最小的一个，所以36还是12和18的最小公倍数；据此选择．
解：由分析可知：36是12和18的公倍数，还是12和18的最小公倍数；
故选B，D．
点评：明确公倍数和最小公倍数的含义，是解答此题的关键．
5．B
【分析】妈妈每工作4天休息一天，即每5天中休一天；爸爸每工作6天休息一天，即每7天中休一天。6月1日同时在家休息，从这一次同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，即求5、7的最小公倍数，然后用5、7的最小公倍数加上前面的1日即得到下一次同时休息的日子，问题得解。
【详解】4＋1＝5（天）
6＋1＝7（天）
5和7的最小公倍数是：5×7＝35
即需要再经过35天，两人可以同时休息。
6月共有30天，
30－1＝29（天）
35－29＝6（日）
即下一次同时休息的日期是7月6日。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是5、7的公倍数；用到的知识点：求几个数的最小公倍数的方法。
6．C
【分析】、是不为0的自然数，，说明比多1，和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，那么它们最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】、是不为0的自然数，，所以与互质，所以和的最大公因数是1，最小公倍数是。
故答案为：C
【点睛】明确相邻两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积是解答本题的关键。
7． 4 144 7
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；据此解答。
【详解】144÷4＝36所以在2.8，4，7，144这四个数中4是144的因数，其中7是质数。
【点睛】此题主要考查质数和合数的意义，以及质数的判断。
8． 1 2
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】9＋4＋5＋2＝20
比20大的3的倍数最小是21，
21－20＝1
9452至少加上1就是3的倍数；
根据5的倍数特征，9452至少减去2就有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
9． 7 490
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此可知，5×c＝35，则用35÷5求出c，进而求出A和B的最小公倍数。
【详解】由题意得，5×c＝35
c：35÷5＝7
2×5×7×7＝490
A和B最小公倍数490。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及最大公因数和最小公倍数的求法。
10． h－2 h＋2 3h 35
【分析】已知相邻的奇数相差2，中间一个是h，则前一个数是（h－2），后一个数是（h＋2），用h－2＋h＋h＋2即可求出三个奇数的和，如果这三个奇数的和是99，则列方程为h－2＋h＋h＋2＝99，然后解出方程，即可求出中间的数，进而求出最大的数。
【详解】h－2＋h＋h＋2＝3h
h－2＋h＋h＋2＝99
解：3h＝99
3h÷3＝99÷3
h＝33
33＋2＝35
三个连续的奇数，中间一个是h，其余两个奇数分别是（h－2）和（h＋2），这三个奇数的和是3h。如果这三个奇数的和是99，那么最大的一个数是35。
【点睛】本题考查了用字母表示数、含未知数式子的化简和求值，以及根据等式的性质2解方程。
11． 8 32 16
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
12． 16＝13＋3 18＝13＋5
【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所有大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数并把这两个偶数写成两个素数之和（答案不唯一）。
【详解】16＝13＋3；18＝13＋5
【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。
13．√
【分析】10的因数中有2和5，也就是10是2和5的倍数，一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。
【详解】10是2的倍数，10是5的倍数，即10是2和5的倍数，所以一个数是10的倍数，它一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数的知识。如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。
14．×
【解析】略
15．×
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数可能是偶数也可能是奇数，据此判断即可。
【详解】例如21，除1和21以外，还能被3和7整除，那个这个奇数21是合数，所以不是所有的合数都是偶数，所以判断错误。
【点睛】本题考查对合数的认识，要注意合数有可能是偶数也有可能是奇数。
16．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
【详解】1既不是质数，也不是合数。
故答案为：×。
17．×
【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。
故答案为：×
18．（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
19．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】39＝3×13
18＝2×3×3
45＝3×3×5
80＝2×2×2×2×5
20．85棵
【分析】求出7、6和4的最小公倍数，再加上1，即可解答。
【详解】7＝1×7
6＝2×3
4＝2×2
7、6和4的最小公倍数是7×2×3×2＝84
84＋1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
【点睛】本题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求的是什么，进一步利用相关知识解答问题。
21．早上7时20分
【分析】1路车每15分钟发一辆车，2路车每20分钟发一辆车，所以下次同时发车经过的时间是15和20的最小公倍数，求出15和20的最小公倍数是60，那么经过60分钟后再次同时发车，早上6时20分再经过60分钟，即可求出下次同时发车的时间。
【详解】[15，20]＝60
6时20分＋60分＝7时20分
答：这两路车下一次同时发车是早上7时20分。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际应用，关键是要理解两路车两次同时发车的时间间隔就是15和20的最小公倍数。
22．6束；13枝
【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。
【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
42和36的最大公因数是6；
答：最多可以扎6束这样的花束。
（2）42÷6＋36÷6
＝7＋6
＝13（枝）
答每束花束里最少有13枝花。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。
23．边长是4分米；35块
【分析】根据题意可知，手帕的边长是长方形的长、宽的最大公因数；分别求出长、宽中包含几个边长，相乘即可。
【详解】28＝2×2×7
20＝2×2×5
28和20的最大公因数是2×2＝4
手帕的边长是4分米
（28÷4）×（20÷4）
＝7×5
＝35（块）
答：手帕的边长是4分米，一共可以做成35块。
【点睛】本题题考查最大公因数的实际应用，两个数的最大公因数，就是两个数的公有质因数的连乘积。
24．12厘米；6个
【分析】根据题意，求小正方形的边长最大是多少厘米，就是求36和24的最大公因数；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，求出长最多能剪几个小正方形的边长，宽能剪几个小正方形的边长，再相乘，即可解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
小正方形的边长是12厘米
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：每个小正方形的边长最大是12厘米，一共可以裁6个这样的小正方形。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
25．8分米
【分析】分别对48、32分解质因数，便可得到这两个数所有的公因数；接下来根据三种规格的正方形地砖的边长，找出边长符合这两个数的公因数的地砖即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以这两个数的公因数有：1、2、4、8、16；结合地砖的边长可知需选择8分米的地砖。
答：笑笑家选择8分米的地砖铺地面既整齐又不有余料。
【点睛】本题是求两个数的公因数在实际中的应用题目，熟练掌握求两个数的公因数的方法是解题的关键。
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