第3单元圆柱与圆锥能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:57:58 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径是0.5米，它的高是3.14米，沿一条高将其侧面剪开后展开，展开以后是（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．圆 D．正方形
2．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm，乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）。
A．甲的大 B．乙的大 C．甲、乙相等 D．无法比较
3．下面圆锥（ ）的体积与圆柱的体积相等。（单位：）
A． B．
C．
D．
4．一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是2∶3，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．4∶3
5．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
6．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是54立方厘米，则削去的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．54 C．108 D．162
二、填空题
7．做一个底面直径是20分米，长5米的圆柱形通风管，至少需要( )平方米的铁皮。
8．一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。
9．一个长方体，如图所示，如果要把这个长方体削成一个最大圆柱体，则这个圆柱体的体积是( )立方分米。
10．一个高2dm的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52dm2，原来这个圆柱的体积是( )dm3。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆锥的体积是( ) 。
12．母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后面积大约是( )平方厘米。（接头处忽略不计）
三、判断题
13．一个圆锥的高扩大到原来的5倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( )
14．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( )
15．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。( )
16．运用，可以计算长方体、正方体和圆柱的体积。( )
17．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是1∶2。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。
19．求图形的体积。
五、解答题
20．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
21．这个箱子的下半部分是一个棱长为20厘米的正方体。这个箱子的体积是多少？
22．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
23．社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？
24．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
25．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×0.5即可求出圆柱的底面周长，据此判断出底面周长和高相等，沿一条高将其侧面剪开后展开，可知这个展开图是正方形。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
因为圆柱的底面周长和高相等，所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图的认识。
2．B
【分析】已知甲、乙两个圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】甲的体积：
π×（6÷2）2×8
＝π×9×8
＝72π（cm3）
乙的体积：
π×（8÷2）2×6
＝π×16×6
＝96π（cm3）
96π＞72π
它们的体积相比较，乙的大。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
3．A
【分析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以底面积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等；高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等，由此解答即可。
【详解】A．圆锥和圆柱底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以体积相等；
B． 圆锥和圆柱等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍；
C．圆锥的高是圆柱高的3倍，但底面积小于圆柱的底面积，所以比圆柱的体积小；
D． 圆锥和圆柱高相等，圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，而是9倍，体积不相等；
故答案为：A。
【点睛】明确等底等高的情况下，圆柱和圆锥体积之间的关系，以及等底等体积的情况下，圆柱和圆锥高的关系，等高等体积的情况下，圆柱和圆锥底的关系是解答本题的关键。
4．D
【分析】设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h，圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h，然后利用已知它们底面的半径比是2∶3，化简求出最简比。
【详解】解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，
圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h，
圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h，
圆柱和圆锥的体积之比是∶（πR2h）∶（πr2h）＝R2∶r2＝3R2∶r2，
因为R∶r＝2∶3，所以3R2∶r2＝4∶3；
故选：D
【点睛】本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可。
5．C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【详解】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。
6．C
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥体积的（3－1）倍，据此求出削去部分的体积。
【详解】54×（3－1）
＝54×2
＝108（立方厘米）
削去的体积是108立方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
7．31.4
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】20分米＝2米
3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方米）
则至少需要31.4平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
8．20
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圆锥的底面积；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此得出圆锥的底面半径。
【详解】圆锥的底面积：
5024×3÷12
＝15072÷12
＝1256（cm2）
圆锥底面半径的平方：
1256÷3.14＝400（cm2）
因为400＝20×20，所以它的底面半径是20cm。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半径的平方是解题的关键。
9．15.7
【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：
（1）以3分米为底面直径，2分米为高；
（2）以2分米为底面直径，5分米为高；
（3）以2分米为底面直径，3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积，再比较大小即可解答。
【详解】（1）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13（立方分米）
（2）3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
（3）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
9.42＜14.13＜15.7
所以这个最大圆柱体的体积是15.7立方分米。
【点睛】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题。
10．56.52
【分析】根据题意，把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积增加56.52dm2，那么增加的表面积是2个底面的面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
56.52÷2＝28.26（dm2）
圆柱的体积：
28.26×2＝56.52（dm3）
原来这个圆柱的体积是56.52dm3。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱截成2个小圆柱，增加的表面积是2个底面的面积，由此求出圆柱的底面积是解题的关键。
11．3立方厘米/3cm3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，所以用6÷2即可求出圆锥的体积，由此即可解答。
【详解】6÷2＝3（立方厘米）
圆锥的体积是3立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．94.2
【分析】由图可知，求装饰带展开后的面积就是求底面直径为6厘米，高为5厘米圆柱的侧面积，利用“”求出装饰带展开后的面积，据此解答。
【详解】3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
所以，装饰带展开后面积大约是94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
13．×
【分析】利用圆锥的体积公式V锥＝πr2h，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的底面半径为5，高为1，则变化后的圆锥的半径为5×＝1，高为1×5＝5。
原来圆锥的体积是：π×52×1＝π；
变化后的圆锥的体积是：π×12×5＝π；
所以它的体积变小了，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
14．×
【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。
【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
15．×
【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。
【详解】3.14×2 ×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
故原题说法错误。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】V长方体＝长×宽×高；V正方体＝棱长×棱长×棱长；V圆柱＝πr2h。尽管这三者体积公式的形式不一样，但归结起来，都可以看作是底面积×高。
【详解】长方体、正方体、圆柱这几种立体图形的体积公式都可以总结为V＝Sh，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】圆柱的体积可以转化为长方体体积来计算，而长方体、正方体的体积又都与底面积和高有关，所以原题的叙述是正确的。
17．√
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形，证明底面周长与高相等，高＝2πr，求出半径和高的比即可判断。
【详解】r∶h＝r∶2πr＝1∶2π
故判断正确。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
18．345.4cm2；471cm3
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh和体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】表面积：3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×6＋3.14×52×2
＝31.4×6＋3.14×25×2
＝31.4×6＋78.5×2
＝188.4＋157
＝345.4（cm2）
体积：3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
19．2072.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】3.14×62×15＋3.14×62×10
＝3.14×36×15＋3.14×36×10
＝1695.6＋376.8
＝2072.4（立方厘米）
这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。
20．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
21．11140立方厘米
【分析】正方体的棱长为20厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出这个箱子的下半部分的体积；上半部分是个半径为（20÷2）厘米，高为20厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积，即是这个箱子的体积。
【详解】20×20×20＋×3.14×（20÷2）2×20
＝8000＋×3.14×102×20
＝8000＋1.57×100×20
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
答：这个箱子的体积是11140立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体和圆柱的体积公式求解。
22．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
23．50.24立方分米
【分析】看图可知，圆柱的高＝底面直径，圆柱底面周长＋底面直径＝16.56分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。
【详解】πd＋d＝16.56（分米）
d＝h＝16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
圆柱的体积v＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：做成的无盖圆柱体的容积大约是50.24立方分米。
【点睛】关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
24．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
25．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
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第3单元圆柱与圆锥能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径是0.5米，它的高是3.14米，沿一条高将其侧面剪开后展开，展开以后是（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．圆 D．正方形
2．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm，乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）。
A．甲的大 B．乙的大 C．甲、乙相等 D．无法比较
3．下面圆锥（ ）的体积与圆柱的体积相等。（单位：）
A． B．
C．
D．
4．一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是2∶3，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．4∶3
5．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
6．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是54立方厘米，则削去的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．54 C．108 D．162
二、填空题
7．做一个底面直径是20分米，长5米的圆柱形通风管，至少需要( )平方米的铁皮。
8．一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。
9．一个长方体，如图所示，如果要把这个长方体削成一个最大圆柱体，则这个圆柱体的体积是( )立方分米。
10．一个高2dm的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52dm2，原来这个圆柱的体积是( )dm3。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆锥的体积是( ) 。
12．母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后面积大约是( )平方厘米。（接头处忽略不计）
三、判断题
13．一个圆锥的高扩大到原来的5倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( )
14．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。( )
15．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。( )
16．运用，可以计算长方体、正方体和圆柱的体积。( )
17．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是1∶2。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。
19．求图形的体积。
五、解答题
20．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
21．这个箱子的下半部分是一个棱长为20厘米的正方体。这个箱子的体积是多少？
22．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
23．社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？
24．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
25．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×0.5即可求出圆柱的底面周长，据此判断出底面周长和高相等，沿一条高将其侧面剪开后展开，可知这个展开图是正方形。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
因为圆柱的底面周长和高相等，所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图的认识。
2．B
【分析】已知甲、乙两个圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】甲的体积：
π×（6÷2）2×8
＝π×9×8
＝72π（cm3）
乙的体积：
π×（8÷2）2×6
＝π×16×6
＝96π（cm3）
96π＞72π
它们的体积相比较，乙的大。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
3．A
【分析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以底面积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等；高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等，由此解答即可。
【详解】A．圆锥和圆柱底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以体积相等；
B． 圆锥和圆柱等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍；
C．圆锥的高是圆柱高的3倍，但底面积小于圆柱的底面积，所以比圆柱的体积小；
D． 圆锥和圆柱高相等，圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，而是9倍，体积不相等；
故答案为：A。
【点睛】明确等底等高的情况下，圆柱和圆锥体积之间的关系，以及等底等体积的情况下，圆柱和圆锥高的关系，等高等体积的情况下，圆柱和圆锥底的关系是解答本题的关键。
4．D
【分析】设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h，圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h，然后利用已知它们底面的半径比是2∶3，化简求出最简比。
【详解】解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，
圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h，
圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h，
圆柱和圆锥的体积之比是∶（πR2h）∶（πr2h）＝R2∶r2＝3R2∶r2，
因为R∶r＝2∶3，所以3R2∶r2＝4∶3；
故选：D
【点睛】本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可。
5．C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【详解】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。
6．C
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥体积的（3－1）倍，据此求出削去部分的体积。
【详解】54×（3－1）
＝54×2
＝108（立方厘米）
削去的体积是108立方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
7．31.4
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】20分米＝2米
3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方米）
则至少需要31.4平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
8．20
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圆锥的底面积；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此得出圆锥的底面半径。
【详解】圆锥的底面积：
5024×3÷12
＝15072÷12
＝1256（cm2）
圆锥底面半径的平方：
1256÷3.14＝400（cm2）
因为400＝20×20，所以它的底面半径是20cm。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半径的平方是解题的关键。
9．15.7
【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：
（1）以3分米为底面直径，2分米为高；
（2）以2分米为底面直径，5分米为高；
（3）以2分米为底面直径，3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积，再比较大小即可解答。
【详解】（1）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13（立方分米）
（2）3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
（3）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
9.42＜14.13＜15.7
所以这个最大圆柱体的体积是15.7立方分米。
【点睛】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题。
10．56.52
【分析】根据题意，把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积增加56.52dm2，那么增加的表面积是2个底面的面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
56.52÷2＝28.26（dm2）
圆柱的体积：
28.26×2＝56.52（dm3）
原来这个圆柱的体积是56.52dm3。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱截成2个小圆柱，增加的表面积是2个底面的面积，由此求出圆柱的底面积是解题的关键。
11．3立方厘米/3cm3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，所以用6÷2即可求出圆锥的体积，由此即可解答。
【详解】6÷2＝3（立方厘米）
圆锥的体积是3立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．94.2
【分析】由图可知，求装饰带展开后的面积就是求底面直径为6厘米，高为5厘米圆柱的侧面积，利用“”求出装饰带展开后的面积，据此解答。
【详解】3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
所以，装饰带展开后面积大约是94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
13．×
【分析】利用圆锥的体积公式V锥＝πr2h，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的底面半径为5，高为1，则变化后的圆锥的半径为5×＝1，高为1×5＝5。
原来圆锥的体积是：π×52×1＝π；
变化后的圆锥的体积是：π×12×5＝π；
所以它的体积变小了，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
14．×
【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。
【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
15．×
【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。
【详解】3.14×2 ×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
故原题说法错误。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
16．√
【分析】V长方体＝长×宽×高；V正方体＝棱长×棱长×棱长；V圆柱＝πr2h。尽管这三者体积公式的形式不一样，但归结起来，都可以看作是底面积×高。
【详解】长方体、正方体、圆柱这几种立体图形的体积公式都可以总结为V＝Sh，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】圆柱的体积可以转化为长方体体积来计算，而长方体、正方体的体积又都与底面积和高有关，所以原题的叙述是正确的。
17．√
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形，证明底面周长与高相等，高＝2πr，求出半径和高的比即可判断。
【详解】r∶h＝r∶2πr＝1∶2π
故判断正确。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
18．345.4cm2；471cm3
【分析】利用圆柱的表面积公式S＝πr2×2＋πdh和体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】表面积：3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×6＋3.14×52×2
＝31.4×6＋3.14×25×2
＝31.4×6＋78.5×2
＝188.4＋157
＝345.4（cm2）
体积：3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（cm3）
19．2072.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】3.14×62×15＋3.14×62×10
＝3.14×36×15＋3.14×36×10
＝1695.6＋376.8
＝2072.4（立方厘米）
这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。
20．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
21．11140立方厘米
【分析】正方体的棱长为20厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出这个箱子的下半部分的体积；上半部分是个半径为（20÷2）厘米，高为20厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积，即是这个箱子的体积。
【详解】20×20×20＋×3.14×（20÷2）2×20
＝8000＋×3.14×102×20
＝8000＋1.57×100×20
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
答：这个箱子的体积是11140立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体和圆柱的体积公式求解。
22．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
23．50.24立方分米
【分析】看图可知，圆柱的高＝底面直径，圆柱底面周长＋底面直径＝16.56分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。
【详解】πd＋d＝16.56（分米）
d＝h＝16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
圆柱的体积v＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：做成的无盖圆柱体的容积大约是50.24立方分米。
【点睛】关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
24．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
25．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
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