第3单元圆柱与圆锥综合自检卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥综合自检卷-数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 465.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:58:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第3单元圆柱与圆锥综合自检卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）
A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米
2．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，它的侧面积（ ）。
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定
3．一个圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高不变，侧面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3.14倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
4．下图中，与左面圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个棱长是6分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱，它的体积是（ ）立方分米；如果切削成一个最大的圆锥，它的体积是（ ）立方分米．
A．37.68 B．56.52 C．113.04 D．169.56
6．一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（ ）分米．
A．4 B．6 C．18 D．24
二、填空题
7．把一个底面周长是18.84cm、高是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体。那么，这个长方体的体积是( )cm3。
8．将一根4m长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了60cm2，原来这根木料的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
9．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为50.24分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
10．一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是( )立方厘米．
11．如图是一个直角三角形，已知，厘米，厘米，厘米，( )，这个三角形的面积是( )平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是( )立方厘米。
12．一段圆柱形钢坯，高为60cm，将它平均截成3段后（如图），表面积增加了1256cm2，原来这段圆柱形钢坯的体积是( )cm3。
三、判断题
13．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( )
14．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
16．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
17．求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。( )
四、计算题
18．求圆锥的体积。（单位：厘米）
19．求圆柱的表面积。
20．求下面图形的体积。
五、解答题
21．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？说明理由。
22．一个圆柱形水池，如下图所示。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
23．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
24．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
25．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
26．如图：把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个什么图形？
（1）画出这个图形。（标出相关数据）
（2）图中小方格为边长1cm的正方形，那么这个图形的体积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】解：π×5×2×2=20π（平方厘米），
故选C．
2．C
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，那么圆柱侧面积根据公式S＝2πrh 即可解答。
【详解】S＝2πrh＝2π2rh＝2πrh
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与认识。
3．B
【分析】设原直径为d，则扩大后的直径是4d，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，分别表示出扩大前后的侧面积，求商即可。
【详解】设原直径为d，则扩大后的直径是4d
原侧面积：S＝πdh
扩大后的侧面积：S＝π4dh＝4πdh
4πdh÷πdh＝4
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，牢记公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再根据“”求出各圆柱的体积，最后找出和圆锥体积相等的圆柱，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
A．
＝
＝
＝
B．
＝
＝
C．
＝
＝
＝
D．
＝
＝
所以，与左面圆锥体积相等的圆柱是。
故答案为：C
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
5．BD
【详解】试题分析：把一个棱长是6分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是6分米，高是6分米；进而根据圆柱的体积=πr2h进行解答；切削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6分米，高是6分米；根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h进行解答．
解：3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×54，
=169.56（立方分米）；
×3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×18，
=56.52（立方分米）．
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米．
故选DB．
点评：解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长；把正方体钢坯削成最大的圆锥，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长．
6．B
【详解】试题分析：由于一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，可知圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，即圆柱的高是1份，比圆锥的高少2份；现已知圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，也就是12分米相当于2份，据此即可求得圆柱的高是多少分米．
解：12÷（3﹣1）=6（分米），
答：圆柱体的高是6分米．
故选B．
点评：此题考查了圆柱和圆锥之间的关系，当等底等体积时二者的高有或3倍的关系．
7．226.08
【分析】根据底面周长，先求出底面半径。拼成的长方体的体积和圆柱的体积相等，圆柱体积＝底面积×高，由此列式求出体积即可。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
所以，这个圆柱的体积是226.08cm3，即拼成的长方体的体积也是226.08cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记体积公式是解题的关键。
8． 10 4000
【分析】根据题意可知：切面是和底面大小相同的圆，锯成4段，会增加6个切面（如下图），即圆柱的底面积×6等于60cm2，据此先用60÷6求出圆柱的底面积；再用圆柱的底面积×高求出圆柱的体积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
4m＝400cm
10×400＝4000（cm3）
所以原来这根木料的底面积是10cm2，体积是4000cm3。
【点睛】解决此题的关键是明确增加的表面积是几个切面的面积。
9． 12.56 157.7536
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝底面周长＝正方形边长，根据正方形边长＝周长÷4，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】50.24÷4＝12.56（分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝157.7536（立方分米）
这个圆柱的高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
10．5887.5
【详解】略
11． 30°/30度 6 37.68
【分析】直角三角形两锐角和是90°，90°－∠B＝∠A；
直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出面积；
以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形是圆锥，圆锥的底面半径是BC，高是AC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】90°－60°＝30°
3×4÷2＝6（平方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
30°，这个三角形的面积是6平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】关键是熟悉直角三角形和圆锥的特征，明确三角形内角和，掌握并灵活运用三角形面积和圆锥体积公式。
12．18840
【分析】把一段圆柱形钢坯平均截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，即1256cm2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】1256÷4＝314（cm2）
314×60＝18840（cm3）
则原来这段圆柱形钢坯的体积是18840cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
13．√
【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。
【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。
14．×
【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
＝
＝
＝
÷
＝÷
＝×3
＝2
所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
16．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
17．√
【分析】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面积展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此解答。
【详解】所以求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况。
18．84.78立方厘米
【分析】圆锥的体积计算公式为“”，把图中数据代入公式求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×9×3.14
＝×32×9×3.14
＝3×9×3.14
＝27×3.14
＝84.78（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
19．87.92dm2
【分析】根据圆的周长：C＝2πr，用12.56÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径为2dm，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，用2×3.14×22＋12.56×5即可求出圆柱的表面积。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2dm
2×3.14×22＋12.56×5
＝2×3.14×4＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92dm2
圆柱的表面积是87.92dm2。
20．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
21．够；理由见详解。
【分析】根据题意，圆柱的底面半径为（6÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝代入即可求出其中1个玻璃杯的容积，再乘3得出3个玻璃杯的容积，换算单位后与1升果汁比较大小，如果小于1升果汁，说明够明明和客人每人一杯，反之则不够明明和客人每人一杯。
【详解】3.14×（6÷2） ×10×3
＝3.14×3 ×10×3
＝3.14×9×10×3
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝847.8毫升
1升＝1000毫升
847.8毫升＜1升
答：够明明和客人每人一杯。因为果汁的体积大于3个杯子能容纳液体的最大体积。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。注意换算单位。
22．（1）28.26平方米；（2）113040升
【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可；
（2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040立方分米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。
23．4396立方厘米
【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2
＝3.14×100×12＋3.14×100×2
＝3768＋628
＝4396（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。
24．157立方分米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
102×3.14×0.5
＝100×1.57
＝157（立方分米）
答：圆锥形钢材的体积为157立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
25．（1）12.56立方米
（2）够用
【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。
（2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与上一题的沙子体积比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）20厘米＝0.2米
10×6.28×0.2
＝62.8×0.2
＝12.56（立方米）
答：这些沙子够用。
【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活应用。
26．（1）见详解
（2） cm3
【分析】（1）“三角旗”是直角三角形，绕O点这根轴旋转一周后会得到一个底面是圆，侧面是曲面的圆锥体，画出旋转后的图形。
（2）从图中可知，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个圆锥，r是底面半径，h是圆锥的高，如图所示：
（2）圆锥的底面半径是2cm，高是1cm；
圆锥的体积：
＝
（cm3）
答：这个图形的体积是 cm3。
【点睛】明确直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥体，找到圆锥的底面半径和高是计算圆锥体积的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第3单元圆柱与圆锥综合自检卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）
A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米
2．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，它的侧面积（ ）。
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定
3．一个圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高不变，侧面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3.14倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
4．下图中，与左面圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个棱长是6分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱，它的体积是（ ）立方分米；如果切削成一个最大的圆锥，它的体积是（ ）立方分米．
A．37.68 B．56.52 C．113.04 D．169.56
6．一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（ ）分米．
A．4 B．6 C．18 D．24
二、填空题
7．把一个底面周长是18.84cm、高是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体。那么，这个长方体的体积是( )cm3。
8．将一根4m长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了60cm2，原来这根木料的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
9．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为50.24分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
10．一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是( )立方厘米．
11．如图是一个直角三角形，已知，厘米，厘米，厘米，( )，这个三角形的面积是( )平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是( )立方厘米。
12．一段圆柱形钢坯，高为60cm，将它平均截成3段后（如图），表面积增加了1256cm2，原来这段圆柱形钢坯的体积是( )cm3。
三、判断题
13．一个圆柱从正面看是一个正方形，这个圆柱的高等于底面直径。( )
14．将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
16．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
17．求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。( )
四、计算题
18．求圆锥的体积。（单位：厘米）
19．求圆柱的表面积。
20．求下面图形的体积。
五、解答题
21．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？说明理由。
22．一个圆柱形水池，如下图所示。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
23．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
24．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
25．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
26．如图：把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个什么图形？
（1）画出这个图形。（标出相关数据）
（2）图中小方格为边长1cm的正方形，那么这个图形的体积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】解：π×5×2×2=20π（平方厘米），
故选C．
2．C
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的，那么圆柱侧面积根据公式S＝2πrh 即可解答。
【详解】S＝2πrh＝2π2rh＝2πrh
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与认识。
3．B
【分析】设原直径为d，则扩大后的直径是4d，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，分别表示出扩大前后的侧面积，求商即可。
【详解】设原直径为d，则扩大后的直径是4d
原侧面积：S＝πdh
扩大后的侧面积：S＝π4dh＝4πdh
4πdh÷πdh＝4
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，牢记公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再根据“”求出各圆柱的体积，最后找出和圆锥体积相等的圆柱，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
A．
＝
＝
＝
B．
＝
＝
C．
＝
＝
＝
D．
＝
＝
所以，与左面圆锥体积相等的圆柱是。
故答案为：C
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
5．BD
【详解】试题分析：把一个棱长是6分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是6分米，高是6分米；进而根据圆柱的体积=πr2h进行解答；切削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6分米，高是6分米；根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h进行解答．
解：3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×54，
=169.56（立方分米）；
×3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×18，
=56.52（立方分米）．
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米．
故选DB．
点评：解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长；把正方体钢坯削成最大的圆锥，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长．
6．B
【详解】试题分析：由于一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，可知圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，即圆柱的高是1份，比圆锥的高少2份；现已知圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，也就是12分米相当于2份，据此即可求得圆柱的高是多少分米．
解：12÷（3﹣1）=6（分米），
答：圆柱体的高是6分米．
故选B．
点评：此题考查了圆柱和圆锥之间的关系，当等底等体积时二者的高有或3倍的关系．
7．226.08
【分析】根据底面周长，先求出底面半径。拼成的长方体的体积和圆柱的体积相等，圆柱体积＝底面积×高，由此列式求出体积即可。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
所以，这个圆柱的体积是226.08cm3，即拼成的长方体的体积也是226.08cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记体积公式是解题的关键。
8． 10 4000
【分析】根据题意可知：切面是和底面大小相同的圆，锯成4段，会增加6个切面（如下图），即圆柱的底面积×6等于60cm2，据此先用60÷6求出圆柱的底面积；再用圆柱的底面积×高求出圆柱的体积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
4m＝400cm
10×400＝4000（cm3）
所以原来这根木料的底面积是10cm2，体积是4000cm3。
【点睛】解决此题的关键是明确增加的表面积是几个切面的面积。
9． 12.56 157.7536
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝底面周长＝正方形边长，根据正方形边长＝周长÷4，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】50.24÷4＝12.56（分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝157.7536（立方分米）
这个圆柱的高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
10．5887.5
【详解】略
11． 30°/30度 6 37.68
【分析】直角三角形两锐角和是90°，90°－∠B＝∠A；
直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出面积；
以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形是圆锥，圆锥的底面半径是BC，高是AC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】90°－60°＝30°
3×4÷2＝6（平方厘米）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
30°，这个三角形的面积是6平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】关键是熟悉直角三角形和圆锥的特征，明确三角形内角和，掌握并灵活运用三角形面积和圆锥体积公式。
12．18840
【分析】把一段圆柱形钢坯平均截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，即1256cm2，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】1256÷4＝314（cm2）
314×60＝18840（cm3）
则原来这段圆柱形钢坯的体积是18840cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
13．√
【分析】先分析出从正面看，看到了圆柱的哪些边，再结合正方形四个边都相等的特征，解题即可。
【详解】圆柱从正面看，看到了它的高和底面直径。那么当它从正面看是一个正方形时，这个圆柱的高等于底面直径。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征是解题的关键。
14．×
【分析】假设出原来圆锥的底面半径和高，表示出现在圆锥的底面半径和高，并利用“”表示出原来和现在圆锥的体积，最后用除法求出圆锥的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆锥的底面半径为r，现在圆锥的底面半径为2r，原来圆锥的高为h，现在圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
＝
＝
＝
÷
＝÷
＝×3
＝2
所以，将圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
16．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
17．√
【分析】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面积展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此解答。
【详解】所以求压路机的前轮转动一周能压多少路面，实际上是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于圆柱体侧面积知识的掌握情况。
18．84.78立方厘米
【分析】圆锥的体积计算公式为“”，把图中数据代入公式求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】×（6÷2）2×9×3.14
＝×32×9×3.14
＝3×9×3.14
＝27×3.14
＝84.78（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
19．87.92dm2
【分析】根据圆的周长：C＝2πr，用12.56÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径为2dm，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，用2×3.14×22＋12.56×5即可求出圆柱的表面积。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2dm
2×3.14×22＋12.56×5
＝2×3.14×4＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92dm2
圆柱的表面积是87.92dm2。
20．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
21．够；理由见详解。
【分析】根据题意，圆柱的底面半径为（6÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝代入即可求出其中1个玻璃杯的容积，再乘3得出3个玻璃杯的容积，换算单位后与1升果汁比较大小，如果小于1升果汁，说明够明明和客人每人一杯，反之则不够明明和客人每人一杯。
【详解】3.14×（6÷2） ×10×3
＝3.14×3 ×10×3
＝3.14×9×10×3
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝847.8毫升
1升＝1000毫升
847.8毫升＜1升
答：够明明和客人每人一杯。因为果汁的体积大于3个杯子能容纳液体的最大体积。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。注意换算单位。
22．（1）28.26平方米；（2）113040升
【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可；
（2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040立方分米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。
23．4396立方厘米
【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。
【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2
＝3.14×100×12＋3.14×100×2
＝3768＋628
＝4396（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。
24．157立方分米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
102×3.14×0.5
＝100×1.57
＝157（立方分米）
答：圆锥形钢材的体积为157立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
25．（1）12.56立方米
（2）够用
【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。
（2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与上一题的沙子体积比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）20厘米＝0.2米
10×6.28×0.2
＝62.8×0.2
＝12.56（立方米）
答：这些沙子够用。
【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活应用。
26．（1）见详解
（2） cm3
【分析】（1）“三角旗”是直角三角形，绕O点这根轴旋转一周后会得到一个底面是圆，侧面是曲面的圆锥体，画出旋转后的图形。
（2）从图中可知，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个圆锥，r是底面半径，h是圆锥的高，如图所示：
（2）圆锥的底面半径是2cm，高是1cm；
圆锥的体积：
＝
（cm3）
答：这个图形的体积是 cm3。
【点睛】明确直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥体，找到圆锥的底面半径和高是计算圆锥体积的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)