第3单元长方体和正方体综合自检卷-数学五年级下册人教版（含答案）

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第3单元长方体和正方体综合自检卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
2．下图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。

A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸 D．课桌桌板
3．如图，将一个长方体截成三段，表面积增加了24cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3。

A．36 B．90 C．180 D．360
4．用棱长1厘米的小正方体搭成一个立体图形，从上面看是：，从左面看是：，从正面看是：。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．至少还需要（ ）个小正方体才能将下面的几何体堆成一个大正方体。
A．4 B．7 C．6 D．5
6．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米
二、填空题
7．如图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
8．一块长24cm、宽12cm、厚6cm的长方体砖块，占地面积最大的砖面是( )。
9．如图，把一块长是9cm的长方体木料放在地上，沿竖直方向锯成三个大小相等的小正方体，原长方体占地面积是( )，小正方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加( )。
10．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。

11．希望小学有一个长方体沙坑，长5米，宽4米，深0.5米，这个沙坑的占地面积是( )m2，能容纳沙子( )m3。
12．一个正方体由8个棱长为6cm的小正方体组成，如果从上面拿走两个小正方体（如下图），表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
三、判断题
13．一个长方体至少有2个面是长方形。( )
14．体积是1dm3的正方体，可以分成1000个棱长是1cm的小正方体。( )
15．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。( )
16．牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。( )
17．若一个水池正好能装10m3的水，则10m3既是水池的容积，又是水的体积。( )
四、计算题
18．计算下面图形的棱长总和。（单位：cm）

19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
20．爸爸下班开车回家，途中到加油站加95号汽油。加油前油箱内还剩汽油5升。当日油价如图所示，汽车油箱的容积为55升。爸爸的加油卡里还有350元钱，能将油箱加满吗？

21．一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如下图）。

（1）这间仓库的容积是多少？
（2）给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需要买多少千克防潮漆？
22．把一个棱长为9分米的正方体铁块，熔铸成一个长18分米，高60厘米的长方体，这个长方体的宽是多少分米？
23．用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸。

（1）做成鱼缸的长（ ）分米、宽（ ）分米、高（ ）分米。
（2）计算鱼缸的容积是多少升？
24．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

参考答案：
1．B
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积减少2个正方形的面积。
【详解】如图：
两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少正方体的2个面的面积。
2．B
【分析】生活中，粉笔盒的长度约是1分米，大拇指指甲盖长度约是1厘米，10张纸叠在一块儿约是1毫米，手指指甲的厚度也约是1毫米。结合实际生活中四件物品的长宽高数据解答。
【详解】A．新华字典的厚度大约1厘米，与图中0.7厘米不符；
B．数学书的长宽高与图中标注的数据大致相同；
C．A4纸的厚度不到1毫米，0.7厘米等于7毫米，大约有70张；
D．课桌桌板的长宽高都要比图中数据大。
故答案为：B
【点睛】考查对长度单位分米、厘米、毫米的认知，并正确选择长度单位。
3．B
【分析】把一个长方体平均切成三个小长方体，表面积比原来增加4个切面的面积，根据增加部分的面积求出一个切面的面积，最后利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
24÷4＝6（cm2）
1.5dm＝15cm
6×15＝90（cm3）
所以，这个长方体的体积是90cm3。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出一个截面的面积是解答题目的关键。
4．B
【分析】先看主视图，我们会以为这个立体图形有2行，底下一行并排3个小正方体，上面一行有1个小正方体，但并不确定就由4个小正方体组成，因为主视图看到的底下一行后面很可能还有1排3个小正方体，只是被挡住了；当我们结合俯视图时，出现了更大的矛盾，在刚才推理出的一排3个小正方体的最左边的前方，居然还排着1个小正方体，于是我们只好再结合左视图来判断；从左面看，立体图形为2排，后一排最高为2个小正方体，前排为1个小正方体，因此我们基本能够确定，这个立体图形共有2排，前排只有1个小正方体，排在后一排最左边的前面，后一排的形状如主视图所示。
【详解】经过复杂的分析，我们基本能够画出这个立体图形的样子，如下图所示。数一数共有5个小正方体，故体积为5立方厘米。
故答案为：B
【点睛】根据三视图画出立体图形的方法就是“主视图先行，左视图和俯视图收尾”，此外还要注意其中的变化多端，注意是否有被挡住的小正方体。
5．B
【分析】看图可知，中间一层需要添加3个小正方体，最上面一层需要添加4个小正方体，所以至少要添加7个小正方体才能将这个几何体堆成一个大正方体。
【详解】3＋4＝7（块）
至少还需要7个小正方体才能将几何体堆成一个大正方体。
故选：B。
【点睛】解决本题需要发挥空间想象力，从下往上一层一层地想需要添加几块。
6．B
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。
【详解】
1×1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少4平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。
7．(1)6
(2)大
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“3”相对，“4”与“6”相对。
（2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。
【详解】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“6”。
（2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个；
合数有：4，6，共2个；
2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。
8．288
【分析】由题意可知，长为24cm，宽为12cm的面朝下，此时的占地面积最大。据此解答即可。
【详解】24×12＝288（cm2）
则占地面积最大的砖面是288。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确哪个面朝下，则该面的面积就是占地面积是解题的关键。
9． 27 36
【分析】由题意可知，把一块长是9cm的长方体木料放在地上，沿竖直方向锯成三个大小相等的小正方体，则每个小正方体的棱长是9÷3＝3cm，也就是长方体的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出长方体的占地面积；小正方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了4个正方形的面积，据此填空即可。
【详解】9×（9÷3）
＝9×3
＝27（cm2）
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确小正方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了4个正方形的面积是解题的关键。
10． 52 80
【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（5＋4＋4）×4
＝13×4
＝52（cm）
5×4×4＝80（cm3）
因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。
11． 20 10
【分析】根据题意可知，长方体沙坑的占地面积就是这个沙坑长与宽的乘积；将沙坑用黄沙填满，需要黄沙的体积就是长5米、宽4米、高0.5米的长方体的体积，用底面积乘高进行计算即可。
【详解】由分析可得，4×5＝20（平方米）
20×0.5＝10（立方米）
所以，沙坑的占地面积是20m2，能容纳沙子是10m3。
【点睛】本题是关于长方体的体积的计算题，明确占地面积、体积的意义是解答此题的关键。
12． 减少 72
【分析】由图可知，从原图上面拿走两个小正方体后，现在的图形比原来减少了2个面，所以表面积比原来减少了，先求出一个面的面积，再乘2就可以求出一共减少的面积，据此解答。
【详解】
＝
＝（cm2）
所以，从上面拿走两个小正方体，表面积比原来减少了72cm2。
【点睛】本题考查了图形拼切和正方体的表面积，理解图形在拼切过程中增加或减少了几个面是解题关键。
13．×
【分析】一般情况下，长方体的6个面都是长方形；在特殊情况下，长方体的6个面里面有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形；据此解答即可。
【详解】由分析得：根据长方体的特征可知，长方体至少有4个面是长方形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。
14．√
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是1cm的正方体的体积，再用体积是1dm3正方体的体积÷棱长是lcm正方体的体积，即可求出可以分成多少个棱长是1cm的正方体，再进行判断。
【详解】1dm3＝1000cm3
1000÷（1×1×1）
＝1000÷（1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
则体积是ldm3的正方体，可以分成1000个棱长是lcm的小正方体。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及正方体体积公式的应用，注意单位名数的统一。
15．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，假设长方体和正方体的底面周长都是24厘米，高都是6厘米，分别确定长方体长、宽、高，正方体棱长，求出体积，比较即可。
【详解】假设长方体和正方体的底面周长都是24厘米，高都是6厘米。
长方体的长＋宽＝24÷2＝12（厘米）
如果长是10厘米，那么宽是2厘米。
正方体的底面边长是24÷4＝6（厘米）
长方体的体积是10×2×6＝120（立方厘米）
正方体的体积是6×6×6＝216（立方厘米）
216＞120
所以一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
16．√
【分析】容积：指的是容器所能容纳物体的空间的大小；体积：指的是物体所占空间的大小。牛奶包装盒的净含量是250毫升，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；据此解答。
【详解】由分析得：牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了容积与体积的意义，关键是要掌握容积与体积的意义。
17．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；
容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
【详解】若一个水池正好能装10m3的水，则10m3既是水池的容积，又是水的体积。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积和容积的意义及应用。
18．88cm
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的长为10cm，宽和高都为6cm，把数据代入到公式中，即可得解。
【详解】（10＋6＋6）×4
＝22×4
＝88（cm）
即长方体的棱长总和是88cm。
19．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
20．不能
【分析】已知加油前油箱内还剩汽油5升，要加满则需加（55－5）升，根据单价×数量＝总价，用8.05×（55－5）即可求出加满需要的价钱，再和350元比较即可。
【详解】8.05×（55－5）
＝8.05×50
＝402.5（元）
402.5＞350
答：不能将油箱加满。
【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．（1）192立方米；（2）124.8千克
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×4即可求出这间仓库的容积；
（2）根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。
【详解】（1）8×6×4＝192（立方米）
答：这间仓库的容积是192立方米。
（2）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2
＝48＋64＋48－4
＝156（平方米）
156×0.8＝124.8（千克）
答：共需要买124.8千克防潮漆。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．6.75分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体熔铸成长方体体积不变，即可求出熔铸成长方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷长÷高，即可求出这个长方体的宽是多少分米。
【详解】正方体的体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
60厘米＝6分米
长方体的宽：729÷18÷6
＝40.5÷6
＝6.75（分米）
答：这个长方体的宽是6.75分米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体体积公式的灵活运用。
23．（1）4.5；2；1.5
（2）13.5升
【分析】（1）观察图形可知，由这五个面做成的无盖鱼缸的长为4.5分米、宽为2分米、高是1.5分米；
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）做成鱼缸的长4.5分米、宽2分米、高1.5分米。
（2）4.5×2×1.5
＝9×1.5
＝13.5（立方分米）
＝13.5（升）
答：鱼缸的容积是13.5升。
【点睛】本题考查长方体的特征和容积，熟记长方体的容积公式是解题的关键。
24．87.4升
【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（立方分米）
9×7×（4－3.8）
＝9×7×0.2
＝63×0.2
＝12.6（立方分米）
100－12.6＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。
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