第4单元比例能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元比例能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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第4单元比例能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面的数中，选择（ ）可以和2、6、10组成比例。
A．30 B．12 C．8
2．种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．如果（y不等于0），那么（ ）。
A．8 B．8∶1 C．1∶8
4．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离60千米。这幅地图的比例尺为（ ）。
A． B． C．
5．已知甲数的等于乙数的（甲乙数均不为0），那么甲乙两数的比是（ ）。
A． B． C．
6．仔细观察下面图形，其中图（ ）是根据图E放大后得到的。
A．A B．B C．C
二、填空题
7．在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到质数的可能性是( )，摸到24的因数的可能性是( )，选出4个数组成一个比例是( )。
8．已知3X＝2Y，那么X与Y成( )比例，并且X∶Y＝( )。
9．先判断x和y成什么比例，再填表。
x和y成( )比例
x 12 9 ( ) 18 30
y 8 ( ) 1.5 12 ( )
10．电脑的单价一定，电脑的总价和数量成( )比例；圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例。
11．在比例尺的地图上。1厘米表示实际距离( )千米，实际距离420千米，在这幅地图上用( )厘米表示。
12．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。
三、判断题
13．如果甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比为8∶15。( )
14．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
15．在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。( )
16．边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
17．花生的质量一定，花生油的质量和出油率之间成正比例关系。( )
四、计算题
18．求未知数。
（1） （2） （3）
五、解答题
19．某地洪水过后要修补一条长7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例方程解）
20．小龙家买了一套新房，装修时要用方砖铺地，80块方砖可铺地20平方米。用同样的方砖，小龙房间36平方米需要铺多少块？（用比例知识解答）
21．以学校为观测点，看图填一填，标一标。
（1）乐乐家的位置是（ ），距离学校（ ）米。
（2）毛毛家的位置是东偏北30°，距离学校400米，在图中标出毛毛家的位置。
22．填一填，画一画。
（1）长方形中点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。
23．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？
24．一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】两个比的比值相等，用等号连接可以组成比例，
6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，
可以组成比例：6∶2＝30∶10。
【详解】6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，
可以组成比例：6∶2＝30∶10
故答案为：A
【点睛】考查比例的基本概念，首先是两个比的比值相等，第二是用等号连接这两个比，就组成了比例。
2．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】粮食的总产量÷单位产量＝种植面积，种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是正比例。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．C
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】因为，即，则1∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
4．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算即可。
【详解】20厘米∶60千米
＝20厘米∶6000000厘米
＝20∶6000000
＝（20÷20）∶（6000000÷20）
＝1∶300000
则这幅地图的比例尺为1∶300000。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
5．A
【分析】由题意知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求得甲乙两数的比。
【详解】因为甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶＝16∶15
故答案为：A
【点睛】此题主要考查对比例的基本性质的理解和灵活运用。
6．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。根据图形放大或缩小的特点，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
图A比图E小，不是图E放大后的图形，排除图A；分别求出图E、图B、图C的长、宽之比，长、宽之比相同的，即是图E放大后得到的图形。
【详解】图E的长、宽比是4∶2＝2∶1；
A．图A比图E小，不是图E 放大后的图形，不符合题意；
B．图B的长、宽比是6∶4＝3∶2；
图B与图E的长、宽的比不相同，所以图B不是图E放大后的图形，不符合题意；
C．图C的长、宽比是8∶4＝2∶1；
图C与图E的长、宽的比相同，所以图C是图E放大后的图形，符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握图形放大或缩小的意义及特点是解题的关键。
7． 24∶2＝12∶1
【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数；
数字卡片中的质数有：2和17；
合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数；
1既不是质数也不是合数；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
两个比的比值相等，用等号连接组成的式子就是比例。
【详解】质数有2和17，所以摸到的质数可能是2和17，
因此摸到的可能性是；
（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
数字卡中24的因数有：1，2，4，12，24,
所以摸到24的因数可能性是1，2，4，12，24，
所以摸到的可能性是；
（3）24∶2＝12
12∶1＝12
所以组成的比例是：24∶2＝12∶1；
也可以是4∶2＝2
24∶12＝2
所以组成的比例是：4∶2＝24∶12；
（答案不唯一）
【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识，要会求一个数的因数，知道质数与合数的特点，以及比例的含义。
8． 正
【分析】计算出X、Y是乘积一定还是比值（商）一定，乘积一定它们成反比例关系，比值（商）一定，它们成正比例关系；
【详解】3X＝2Y则有3X÷3＝2Y÷3，X＝Y，X∶Y＝。X与Y的比值一定。
所以，已知3X＝2Y，那么X与Y成正比例，并且X∶Y＝。
【点睛】本题考查正、反比例的辨识。
9． 正 2.25 6 20
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。然后根据正反比例的关系进行计算即可。
【详解】因为12∶8＝1.5，18∶12＝1.5，则x和y的比值一定，所以x和y成正比例；
9÷1.5＝6，1.5×1.5＝2.25，30÷1.5＝20
表格如下：
x和y成正比例
x 12 9 2.25 18 30
y 8 6 1.5 12 20
【点睛】本题考查正反比例的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。
10． 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】因为，即电脑的总价和数量的比值一定，所以电脑的单价一定，电脑的总价和数量成正比例。
因为圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），即圆柱的底面周长和高的乘积一定，所以圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
11． 30 14
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，最后利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上的图上距离，据此解答。
【详解】图上1厘米表示实际距离30千米；
1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
420千米＝42000000厘米
42000000×＝14（厘米）
即实际距离420千米在这幅地图上用14厘米表示。
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
12．10
【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。
【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。
6∶9＝x∶15
9x＝6×15
9x＝90
9x÷9＝90÷9
x＝10
【点睛】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。
13．×
【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得：甲数×＝乙数×。依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可。
【详解】如果甲数×＝乙数×；
则甲数∶乙数＝∶
∶
＝（×24）∶（×24）
＝15∶8
所以甲数与乙数的比为15∶8，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积，同时考查了比的化简。
14．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
15．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。
【详解】12×5÷10
＝60÷10
＝6
所以另一个外项是6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
16．×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（cm2）
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
17．√
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【详解】因为花生的质量（一定）＝花生油的质量÷出油率，它们的比值一定，所以花生油的质量和出油率之间成正比例关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确花生油的质量和出油率的比值一定是解题的关键。
18．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.6，再同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
19．8天
【分析】根据题意，公路全长7.2千米，前12天修了4.32千米，则剩下（7.2－4.32）千米；根据“照这样的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设剩下的还要天修完。
4.32∶12＝（7.2－4.32）∶
4.32＝12×（7.2－4.32）
4.32＝12×2.88
4.32＝34.56
＝34.56÷4.32
答：剩下的还要8天修完。
【点睛】先确定工作效率不变，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系，得出工作量和工作时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．144块
【分析】设小龙房间36平方米需要铺x块，根据铺地面积÷方砖块数＝方砖面积可知，方砖的面积是一定的，即铺地面积与方砖的块数的商一定，所以铺地面积与方砖的块数成正比例，列出正比例算式，解答即可。
【详解】解：设小龙房间36平方米需要铺x块，
20∶80＝36∶x
20x＝80×36
20x＝2880
x＝2880÷20
x＝144
答：小龙房间36平方米需要铺144块。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。
21．（1）南偏西60°；600；（2）见详解
【分析】（1）观察平面图，图上距离1厘米代表实际距离200米，根据比例尺的意义求出此图的比例尺，乐乐家和学校的图上距离是3厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家与学校的距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定乐乐家的位置。
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，求出毛毛家和学校的图上距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定毛毛家的位置，并在图中标出毛毛家的位置。
【详解】（1）1厘米∶200米
＝1厘米∶20000厘米
＝1∶20000
3÷
＝3×20000
＝60000（厘米）
＝600（米）
即乐乐家的位置是南偏西60°，距离学校600米。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的应用以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。
22．（1）（5，2）；（2）（3）见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）；
（2）（3）如图：
【点睛】本题主要考查用数对表示位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小。
23．4.8厘米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。
【详解】1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
6÷＝6×4000000＝24000000（厘米）
24000000×＝4.8（厘米）
答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
24．5.12平方米
【详解】3.2×200＝640厘米＝6.4米
6.4÷2＝3.2米
面积3.2×3.2÷2＝5.12平方米
答：这块钢板的实际面积是5.12平方米。
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第4单元比例能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面的数中，选择（ ）可以和2、6、10组成比例。
A．30 B．12 C．8
2．种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．如果（y不等于0），那么（ ）。
A．8 B．8∶1 C．1∶8
4．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离60千米。这幅地图的比例尺为（ ）。
A． B． C．
5．已知甲数的等于乙数的（甲乙数均不为0），那么甲乙两数的比是（ ）。
A． B． C．
6．仔细观察下面图形，其中图（ ）是根据图E放大后得到的。
A．A B．B C．C
二、填空题
7．在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到质数的可能性是( )，摸到24的因数的可能性是( )，选出4个数组成一个比例是( )。
8．已知3X＝2Y，那么X与Y成( )比例，并且X∶Y＝( )。
9．先判断x和y成什么比例，再填表。
x和y成( )比例
x 12 9 ( ) 18 30
y 8 ( ) 1.5 12 ( )
10．电脑的单价一定，电脑的总价和数量成( )比例；圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成( )比例。
11．在比例尺的地图上。1厘米表示实际距离( )千米，实际距离420千米，在这幅地图上用( )厘米表示。
12．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。
三、判断题
13．如果甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比为8∶15。( )
14．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
15．在一个比例中，两个内项分别是12和5，如果一个外项是10，则另一个外项是6。( )
16．边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
17．花生的质量一定，花生油的质量和出油率之间成正比例关系。( )
四、计算题
18．求未知数。
（1） （2） （3）
五、解答题
19．某地洪水过后要修补一条长7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例方程解）
20．小龙家买了一套新房，装修时要用方砖铺地，80块方砖可铺地20平方米。用同样的方砖，小龙房间36平方米需要铺多少块？（用比例知识解答）
21．以学校为观测点，看图填一填，标一标。
（1）乐乐家的位置是（ ），距离学校（ ）米。
（2）毛毛家的位置是东偏北30°，距离学校400米，在图中标出毛毛家的位置。
22．填一填，画一画。
（1）长方形中点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。
23．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？
24．一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】两个比的比值相等，用等号连接可以组成比例，
6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，
可以组成比例：6∶2＝30∶10。
【详解】6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等，
可以组成比例：6∶2＝30∶10
故答案为：A
【点睛】考查比例的基本概念，首先是两个比的比值相等，第二是用等号连接这两个比，就组成了比例。
2．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】粮食的总产量÷单位产量＝种植面积，种植面积一定，粮食的单位产量与总产量的关系是正比例。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．C
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】因为，即，则1∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
4．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算即可。
【详解】20厘米∶60千米
＝20厘米∶6000000厘米
＝20∶6000000
＝（20÷20）∶（6000000÷20）
＝1∶300000
则这幅地图的比例尺为1∶300000。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
5．A
【分析】由题意知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求得甲乙两数的比。
【详解】因为甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶＝16∶15
故答案为：A
【点睛】此题主要考查对比例的基本性质的理解和灵活运用。
6．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。根据图形放大或缩小的特点，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
图A比图E小，不是图E放大后的图形，排除图A；分别求出图E、图B、图C的长、宽之比，长、宽之比相同的，即是图E放大后得到的图形。
【详解】图E的长、宽比是4∶2＝2∶1；
A．图A比图E小，不是图E 放大后的图形，不符合题意；
B．图B的长、宽比是6∶4＝3∶2；
图B与图E的长、宽的比不相同，所以图B不是图E放大后的图形，不符合题意；
C．图C的长、宽比是8∶4＝2∶1；
图C与图E的长、宽的比相同，所以图C是图E放大后的图形，符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握图形放大或缩小的意义及特点是解题的关键。
7． 24∶2＝12∶1
【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数；
数字卡片中的质数有：2和17；
合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数；
1既不是质数也不是合数；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
两个比的比值相等，用等号连接组成的式子就是比例。
【详解】质数有2和17，所以摸到的质数可能是2和17，
因此摸到的可能性是；
（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
数字卡中24的因数有：1，2，4，12，24,
所以摸到24的因数可能性是1，2，4，12，24，
所以摸到的可能性是；
（3）24∶2＝12
12∶1＝12
所以组成的比例是：24∶2＝12∶1；
也可以是4∶2＝2
24∶12＝2
所以组成的比例是：4∶2＝24∶12；
（答案不唯一）
【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识，要会求一个数的因数，知道质数与合数的特点，以及比例的含义。
8． 正
【分析】计算出X、Y是乘积一定还是比值（商）一定，乘积一定它们成反比例关系，比值（商）一定，它们成正比例关系；
【详解】3X＝2Y则有3X÷3＝2Y÷3，X＝Y，X∶Y＝。X与Y的比值一定。
所以，已知3X＝2Y，那么X与Y成正比例，并且X∶Y＝。
【点睛】本题考查正、反比例的辨识。
9． 正 2.25 6 20
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。然后根据正反比例的关系进行计算即可。
【详解】因为12∶8＝1.5，18∶12＝1.5，则x和y的比值一定，所以x和y成正比例；
9÷1.5＝6，1.5×1.5＝2.25，30÷1.5＝20
表格如下：
x和y成正比例
x 12 9 2.25 18 30
y 8 6 1.5 12 20
【点睛】本题考查正反比例的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。
10． 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】因为，即电脑的总价和数量的比值一定，所以电脑的单价一定，电脑的总价和数量成正比例。
因为圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），即圆柱的底面周长和高的乘积一定，所以圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
11． 30 14
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，最后利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上的图上距离，据此解答。
【详解】图上1厘米表示实际距离30千米；
1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
420千米＝42000000厘米
42000000×＝14（厘米）
即实际距离420千米在这幅地图上用14厘米表示。
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
12．10
【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。
【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。
6∶9＝x∶15
9x＝6×15
9x＝90
9x÷9＝90÷9
x＝10
【点睛】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。
13．×
【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得：甲数×＝乙数×。依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可。
【详解】如果甲数×＝乙数×；
则甲数∶乙数＝∶
∶
＝（×24）∶（×24）
＝15∶8
所以甲数与乙数的比为15∶8，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积，同时考查了比的化简。
14．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
15．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。
【详解】12×5÷10
＝60÷10
＝6
所以另一个外项是6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
16．×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（cm2）
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
17．√
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【详解】因为花生的质量（一定）＝花生油的质量÷出油率，它们的比值一定，所以花生油的质量和出油率之间成正比例关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确花生油的质量和出油率的比值一定是解题的关键。
18．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.6，再同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
19．8天
【分析】根据题意，公路全长7.2千米，前12天修了4.32千米，则剩下（7.2－4.32）千米；根据“照这样的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设剩下的还要天修完。
4.32∶12＝（7.2－4.32）∶
4.32＝12×（7.2－4.32）
4.32＝12×2.88
4.32＝34.56
＝34.56÷4.32
答：剩下的还要8天修完。
【点睛】先确定工作效率不变，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系，得出工作量和工作时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．144块
【分析】设小龙房间36平方米需要铺x块，根据铺地面积÷方砖块数＝方砖面积可知，方砖的面积是一定的，即铺地面积与方砖的块数的商一定，所以铺地面积与方砖的块数成正比例，列出正比例算式，解答即可。
【详解】解：设小龙房间36平方米需要铺x块，
20∶80＝36∶x
20x＝80×36
20x＝2880
x＝2880÷20
x＝144
答：小龙房间36平方米需要铺144块。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。
21．（1）南偏西60°；600；（2）见详解
【分析】（1）观察平面图，图上距离1厘米代表实际距离200米，根据比例尺的意义求出此图的比例尺，乐乐家和学校的图上距离是3厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家与学校的距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定乐乐家的位置。
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，求出毛毛家和学校的图上距离，以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用方向、角度、距离即可确定毛毛家的位置，并在图中标出毛毛家的位置。
【详解】（1）1厘米∶200米
＝1厘米∶20000厘米
＝1∶20000
3÷
＝3×20000
＝60000（厘米）
＝600（米）
即乐乐家的位置是南偏西60°，距离学校600米。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的应用以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。
22．（1）（5，2）；（2）（3）见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）；
（2）（3）如图：
【点睛】本题主要考查用数对表示位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小。
23．4.8厘米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。
【详解】1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
6÷＝6×4000000＝24000000（厘米）
24000000×＝4.8（厘米）
答：这两个城市间的图上距离是4.8厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
24．5.12平方米
【详解】3.2×200＝640厘米＝6.4米
6.4÷2＝3.2米
面积3.2×3.2÷2＝5.12平方米
答：这块钢板的实际面积是5.12平方米。
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