第5单元数学广角-鸽巢问题能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第5单元数学广角-鸽巢问题能力拓展卷-数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 20:07:24 | ||
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文档简介
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第5单元数学广角-鸽巢问题能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入（ ）个“☆”。
A．1 B．5 C．6 D．7
2．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个才能保证有2个白球。应选（ ）。
A．6、7 B．7、6 C．5、4 D．1、1
3．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（ ）。
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5个人是在同一个月出生的
D．以上选项都有误
4．把35枚棋子放入右图的小三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚棋子。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．一个盒子里红、黄、蓝、白、绿色球若干，至少摸出（ ）个球，才能保证有5个同色的球。
A．6 B．20 C．21 D．25
6．把31个桃子最多放进（ ）个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．将一些梨放入3个水果盘里，每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5个，这些梨一共有（ ）个。
A．8－12 B．12－16 C．12－15 D．10－14
8．抽屉里有8个红球，5个黄球，至少一次摸出（ ）个一定会摸到黄球。
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题
9．在盒子中放入7个白球和10个黑球，摸到( )球的可能性大，至少摸出( )个球才能保证一定摸出白球。
10．袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出( )个球，才能保证一定能摸到两种颜色的球。
11．一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出( )球，才能保证有四个相同的颜色。
12．把26个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子里至少放有( )个苹果。
13．在任意的50个人中，至少有( )个人属相相同。
14．把红、黑、白三种颜色的筷子各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子。
15．5只小鸟飞进两个笼子，至少有( )只小鸟飞进同一个笼子。
16．一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。
(1)任取( )张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。
(2)任取( )张，才能保证至少有2张相同花色的牌。
(3)任取( )张，才能保证至少有1个对子。
(4)任取( )张，才能保证至少有1张红桃。
三、判断题
17．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
18．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
19．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
20．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。( )
21．操场上，21人站成5队，总有一队中至少有5人。( )
四、解答题
22．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？
23．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？
24．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
25．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
26．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？
参考答案：
1．C
【解析】因为每行每列不能出现3个☆，且使九小方格里的☆最多，所以每行每列都有2个☆，只要保证正方形的对角线上的☆不出现3个即可解答问题。
【详解】如图：
2+2+2=6（个）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确每行每列都是2个☆时，即可保证九小方格里放的☆最多。
2．A
【解析】把两种颜色分别看做2个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，即可解答问题。
【详解】建立抽屉：把两种颜色分别看做2个抽屉：
（1）根据抽屉原理：考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出1个都是白球，
5+1=6（个）
所以至少取出6个球才能保证两种颜色的球都有；
（2）根据抽屉原理：考虑最差情况：取出5个红球和1个白球，那么再任意取出1个球，就会出现2个白球，
5+1+1=7（个）
所以至少取出7个球才能保证有2个白球；
箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出6个才能保证两种颜色的球都有，至少要取7个才能保证有2个白球。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解答问题的灵活应用。
3．B
【解析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，由此利用抽屉原理逐项即可解答。
【详解】A.25÷12=2（人）……1（人）
2+1=3（人）
至少有3名男生是在同一个月出生的；
B. 18÷12=1（人）……6（人）
1+1=2（人）
即，至少有2名女生的生日在同一个月；
C.（25+18）÷12=3（人）……7（人）
3+1=4（人）
全班至少有4个人是在同一个月出生的；
故答案为：B
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．D
【解析】把4个小三角形看作4个抽屉，把35枚棋子看作35个元素，那么每个抽屉需要放35÷4=8（枚）……3（枚），所以每个抽屉需要放8枚，剩下的3只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8+1=9（枚），所以，一定有一个小三角形内至少有9枚棋子，据此解答。
【详解】35÷4=8（枚）……3（枚）
8+1=9（枚）
故答案为：D
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
5．C
【分析】考虑最坏情况：假设前20个都摸出红、黄、蓝、白、绿各4个，再摸一个只能是5种颜色中的1个，据此可以推出：至少取（5×4＋1）个，才能保证有5个同色的球，据此解答。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（个）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查抽屉问题的实际应用，解题的关键是从极端情况入手。
6．D
【分析】可以利用公式：（分的物品总数－1）÷（其中一个抽屉里至少有的物品个数－1）＝a……b（a、b均为自然数，且b＜a），则a就是所求的抽屉数。
【详解】（31－1）÷（6－1）
＝30÷5
＝6（个）
把31个桃子最多放进6个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查抽屉原理的逆应用，理解抽屉原理是解题的关键。
7．A
【分析】每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5个，所以其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个，据此解答。
【详解】最多：5＋4＋3＝12（个）
最少：1＋2＋5＝8（个）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是理解其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个。
8．D
【分析】考虑最坏情况：一次摸出8个球，摸出的都是红球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答。
【详解】8＋1＝9（个）
故答案为：D
【点睛】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
9． 黑 11
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此可知摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，第11次时一定能摸出白球，据此解答即可。
【详解】黑球个数＞白球个数，所以摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，所以至少摸出11个球才能保证一定摸出白球。
【点睛】本题考查了可能性大小与抽屉原理的知识点。
10．4
【分析】从最不利情况考虑，白颜色的3个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：3＋1＝4（个）；据此解答。
【详解】3＋1＝4（个），则至少摸出4个球才能保证摸出的球一定有两种颜色的球。
【点睛】此题考查了摸球问题的应用，关键是从最最不利情况考虑即可。
11．9
【分析】建立抽屉：把三种颜色看作是3个抽屉，要保证有4个球颜色相同，可以考虑最差情况：蓝色的2个全部摸出，再摸出了6个球，另外分别摸出了3个黑球、3个白球、再摸1个即可满足条件，由此利用抽屉原理即可解决。
【详解】2＋6＋1＝9（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况。
12．4
【分析】先根据平均分的意义，把26个苹果平均分给8个盘子，商是3，余数是2，表示平均每个盘子里放3个苹果，还剩下2个苹果；剩下的2个苹果会放进任意一个盘子里，所以总有一个盘子里至少放有的苹果（3＋1）个。
【详解】26÷8＝3（个）……2（个）
总有一个盘子里至少放有：3＋1＝4（个）
【点睛】本题考查鸽巢问题，此类问题的解题方法：先平均分，有剩余的，就用商加1，就是至少的数量。
13．5
【分析】把12种属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，利用抽屉原理最差情况可得：……2（人），至少有人的属相相同。
【详解】……2（人）
（人）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
14．4
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。
【详解】3＋1＝4（根）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】5÷2＝2……1
2＋1＝3（只）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
16．(1)3
(2)5
(3)11
(4)31
【分析】（1）如果前2次各取出一张奇数一张偶数，那么再取出一张无论是什么牌，都能保证至少有2张牌上的数是奇数或2张牌上的数是偶数；
（2）一共4种花色，从最不利的情况考虑，如果前4张的花色各不相同，那么再取出1张才能保证至少有2张相同花色的牌；
（3）从最不利的情况考虑，如果前10张牌取出的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1张无论是几点，都能保证至少有1个对子；
（4）每种花色各有10张，从最不利的情况考虑，如果前30张取出的都不是红桃（也就是剩下的10张都是红桃），那么再取出1张才能保证至少有1张红桃。
【详解】（1）2＋1＝3（张）
（2）4＋1＝5（张）
（3）10＋1＝11（张）
（4）10×3＋1
＝30＋1
＝31（张）
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，从最不利情况思考问题是解答题目的关键。
17．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据题意，先把43个乒乓球平均放进8个袋子里，每个袋子里放5个，还剩下3个，这3个乒乓球，无论放进哪个袋子里，总有一个袋子至少有6个乒乓球。
【详解】43÷8＝5（个）……3（个）
5＋1＝6（个）
总有一个袋子至少要装6个球。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
20．√
【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；
4＋1＝5（棵），原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。
21．√
【分析】用人数除以队数，求出商，再加1就是至少数。
【详解】（人）（人）
（人）
即，总有一队中至少有5人；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系式。
22．25次
【分析】
根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况；
为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。
【详解】6×4＋1
＝24＋1
＝25（次）
答：至少需要摸25次。
23．13根
【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。
【详解】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
24．
33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
【详解】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
25．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
26．161个
【分析】最坏的情况就是每人都先拿4个馒头，此时，只需要再拿1个，就一定会有人分到5个馒头。
【详解】40×（5－1）＋1
＝160＋1
＝161（个）
答：小高至少要买161个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头。
【点睛】本题考查抽屉原理，先按每人都先拿4个馒头进行计算是解决本题的关键。
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第5单元数学广角-鸽巢问题能力拓展卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入（ ）个“☆”。
A．1 B．5 C．6 D．7
2．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个才能保证有2个白球。应选（ ）。
A．6、7 B．7、6 C．5、4 D．1、1
3．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（ ）。
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5个人是在同一个月出生的
D．以上选项都有误
4．把35枚棋子放入右图的小三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚棋子。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．一个盒子里红、黄、蓝、白、绿色球若干，至少摸出（ ）个球，才能保证有5个同色的球。
A．6 B．20 C．21 D．25
6．把31个桃子最多放进（ ）个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．将一些梨放入3个水果盘里，每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5个，这些梨一共有（ ）个。
A．8－12 B．12－16 C．12－15 D．10－14
8．抽屉里有8个红球，5个黄球，至少一次摸出（ ）个一定会摸到黄球。
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题
9．在盒子中放入7个白球和10个黑球，摸到( )球的可能性大，至少摸出( )个球才能保证一定摸出白球。
10．袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出( )个球，才能保证一定能摸到两种颜色的球。
11．一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出( )球，才能保证有四个相同的颜色。
12．把26个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子里至少放有( )个苹果。
13．在任意的50个人中，至少有( )个人属相相同。
14．把红、黑、白三种颜色的筷子各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子。
15．5只小鸟飞进两个笼子，至少有( )只小鸟飞进同一个笼子。
16．一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。
(1)任取( )张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。
(2)任取( )张，才能保证至少有2张相同花色的牌。
(3)任取( )张，才能保证至少有1个对子。
(4)任取( )张，才能保证至少有1张红桃。
三、判断题
17．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
18．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
19．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
20．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。( )
21．操场上，21人站成5队，总有一队中至少有5人。( )
四、解答题
22．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？
23．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？
24．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
25．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
26．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？
参考答案：
1．C
【解析】因为每行每列不能出现3个☆，且使九小方格里的☆最多，所以每行每列都有2个☆，只要保证正方形的对角线上的☆不出现3个即可解答问题。
【详解】如图：
2+2+2=6（个）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确每行每列都是2个☆时，即可保证九小方格里放的☆最多。
2．A
【解析】把两种颜色分别看做2个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，即可解答问题。
【详解】建立抽屉：把两种颜色分别看做2个抽屉：
（1）根据抽屉原理：考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出1个都是白球，
5+1=6（个）
所以至少取出6个球才能保证两种颜色的球都有；
（2）根据抽屉原理：考虑最差情况：取出5个红球和1个白球，那么再任意取出1个球，就会出现2个白球，
5+1+1=7（个）
所以至少取出7个球才能保证有2个白球；
箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出6个才能保证两种颜色的球都有，至少要取7个才能保证有2个白球。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解答问题的灵活应用。
3．B
【解析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，由此利用抽屉原理逐项即可解答。
【详解】A.25÷12=2（人）……1（人）
2+1=3（人）
至少有3名男生是在同一个月出生的；
B. 18÷12=1（人）……6（人）
1+1=2（人）
即，至少有2名女生的生日在同一个月；
C.（25+18）÷12=3（人）……7（人）
3+1=4（人）
全班至少有4个人是在同一个月出生的；
故答案为：B
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
4．D
【解析】把4个小三角形看作4个抽屉，把35枚棋子看作35个元素，那么每个抽屉需要放35÷4=8（枚）……3（枚），所以每个抽屉需要放8枚，剩下的3只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：8+1=9（枚），所以，一定有一个小三角形内至少有9枚棋子，据此解答。
【详解】35÷4=8（枚）……3（枚）
8+1=9（枚）
故答案为：D
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
5．C
【分析】考虑最坏情况：假设前20个都摸出红、黄、蓝、白、绿各4个，再摸一个只能是5种颜色中的1个，据此可以推出：至少取（5×4＋1）个，才能保证有5个同色的球，据此解答。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（个）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查抽屉问题的实际应用，解题的关键是从极端情况入手。
6．D
【分析】可以利用公式：（分的物品总数－1）÷（其中一个抽屉里至少有的物品个数－1）＝a……b（a、b均为自然数，且b＜a），则a就是所求的抽屉数。
【详解】（31－1）÷（6－1）
＝30÷5
＝6（个）
把31个桃子最多放进6个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查抽屉原理的逆应用，理解抽屉原理是解题的关键。
7．A
【分析】每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5个，所以其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个，据此解答。
【详解】最多：5＋4＋3＝12（个）
最少：1＋2＋5＝8（个）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是理解其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个。
8．D
【分析】考虑最坏情况：一次摸出8个球，摸出的都是红球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答。
【详解】8＋1＝9（个）
故答案为：D
【点睛】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
9． 黑 11
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此可知摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，第11次时一定能摸出白球，据此解答即可。
【详解】黑球个数＞白球个数，所以摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，所以至少摸出11个球才能保证一定摸出白球。
【点睛】本题考查了可能性大小与抽屉原理的知识点。
10．4
【分析】从最不利情况考虑，白颜色的3个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：3＋1＝4（个）；据此解答。
【详解】3＋1＝4（个），则至少摸出4个球才能保证摸出的球一定有两种颜色的球。
【点睛】此题考查了摸球问题的应用，关键是从最最不利情况考虑即可。
11．9
【分析】建立抽屉：把三种颜色看作是3个抽屉，要保证有4个球颜色相同，可以考虑最差情况：蓝色的2个全部摸出，再摸出了6个球，另外分别摸出了3个黑球、3个白球、再摸1个即可满足条件，由此利用抽屉原理即可解决。
【详解】2＋6＋1＝9（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况。
12．4
【分析】先根据平均分的意义，把26个苹果平均分给8个盘子，商是3，余数是2，表示平均每个盘子里放3个苹果，还剩下2个苹果；剩下的2个苹果会放进任意一个盘子里，所以总有一个盘子里至少放有的苹果（3＋1）个。
【详解】26÷8＝3（个）……2（个）
总有一个盘子里至少放有：3＋1＝4（个）
【点睛】本题考查鸽巢问题，此类问题的解题方法：先平均分，有剩余的，就用商加1，就是至少的数量。
13．5
【分析】把12种属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，利用抽屉原理最差情况可得：……2（人），至少有人的属相相同。
【详解】……2（人）
（人）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
14．4
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。
【详解】3＋1＝4（根）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】5÷2＝2……1
2＋1＝3（只）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
16．(1)3
(2)5
(3)11
(4)31
【分析】（1）如果前2次各取出一张奇数一张偶数，那么再取出一张无论是什么牌，都能保证至少有2张牌上的数是奇数或2张牌上的数是偶数；
（2）一共4种花色，从最不利的情况考虑，如果前4张的花色各不相同，那么再取出1张才能保证至少有2张相同花色的牌；
（3）从最不利的情况考虑，如果前10张牌取出的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1张无论是几点，都能保证至少有1个对子；
（4）每种花色各有10张，从最不利的情况考虑，如果前30张取出的都不是红桃（也就是剩下的10张都是红桃），那么再取出1张才能保证至少有1张红桃。
【详解】（1）2＋1＝3（张）
（2）4＋1＝5（张）
（3）10＋1＝11（张）
（4）10×3＋1
＝30＋1
＝31（张）
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，从最不利情况思考问题是解答题目的关键。
17．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据题意，先把43个乒乓球平均放进8个袋子里，每个袋子里放5个，还剩下3个，这3个乒乓球，无论放进哪个袋子里，总有一个袋子至少有6个乒乓球。
【详解】43÷8＝5（个）……3（个）
5＋1＝6（个）
总有一个袋子至少要装6个球。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
20．√
【分析】共有6名同学，那么把这6名同学看成6个抽屉，要求有一名同学至少植树多少棵，要考虑最差情况25个同学尽量平均分配到6个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】25÷6＝4（棵）……1（棵）；
4＋1＝5（棵），原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理的运用，一定要考虑最差情况。
21．√
【分析】用人数除以队数，求出商，再加1就是至少数。
【详解】（人）（人）
（人）
即，总有一队中至少有5人；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系式。
22．25次
【分析】
根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况；
为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。
【详解】6×4＋1
＝24＋1
＝25（次）
答：至少需要摸25次。
23．13根
【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。
【详解】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。
24．
33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
【详解】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
25．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
26．161个
【分析】最坏的情况就是每人都先拿4个馒头，此时，只需要再拿1个，就一定会有人分到5个馒头。
【详解】40×（5－1）＋1
＝160＋1
＝161（个）
答：小高至少要买161个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头。
【点睛】本题考查抽屉原理，先按每人都先拿4个馒头进行计算是解决本题的关键。
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