格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考
物理（等级考）试卷（共6页）
（测试60分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）
友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获/ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
一、单项选择题.（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分。每小题只有一个正确选项）
1. 以下是力学中的三个实验装置,由图可知这三个实验共同的物理思想方法是
A. 极限的思想方法 B. 放大的思想方法
C. 控制变量的方法 D. 猜想的思想方法
2. 关于天体运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 牛顿发现了万有引力定律，被称为“第一个称出地球质量的人”
B. 根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 在由开普勒第三定律得出的表达式中，是一个与中心天体无关的常量
D. 若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外，发射卫星的初速度至少第三宇宙速度
3. 天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变。（ ）
A. 速度 B. 角速度 C. 加速度 D. 合外力
4. 航天员在太空舱中工作生活时，处于“完全失重”状态。下列哪种状态也是处于“完全失重状态”（ ）
A. 坐在高速旋转的离心机座舱内
B. 坐在东方明珠的旋转餐厅中
C. 跳水运动员从十米高台上跳下
D. 伞兵打开降落伞从高空降落
5. 如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（ ）
A. 所有游客的线速度相等
B. 离转轴越远的游客角速度一定越大
C. 离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D. 离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
6. 生活中处处有圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中，汽车在水平路面上拐弯，受重力、支持力和向心力作用
B. 图乙中，洗衣机脱水时，被甩出去水滴受到了离心力作用
C. 图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D. 图丁中，正常工作的钟表的时针与分针转动时的角速度之比为1∶60
7. 如图所示，一小球在光滑水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b、c分别为小衣物经过的最高位置、最低位置和圆心等高处。下列说法正确的是（ ）
A. 衣物转到a位置时的脱水效果最好
B. 衣物转到b位置时的脱水效果最好
C. 衣物转到c位置时的脱水效果最好
D. 衣物转到三个位置的脱水效果一样
9. 如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星（ ）
A. 加速度大小关系为
B. 线速度大小关系为
C. 向心力大小关系为
D. 周期关系为
10. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（ ）
A. h越高，摩托车对侧壁压力将越大
B. h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D. h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
11. 如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（ ）
A. 小球通过最高点的最小速度为
B. 小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力
C. 小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力
D. 小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力
12. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A. 谷爱凌在空中经历的时间是
B. 谷爱凌在空中经历的时间是
C. 谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D. 谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
二、填空题（共22分，13-16每题4分，17题6分）
13. 某行星的质量是地球质量的8倍，它的半径是地球半径的2倍。该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的___________倍，该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的___________倍。
14. 如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C 分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为 3∶2∶1，则 A、B 两点的线速度之比 ∶＝__________，B、C 两点角速度之比 ∶＝__________。
15. 如图所示，从半径为的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经小球落到半圆上，此过程中小球下落的高度为______m，小球被抛出时的初速度为______m/s。已知当地的重力加速度。
16. 如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为__________，细线的拉力__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。
17. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为__________s；
（2）若A处下游70m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船__________（选填“能”或“不能”）安全渡河。
三、综合题（共38分，其中18题10分，19题14分，20题16分）
18. 飞镖是具有悠久历史游戏。20世纪70年代以后，飞镖成为世界上最受欢迎的运动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、驽箭或箭术。其同心圆的靶子非常类似射箭靶，飞镖非常类似箭。某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，并使用实验室的“魔板”进行记录（原理与实验：《探究平抛运动》完全相同），如图所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，g=10m/s2那么：
（1）飞镖在水平方向上的运动是________。
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.变加速直线运动 D.曲线运动
（2）图2中的A点_______（填是/不是）飞镖发射的起点。
（3）从图像上分析，魔板记录间隔T=_____s：小球做平抛运动的水平初速度大小是_____m/s：飞镖到B点时，已经在空中飞行了______s。
19. 2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力；
（2）地球的质量；
（3）地球表面的重力加速度。
20. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考
物理（等级考）试卷（共6页）
（测试60分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）
友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获/ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！
一、单项选择题.（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分。每小题只有一个正确选项）
1. 以下是力学中三个实验装置,由图可知这三个实验共同的物理思想方法是
A. 极限的思想方法 B. 放大的思想方法
C. 控制变量的方法 D. 猜想的思想方法
【答案】B
【解析】
【详解】这三个实验都是把微小变化通过某些装置放大后进行研究，利用了放大的思想方法。
故选B。
2. 关于天体运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 牛顿发现了万有引力定律，被称为“第一个称出地球质量的人”
B. 根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 在由开普勒第三定律得出的表达式中，是一个与中心天体无关的常量
D. 若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外，发射卫星的初速度至少第三宇宙速度
【答案】D
【解析】
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但牛顿并没能测出引力常量G的具体值，G的数值首次是由卡文迪许利用扭秤实验测量出的，因此卡文迪许被称为“第一个称出地球质量的人”，A错误；
B．表达式适用于两个质点或两个能够看为质点的物体之间的万有引力，当趋近于零时，物体的形状与体积相对两者的间距已经不能够忽略，此时的物体已经不能够看为质点，即公式已经不再适用，B错误；
C．将椭圆筒化为圆周运动，根据
解得
可知，是一个与中心天体质量有关的常量，C错误；
D．根据宇宙速度的定义可知，若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外，发射卫星的初速度至少第三宇宙速度，D正确。
故选D。
3. 天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理量保持不变。（ ）
A. 速度 B. 角速度 C. 加速度 D. 合外力
【答案】B
【解析】
【详解】匀速圆周运动中，速度、加速度、合外力的大小不变，方向时刻改变。角速度始终不变。
故选B。
4. 航天员在太空舱中工作生活时，处于“完全失重”状态。下列哪种状态也是处于“完全失重状态”（ ）
A. 坐在高速旋转的离心机座舱内
B. 坐在东方明珠的旋转餐厅中
C. 跳水运动员从十米高台上跳下
D. 伞兵打开降落伞从高空降落
【答案】C
【解析】
【详解】A．坐在高速旋转的离心机座舱内，合力提供向心力，不是完全失重状态，A错误；
B．坐在东方明珠的旋转餐厅中，合力提供向心力，不是完全失重状态，B错误；
C．跳水运动员从十米高台上跳下，只受重力，处于完全失重状态，C正确；
D．伞兵打开降落伞从高空降落，受重力和空气阻力，不是完全失重，D错误。
故选C。
5. 如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（ ）
A. 所有游客的线速度相等
B. 离转轴越远的游客角速度一定越大
C. 离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D. 离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
【答案】C
【解析】
【详解】AB．旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则角速度相同，转速相同，由于游客到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，游客的线速度不同，故AB错误；
C．根据
a=ω2r
可知，离转轴越远的游客向心加速度一定越大，故C正确；
D．根据
F=mω2r
可知，离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大，还与游客的质量有关，故D错误。
故选C。
6. 生活中处处有圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中，汽车在水平路面上拐弯，受重力、支持力和向心力作用
B. 图乙中，洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到了离心力作用
C. 图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D. 图丁中，正常工作的钟表的时针与分针转动时的角速度之比为1∶60
【答案】C
【解析】
【详解】A．汽车在水平路面拐弯时，受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B．洗衣机脱水时，被甩出去的水滴做离心运动，但不是受离心力作用，故B错误；
C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心趋势导致挤压外轨，外轨对轮缘会有挤压作用，故C正确；
D．正常工作的钟表的时针与分针的周期分别为、，根据可知，两者的角速度之比为1∶12，故D错误。
故选C。
7. 如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向。B正确，ACD错误。
故选B。
8. 如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b、c分别为小衣物经过的最高位置、最低位置和圆心等高处。下列说法正确的是（ ）
A. 衣物转到a位置时的脱水效果最好
B. 衣物转到b位置时的脱水效果最好
C. 衣物转到c位置时的脱水效果最好
D. 衣物转到三个位置的脱水效果一样
【答案】B
【解析】
【详解】由于衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，在a、b、c分别有
，，
可知
即衣物在b位置与滚筒之间的挤压作用最大，即衣物转到b位置时的脱水效果最好。
故选B。
9. 如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星（ ）
A. 加速度大小关系为
B. 线速度大小关系为
C. 向心力大小关系为
D. 周期关系为
【答案】A
【解析】
【详解】A．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，据引力定律有
由于
故有
故A正确；
B．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，据引力定律有
由于
故有
故B错误；
C．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，据引力定律有
由于
，
只能确定有
无法确定向心力FA与其他两个力的大小关系，故C错误；
D．假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，据引力定律有
由于
可知
故D错误。
故选A。
10. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（ ）
A. h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B. h越高，摩托车做圆周运动向心力将越大
C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D. h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
【答案】D
【解析】
【详解】AB．杂技演员以及摩托车所受的重力和支持力的合力提供向心力，向心力
对侧壁的压力
其中是表演台的侧壁与地面的夹角，可以看出，向心力和对侧壁的压力均与无关，故AB错误；
C．向心力
由于为定值，则与成正比，当越大时，越大，所以周期也越大，故C错误；
D．向心力
由于为定值，则与成正比，当越大时，越大，所以线速度也越大，故D正确。
故选D。
11. 如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（ ）
A. 小球通过最高点的最小速度为
B. 小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力
C. 小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力
D. 小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是，故A错误；
BC．小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上，故B正确，C错误；
D．若小球通过最高点时速度
小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若
不受圆管的作用力；若
小球的向心力大于重力，受到向下的压力，故D错误。
故选B。
12. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A. 谷爱凌在空中经历的时间是
B. 谷爱凌在空中经历的时间是
C. 谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D. 谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
【答案】B
【解析】
【详解】AB．依题意，谷爱凌做平抛运动，落到斜坡上时，有
求得谷爱凌在空中经历的时间为
故A错误，B正确；
CD．根据平抛运动的推论，可知谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足
显然，此时速度方向与坡面不平行，且此时速度的大小为
故CD错误。
故选B。
二、填空题（共22分，13-16每题4分，17题6分）
13. 某行星的质量是地球质量的8倍，它的半径是地球半径的2倍。该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的___________倍，该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的___________倍。
【答案】 ①. 2 ②. 2
【解析】
【详解】[1]在天体表面有
可得，天体表面的重力加速度为
其中
，
可得，该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
即该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍。
[2]由万有引力提供向心力
可得，第一宇宙速度为
所以该行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
即该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍。
14. 如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C 分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为 3∶2∶1，则 A、B 两点的线速度之比 ∶＝__________，B、C 两点角速度之比 ∶＝__________。
【答案】 ① 3∶2 ②. 1∶2
【解析】
【详解】[1] A、B两点为同轴转动，所以角速度大小相等，由可知
[2] B、C两点为皮带传动，所以线速度大小相等，由可知
15. 如图所示，从半径为的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经小球落到半圆上，此过程中小球下落的高度为______m，小球被抛出时的初速度为______m/s。已知当地的重力加速度。
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【详解】[1]设小球平抛时下落的高度为，则
解得
[2]若小球落在圆弧的左侧，小球的水平位移为，则根据几何关系可知
解得
初速度为
若小球落在圆弧的右侧，小球的水平位移为，则根据几何关系可知
解得
初速度为
16. 如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为__________，细线的拉力__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。
【答案】 ① ②. 大于
【解析】
【详解】[1]小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2：
木块a的速度大小等于
[2]小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα。
17. 某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为__________s；
（2）若A处下游70m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船__________（选填“能”或“不能”）安全渡河。
【答案】 ①. ②. 能
【解析】
【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，木船渡河时间最短，最短时间为
（2）[2]当船恰好能安全到达对岸是，如图所示
设合速度方向与河岸夹角为，由几何关系得
此时船速最小满足
所以木船能安全渡河。
三、综合题（共38分，其中18题10分，19题14分，20题16分）
18. 飞镖是具有悠久历史的游戏。20世纪70年代以后，飞镖成为世界上最受欢迎的运动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、驽箭或箭术。其同心圆的靶子非常类似射箭靶，飞镖非常类似箭。某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，并使用实验室的“魔板”进行记录（原理与实验：《探究平抛运动》完全相同），如图所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，g=10m/s2那么：
（1）飞镖在水平方向上的运动是________。
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.变加速直线运动 D.曲线运动
（2）图2中的A点_______（填是/不是）飞镖发射的起点。
（3）从图像上分析，魔板记录间隔T=_____s：小球做平抛运动的水平初速度大小是_____m/s：飞镖到B点时，已经在空中飞行了______s。
【答案】 ①. A ②. 不是 ③. 0.04 ④. 0.6 ⑤. 0.08
【解析】
【详解】（1）[1]飞镖在水平方向上不受力，所以水平方向的运动是匀速直线运动。
故选A。
（2）[2]水平方向上飞镖做匀速直线运动且AB=BC，所以AB与BC间的时间相等，若A点是抛出点，则AB与BC间竖直方向的位移之比应为1:3，但实际AB与BC间竖直方向的位移之比应为3:5，所以A点不是抛出点；
（3）[3]竖直方向上有
解得
[4]小球做平抛运动的水平初速度大小是
[5]飞镖到B点时，竖直方向是速度为
飞镖到B点时，已经在空中飞行了的时间为
19. 2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力；
（2）地球的质量；
（3）地球表面的重力加速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意可知，神舟十三号与空间站组合体绕地球做圆周运动的周期为
轨道半径为
设神舟十三号与空间站组合体的质量为，地球的质量为，由万有引力提供向心力有
即地球对它们的万有引力
（2）由万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
（3）根据题意，地球表面的物体由万有引力等于重力有
可得
20. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
