2022~2023学年安徽安庆大观区安庆市第七中学高一上学期期中数学试卷（图片版，含解析）

2022~2023学年安徽安庆大观区安庆市第七中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、若集合 ＝ ， ， ， ＝ ，则 ＝（ ）
A.{－1}
B.{－1，0}
C.{－2，－1，0}
D.{－1，0，1}
2、下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
3、已知函数 ，若 ，则 （ ）
A.0
B.2
C.
D.2或3
4、下列函数既是偶函数，又在 上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
5、若函数 的定义域是[0，4]，则函数 的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A.
B.
C. 2 2
1
D.
7、若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8、已知函数 ，函数 ，对于任意 ，总存在
，使得 成立，则实数a的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、设函数 为一次函数，满足 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、下列各结论中正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的充要条件
B.函数 的最小值为2
C.命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D.若函数 有负值，则实数a的取值范围是 或
12、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如 ， ，定义函数 ，则
下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C.函数 的最大值为1
D.方程 有无数个根
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若幂函数 为偶函数，则 .
14、已知定义在R上的奇函数 ，在 上为减函数，且 ，则不等式 的解集 .
15、已知函数 ， ，则 的值是 .
16、若 在区间 上是增函数，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
设集合 ， ， .
(1) ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充 分不必要条件，求m的取值范围.
18、（本小题12分）
已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， .
(1)当 时，求函数 的解析式；
(2)解不等式 .
19、（本小题12分）
已知正实数x，y满足 .
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
20、（本小题12分）
a
已知函数f（x）=x+ （a＞0）．
x
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（ ，+∞）上的单调性，并用定义证明．
21、（本小题12分）
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全
球汽车行业的计划， 年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本
万元，每生产 （百辆）需另投入成本 （万元），且 .由市场调研知，每辆
车售价 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)、求出 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利润 销售额—成本）
(2)、当 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22、（本小题12分）
设 ．
(1)若不等式 对一切实数 恒 成立，求实数 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
不等式 的解集为 ，所以 ，
又 ＝ ， ， ，所以 ，
因此正确答案为：A.
2、
【答 案】
D
【分析】
由题意结合同一函数的概念逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，函数 ，所以两函数对应关系不同，故A错误；
对于B ，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，两函数定义域不同，故B错误；
对于C，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为
，两函数定义域不同，故C错误；
对于D，两函数定义域和对应法则均相同，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查 了同一函数的判定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
3、
【答 案】
B
【分析】
由题意分类讨论 ， ，解方程可求解a.
【详解】
当 时 ，则 ，解得： 或 （舍去）
当 时，则 ，解得： （舍去）
综上所述：
故选：B.
4、
【答 案】
C
【分析】
对于 ， 为奇函数，所以 不符合题意；对于 ， 为偶函数，在 上单调递减，所以 不符
合题意；对于 ， 既是偶函数，又在 上单调递增，所以 符合题意；对于 ， 为奇函数，
所以 不符合题意．故选：C．
5、
【答 案】
C
【分析】
先根据抽象函数 的定义域，求出 的定义域，结合分式，可得选项.
【详解】
因为 的定义域是[0，4]，所以 ，即 ；由于 ，所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要 考查函数定义域的求解，抽象函数的定义域的求解策略是整体代换，侧重考查数学抽象的核心素养.
6、
【答 案】
C
【分析】
由不等式的性质即可得出答案.
【详解】
由不等式的 性质可知，若 ，
则： ， ， 2 2， .
故选：C.
【点睛】
本题考查了 不等式的性质，考查了理解理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
7、
【答 案】
A
【分析】
结合图象可知，分段函数为减函数，则两段函数都递减，且第一段的右端点不在第二段左端点的下方，然后可
得.
【详 解】
因为函数 是 上的减函数，所以 ，解得 .
故选：A
8、
【答 案】
C
【分析】
因为 ，
所以 ，
即 的值域为 ，
因为对于任意 ，总存在 ，使得 成立，
所以 的值域为 是 在 上值域的子集，
当 时， 在 上为增函数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，
当 时， 在 上为减函数，
所以 ，
所以 所以 ，
解得 ，
综上实数a的取值范围是 ，
因此正确答案为： ．
二、多选题
9、
【答 案】
A;D
【分析】
设 ，代入 ，通过对比系数列方程组，求得 ，进而求得 .
【详解】
设 ，由于 ，
所以 ，
所以 ，解得 或 ，
所以 或 .
故选：AD
10、
【答案 】
A;B;C
【分析】
根据一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数的关系，可得 的等量关系，构造函数，可得答案.
【详解】
由题意可知，方程 的解为 ，且 ，
则 ， ，解得 ， ，
令 ；
对于A， ，故A正确；对于B， ，故B正确；
对于C， ，故C正确；
对于D， ，故D错误.
故选：ABC.
11、
【答 案】
A;D
【分析】
对于A：因为 ，可得 同号，且 ，所以 ，故A正确；
对于B：由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，无解，故B错误；
对于C：命题“ ， ”的否定是“ ， ”，故C错误；
对于D ： 为开口向上的抛物线，有负值说明判别式 ，所以 ，解得 或
，故D正确.
因此正确答案为：A D
12、
【答案 】
B;D
【分析】
由函数 的定义进行判断A，由题意画出函数的图像，可对B，C，D进行判断
【详解】
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，所以A错误；
作出 的图像，如图所示，
由图像可知 没有最大值，且为周期为1的函数，所以B正确，C错误，
方程 有无数个根，所以D正确，
故选：BD
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
∵函数 为幂函数，
∴ = ，解得 或 ，
又∵ 为偶函数，
∴ ，
因此正确答 案为： .
14、
【答案 】
或
【分析】
根据函数 的奇偶性以及 上为减函数可判断 在 上的单调性，结合 即可求得不等
式 的解集.
【详解】
由题意知定 义在R上的奇函数 ，在 上为减函数，
故 在 上也为减函数，
又 ，则 ，
故当 或 时， ；
当 或 时， ，
所以不等式 的解集为 或 ，
故答案为： 或 ．
15、
【答 案】
【分析】
因为 是奇函数，由奇函数的性质可求出 的值，进一步可求出 的值.
【详解】
是奇函数
.
故答案为: .
16、
【答案 】
【分析】
根据题意 在区间 上是增函数，同时 在区间 上恒成立，即可
求出结果.
【详解】
因为 在区间 上是增函数，
所以 在区间 上是增函数，
则 ，即 ，
同时 在区间 上恒成立，
又 在区间 上是增函数，
所以 ，即 ，
所以实数a的取值范围是 .
故答案为： .
四、解答题
17、
【答 案】
(1)
(2) 或
【分析】
（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案.
（2）根据题意可得B A，讨论集合B是否为空集，列出相应不等 式，即可求得答案.
【详解】
（1）由题 意知当 时， ，故 或 ，
而 ，故 ；
（2）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，可 得B A，
故当 时， ，符合题意；
当 时，需满足 ，且 中等号不能同时取得，
解得 ，
综合以上，m的取值范围为 或 .
18、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）利用奇函数的定义即可求出结果；
（2）利用奇函数在对称区间单调性相同即 可求出结果.
【详解】
（1）因为 函数 是定义在R上的奇函数，
所以 ， .
当 时， .
（2）当 时， ，
此时 单调递增，
又因为函数 是定义 在R上的奇函数，
所以 在R上为递增函数，
又 ，
所以 ，即 ，
所以不等式的解集为 .
19、
【答 案】
（1） ；（2） .
【分析】
（1） ，所以 ，解得 ，
当且仅当 取等号，∴ 的最大值为 .
（2） ，
当且仅当 ， 取等号，
∴ ，解得 .
即a的取值范围是 .
20、
【答案 】
（1）见解析； （2）见解析.
【分析】
（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；
（2）根据单调性的定义证明即可．
【详解】
（1）f（x ）的定义域是{x|x≠0}，
a a
f（-x）=-x- =-（x+ ）=-f（x），
x x
故函数f（x）是奇函数；
（2）函数在（ a，+∞）递增，
令 a＜m＜n，
a a n m
则f（m）-f（n）=m+ -n- =（m-n）+a
m n mn
a
=（m-n）（1- ），
mn
a
∵ a＜m＜n，∴m-n＜0，1- ＞0，
mn
故f（m）-f（n）＜0，
故f（x）在（ a，+∞）上递增．
【点睛】
本题考查 了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．
21、
【答 案】
(1)、
(2)、
百辆，最大利润为 万
【分析】
(1)、由题意得当 时， ，
当 时，
所以 ,
(2)、由（1）得当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
，
时， ，
1300 ，
时，
即 年产量为 百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为 万元.
22、
【答案 】
(1)
(2)答案见解析.
【分析】
（1） ， 恒成立等价于 ， ，
当 时， ，对一切实数 不恒成立，则 ，
此时必有 ，
即 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
（2）通过题意， ，可化为 ，
当 时，可得 ，
当 时，可得 ，又 ，
解得 ，
当 时，不等式 可化为 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 或 ，
当 时， ，解得 或 ，
所以，当 时，原不等式的解集为 ，
当 时，原不等式的解集为 ，
当 时，原不等式的解集为 或 x> -\frac{1}{a}\right\} ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 \left\{x| x< -\frac{1 }{a} 或 .