2022~2023学年安徽滁州定远县定远县育才学校高一上学期期中数学试卷（11月）（PDF版含解析）

2022~2023学年安徽滁州定远县定远县育才学校高一上学期期中数学试卷
（11月）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ，则
A.
B.
C.
D.
2、设全集 ，已知集合 ．若 ，则 的取值范围为
（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、命题“ ， ”的否定是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5、若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 2> 2
B. >
C. > 2
D. 2> 2
6、已知 ，则 （ ）
A.5
B.3
C.9
D.1
7、设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为（ ）
A.(－1，0)∪(2，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D.(－2，0)∪(0，2)
8、已知幂函数 为偶函数，若函数 在区间 上为单
调函数，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、设集合 ， 或 ，则下列结论中正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
10、下列说法中，正确的有（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若对 ， 恒成立，则实数m的最大值为2
D.若 ， ， ，则 的最小值为4
11、已知函数 R 满足当 时， ，且对任意实数 ， 满足 ，
当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A.函数 在R上单调递增
B. 或
C.函数 为非奇非偶函数
D.
12、下列说法正确的是（ ）
A.空集是任何集合的真子集
B.幂函数图象都经过点（0，0）和（1，1）
C.幂函数 的图象过点 ，则函数 是奇函数
D.函数的定义域是 ，则函数 的定义域为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 若 ，求实数a的值
14、已知 ， 的最小值为 .
15、二次函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 .
16、已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 ， ．
(1) 求集合 ；
(2)当 时，求 ；
(3)若 ，求 的取值范围．
18、（本小题12分）
已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求 实数m的取值范围;
（2）若 q是 p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 ．
19、（本小题12分）
已知 .
(1)用定义证明 在区间 上是增函数；
(2)求该函数在区间 上的最大值.
20、（本小题12分）
已知幂函数 是偶函数.
(1) 求 的解析式；
(2)求满足 的 的取值范围.
21、（本小题12分）
上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间
间隔t（单位：分钟）满足 ， ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当
时地铁可达到满载状态，载客量为 人，当 时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为 分钟时载客量为 人，记地铁载客量为 .
(1)、求 的解析式；
(2)、若该时段这条线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该时
段这条线路每分钟的净收益最大？
22、（本小题12分）
已知函数 是 上的奇函数，当 时， .
(1)当 时，求 解析式；
(2)若 ， 求实数 的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
当 时， ，当 时， ，当
时， ，所以 ，或 ，或
因为 ，所以 .故选：A
2、
【答 案】
A
【分析】
通过题意分析可以得
解得
且
因此正确 答案为：A.
3、
【答 案】
A
【分析】
“ ”成立时， ，故“ ”成立，
即“ ”是“ ”的充分条件；
“ ”成立时， 或 ，此 时推不出“ ”成立，
故“ ”不是“ ”的必要条件，
因此正确答案为：A.
4、
【答 案】
B
【分析】
全称命题的否定是特称命题．命题“ ， ”的否定是 ， ．故选：B．
5、
【答 案】
C
【分析】
利用不等式的性质和作差法判断即可.
【详解】
A选项： ，则 ，所以 ，故A错；
B选项： ，因为 ， ，所以 ， ，所以 ，故B错；
C选项： ，同乘 得 ，故C正确；
D选项：若 ，则 ，故D错.
6、
【答 案】
B
【分析】
，令 ， ，
，
因此正确答案为：B
7、
【答 案】
C
【分析】
解析 利用函数的性质画出函数f(x)的简图如下图所示，
所以不等式xf(x)<0可化为 或
由图象可以知x>2或x<－2，
因此正确答案为：C ．
8、
【答 案】
B
【分析】
因为函数 为幂函数，则 ，
即 ，解得 或 ，
当 时， 为偶函数，合乎题意；
当 时， 为非奇非偶函数，不合乎题意.
所以， ，则 ，
二次函数 的对称轴为直线 .
①若函数 在 上为增函数，则 ，解得 ；
②若函数 在 上为减函数，则 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
因此正确答案为：B.
二、多选题
9、
【答 案】
A;B;C
【分析】
对于A，若 ，则 ，则 ，故A无误；
对于B，若 ，则显然任意 ，则 ，则 ，故 ，故B无误；
对于C，若 ，则 ，解得 ，故C无误；
对于D，若 ，则 ，不等式无解，则若 ， ，故D有误.
因此正确答案为：ABC.
10、
【答 案】
A;C;D
【分析】
， ，左右两边同时乘以 得 ，故A无误；
， ，故B有误；
， ，要使 恒成立，则 ，故实数m的最大值为
2，故C无误；
， ， = ，故 的最小值为
4，故D无误.
因此正确答案 为：ACD.
11、
【答 案】
A;C;D
【分析】
对于B，令 ， ，得 ，
通过题意知 ，所以 ，故B有误 ；
对于A，当 时， ，则 ，
又 ，则当 时， .即对任意 R， .
取任意 ， R且 ，则 ，得 ，
则
即 ，所以 是R上的增函数，故A无误；
对于C，由 是R上的增函数，可知 不是偶函数，又 由 可知 不是奇函数，故C无误；
对于D，注意到 ，
同理 ，则 ，
又 ，且 ，则
.即 ，
故D无误．
因此正确答 案为：ACD．
12、
【答 案】
C;D
【分析】
解：对于A：空集是任何非空集合的真子集，故A有误；
对于B：幂函数 ，当 时，函数过 和 ；当 时，函数过 ，故B有误；
对于C：设幂函数 ，因为幂函数 的图象过点 ，则 ，所以 ，所以
为奇函数，故C无误；
对于D：因为函数的定义域是 ，所以 ，解得 ，即函数 的定义域为
，故D无误；
因此正确答案为：C D
三、填空题
13、
【答 案】
1或4
【分析】
先求出集合 ，然后对集合 分4种情况讨论即可求出实数a的值
【详解】
因为 ， ，
所以 ，或 ，或 ，或 ，
当 时， ，无解 ，
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，无解，
当 时，则 ，解得 ，
综上， 或 ，
故答案为：1或4
14、
【答 案】
【分析】
将所求代数式变形为 ，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
由 ，则 ，
当且仅当 时，即 时取等号，此时取得最小值 ．
故答案为：
15、
【答 案】
【分析】
因为二次函数 在区间 上单调递增，
所以 ，即
因此正确答案为：
16、
【答 案】
【分析】
，
，即 ，
在 上单调递增，又 ，
可化为 ，
，
解得： ，即实数 的取值范围为 ．
故答案为： ．
四、解答题
17、
【答案 】
(1) 或
(2)
(3)
【分析】
（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；
（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；
（3）根据（1）可得 或 ，结合 ，分析即得解
（1 ）
由题意 ，
故 或
（2）
当 时，
故
（3）
由（1 ） 或
若 ，则
解得
18、
【答 案】
（1）(0，4)；（2）(4，+∞)．
【分析】
（1）∵p是q成立的必要不充分条件，
∴q p且p q，
则[2-m，2+m]是 [-2，6]的真子集，
有 \left\{\begin{array}{l} 2-m< 2+m，\\ 2-m\geq -2，\\ 2+m\leq 6． \end{array} 解得0又当m=4时，[2-m，2+m]=[-2，6]，不合题意，舍去，∴m的取值范围是(0，4) ．
（2）∵ q是 p成立的充分不必要条件，
∴ q p且 p推不出 q，
则(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是 (-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，则
\left\{\begin{array}{l} 2-m< 2+m，\\ 2-m\leq -2，\\ 2+m\geq 6， \end{array} 解得m≥4．
又当m=4时，两集合相等，不合题意，舍去，
∴m的取值范围是(4，+∞) ．
19、
【答 案】
(1)见解析
(2)
【分析】
（1）证明：任取 ， ， ，且 ，
则 ．
， ，而 ， ，
，即 ，
在区间 ， 上是增函数；
（2）解：由(1)知， 在区间 ， 上是单调增函数，
．
20、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）解：由幂函数得 ，即 ，解得 或 .
当 时， ， ，所以 ，不是偶函数，
舍去，
当 时， ， R，所以 是偶函数，满足题意，
所以 .
（2 ）解：因为 ， R
由 ，可得
所以 ，即 ，解得 ，即
所以满足 的 的取值范围为 .
21、
【答 案】
(1)、
；
(2)、
分钟.
【分析】
(1)、由题意知 ，（k为常数），因
，则 ，所以
；
(2)、由 得 ，即
，①当 时，
，当且仅当 等号成立；②当 时，
在 上递减，当 时Q取最大值 ，由①②可知，当发车时间间隔为 分钟时，该
时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为 元.
22、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）因为函数 是 上的奇函数，当 时， ，
所以当 时， ， 所以 ，
因为 ，所以 ，
故当 时， .
（2）由（1）知， ，
当 时， ，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，
当 时， 也单调递增，所以函数 是 上的增函数，
因为 ，所以 ，
即 ，又因为函数 是 上的增函数，
所以 ，解得 .
故实数 的取值范围为： .