2022~2023学年安徽高一上学期期中数学试卷（十联考（合肥八中等））（图片版，含解析）

2022~2023学年安徽高一上学期期中数学试卷（十联考（合肥八中等））
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知全集 ，集合 或 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
满足g(f(x))=1的x值是．
A.1
B.2
C.3
D.4
3、函数 的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列命题正确的是（ ）
A.1是最小的自然数
B.每个正方形都有4条对称轴
C. ，
D. Z，使
5、若偶函数 在 上是减函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6、对于给定实数 ，不等式 的解集不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.R
7、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：
设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， .已知函数
，则函数 的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知 是R上的奇函数，且当 时， ，若 ，则 （ ）
A.1
B.－2
C.－1
D.2
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知集合 ， .若 ，则实数 的值为（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
10、给出下列四个选项，其中能成为 的必要条件的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如果某函数的定义域与其值域的交集是 ，则称该函数为“ 交汇函数”.下列函数是“ 交汇函数”的
是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知 ， 是正实数，则下列选项正确的是（ ）
A.若 ，则 有最小值2
B.若 ，则
C.若 ，则 有最大值
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题“ ， ”的否定是 ．
14、已知 ，则 ．
15、函数 的最大值为 ．
16、已知函数 ，若函数 在R上不是增函数，则实数 的一个取值为 ．（写出满足
题意的一个 的值即可）
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知全集 R，集合 ，集合 ．
(1)求集合 及 ；
(2) 若集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
18、（本小题12分）
已知函数 和 ，设 ．
(1)若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由；
(2)求 的值域．
19、（本小题12分）
设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 ．
(1)若 ，求同时满足 ， 的实数 的取值范围；
(2)若“存在 同时满足 ， ”为假命题，求实数 的取值 范围．
20、（本小题12分）
设函数 ， ．
(1)当 时， ，求 的取值范围；
(2)当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围 ．
21、（本小题12分）
已知函数 R 为奇函数．
(1)当 时，判断 的单调性并证明；
(2)解不等式 ．
22、（本小题12分）
春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候
车厅，候车人数与时间 相关，时间 （单位：小时）满足 ， N．经测算，当 时，候车
厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当 时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与
成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为 ．
(1)求 的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
(2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数 ，则一天中哪个时间
需要提供的矿泉水瓶数最少？
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
D
【分析】
先求出A的补集，然后再利用并集的运算规则求解.
【详解】
解：由题 意得：
.
故选：D.
2、
【答 案】
A
【分析】
∵g(f(x))=1,∴f(x)=2，∴x=1，故选：A．【
3、
【答 案】
C
【分析】
通过题意 ， ，
解得 且 ，
所以函数的定义域为 .
因此正确答案为：C
4、
【答 案】
B
【分析】
对于A,最小的自然数是0,所以A有误;
对于B,正方形的对称轴为对边中点的 连线以及对角线,共有四条,所以B无误;
对于C,当 时, ,所以C有误;
对于D, ，都有 ,所以D有误.
因此正确答案为:B.
5、
【答 案】
B
【分析】
解： 为偶函数，
在 上是减函数， ，
即 ．
因此正确答案为：B．
6、
【答 案】
D
【分析】
由 ，分类讨论 如下：
①当 时，原式 ；
②当 时,原式
⑴当 时，原式 ；
⑵当 时，原式
i当 时， ，解得 或 ；
ii当 时，解得 ；
iii当 时， ，解得 或 ．
由上可知，不等式解集不可能为R.
因此正确答案为：D
7、
【答 案】
C
【分析】
令 ，
则 ，
由二次函数的图像和性质可知，当 时，
，
所以 .
因此正确答案为：C.
8、
【答 案】
A
【分析】
由 是R上的奇函数，则 ，且 ，
由 ，则 ，解得 ，
.
因此正确答案为：A.
二、多选题
9、
【答 案】
B;D
【分析】
∵ ，∴ ．
∵ ，∴ 且
∵ ，
∴ 或
①当 时， ， 满足题意；
②当 时，解得 或 ，
若 ，集合 与 均不满足集合元素 的互异性；
若 时， ， 满足题意；
综上所述， 或 .
因此正确答案为：BD.
10、
【答 案】
B;C;D
【分析】
对于A选项，若 ，则 ，不能推出 ，所以 不是 的必要条件，选项A有
误；
对于B 选项，由 ，能推出 ，所以 是 的必要条件，因此正确答案为项B无误；
对于C选项，由 ，能推出 ，所以 是 的必要条件，因此正确答案为项C无误；
对于D选项， 在 上单调递减，若 ，则 ，所以 是 的
必要条件，因此正确答案为项D无误．
因此正确答案为：BCD．
11、
【答 案】
A;B
【分析】
由 交汇函数定义可知 交汇函数表示函数定义域与值域交集为 ．
对于选项A： 的定义域 ，值域 ，则 ，A无误；
对于选项B： 的定义域 ，令 ，则 ，值域
，则 ，B无误；
对于选项C： ，∵ ，∴ ，∴
，定义域 R，值域 ，则 ，C有误；
对于选项D： 的定义域 ，
，∵ ，∴ ，则
，∴ ，值域 ，则 ，D有误.
因此正确答案为：AB．
12、
【答 案】
A;C;D
【分析】
对于A， ， ， ，
，当且仅当 ，即 时取等号，则 有最小值2，故A无误；
对于B， ， ， ， ，
当且仅当 ，即 时取等号，则 有最大值4，故B有误；
对于C， ， ， ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，则则 有最大值 ，故C无误；
对于D， ，当且仅当 时等号成立，即 ， 时等
号成立，故D无误；
因此正确答案为：A CD.
三、填空题
13、
【答案 】
，
【分析】
解：因为命题“ ， ”为全称量词命题，所以该命题的否定为“ ， ”．故答案为：
，
14、
【答案 】
（ 且 ）
【分析】
由 ，
令 ，（ 且 ， 且 ），
则 ，（ 且 ），
∴ （ 且 ）,
∴ （ 且 ）.
因此正确答案为： （ 且 ）.
15、
【答 案】
－1
【分析】
，
当 时， ， ，则 ，当且仅当 = 1时等号成立，
故函数 的最大值为－1．
因此正确答案为：－1．
16、
【答 案】
（答案不唯一，满足 或 即可）
【分析】
解： 和 的图象如下图所示：
∴当 或 时， 有部分 函数值比 的函数值小，
故当 或 时，函数 在R上不是增函数，
所以实数 的一个取值为 .
因此正确答案为： .（合理即可，满足 或 即可）
四、解答题
17、
【答 案】
(1) ，
(2)
【分析】
（1）由 ，得 ，或 1，所以 ，则 ，
由 ，所以 ， ．
（2）因为 ，
所以 ，解得 ．
所以 的取值范围是 ．
18、
【答 案】
(1) 和 不是同一函数；理由见解析
(2)
【分析】
（1） 和 不是同一函数，
．
∵ 的定义域为 ， 的定义域为 ，
∴ 的定义域为 与 的定义域的交集，即 ．
∴ ， ．
虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域为R，后者定义域为 ．
所以 和 不是同一函数．
（2） ， ．
令 ，则 ，
所以原式转化为 ，
其值域为 ．
故 的值域为 ．
19、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）当 时， ，即 ，
解得 ，则 ： ．
：实数 满足 ，化为 ，
解得 ，即 ．
或
要同时满足 ， ，则 ，解得 ．
所以实数 的取值范围是 ．
（2）由 ，得 或 ．
因为“存在 同时满足 ， ”为假命题，所以 ， 所表示的 范围无公共部分．
当 时， ： ， ： ，满足题意；
当 时， ： ， ： ，则 或 ，解得 或 ；
当 时， ： ， ： ，满足题意．
综上所述实数 的取值范围是 ．
20、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）解：由 ，得 ，
即 ，
当 时， ，解得 ，或 ．
所以 的取值范围是 ．
（2）解： ，
因为 ，所以 ， 可化为 ，即 ．
因为 （当且仅当 ，即 时等
号成立），
所以 ．
所以 的取值 范围为 ．
21、
【答 案】
(1)答案见解析
(2)
【分析】
（1） 的定义域为 ，
因为 为奇函数，所以对于 ，都有 成立．
，
则 ，整理，得 ，上式对 恒成立，
故 ， ．
在 上为增函数，证明如下：
设 ，且 ，
，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，即 ，可得 ，
所以 在 上单调递增．
（2） ，即 ．
因为 ， ，且函数 在 上单调递增，
所以 ，解得 ，
所以 的解集是 ．
22、
【答 案】
(1) ；4360人
(2) 时，需要提供的矿泉水瓶数最少
【分析】
（1）当 时，设 ， ，解得 ．
所以 ．
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为 4360人．
（2） ，
①当 时， ，当且仅当 时等号成立；
②当 时， ；
又 ，所以 时，需要提供的矿泉水瓶数最少．