2022~2023学年福建龙岩高一上学期期中数学试卷（一级联盟（九校））（PDF版含解析）

2022~2023学年福建龙岩高一上学期期中数学试卷（一级联盟（九校））
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、函数 的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、设命题p： ， ，则 为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4、设 ，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、关于x的不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、函数 的图像的大致形状是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、核酸检测分析是用荧光定量 法，通过化学物质的荧光信号，对在 扩增进程中成指数级增加的靶标
实时监测，在 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的 的数量 满
足 ，其中 为 的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本 扩增12次后，
数量变为原来的1000倍，则被测标本的 扩增13次后，数量变为原来的（参考数据： ，
， ）（ ）
A.1334倍
B.1585倍
C.1778倍
D.5620倍
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若“ ， ”为假命题，则m的值可能为（ ）
A.0
B.
C.1
D.4
11、已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）．
A.
B. 在定义域 上为增函数
C.当 时，
D.不等式 的解集为
12、欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函
数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 ，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有
，并且 ，就称函数 为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 .
14、函数 的图像恒过的定点是 .
15、若 ， ，且 ，则 的最小值为 ．
16、已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，则实数
m的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
设全集U ， ， .求 ， ，
U U .
18、（本小题12分）
已知函数 .
(1) 若关于x的不等式 的解集为 或 ，求实数m，n的值；
(2)从以下两个条件① ，② 中选择一个作为条件，求关于x 的不等式 的解集.
（注：选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
19、（本小题12分）
已知幂函数 是定义在R上的偶函数.
(1)求 的解析式；
(2)在区间 上， 的图象总在函数 图象的上方，求实数k的取值范围.
20、（本小题12分）
“绿水青山就是金山银山”，将生态治理和发展特色产业有机结合起来，就可走出一条生态和经济协调发展、人
与自然和谐共生之路.若今年市财政预下拨专款100百万元，分别用于生态治理和发展特殊产业两个项目，生态
治理项目五年内带来的生态收益 （单位：百万元）与其投放资金x（单位：百万元）呈正比例函数关系，且投
放资金8百万元时可收益0.8百万元，发展特色产业项目五年内带来的产业收益 （单位：百万元）与其投放资
金x（单位：百万元）的函数关系是 .
(1)设分配给发展特色产业项目的资金为x（单位：百万元），两个项目五年内带来的收益总和为y（单位：百万
元），试将y表示成关于x的函数.
(2)对两个项目的投放资金如何分 配，可使收益总和达到最大？最大值是多少？
21、（本小题12分）
已知函数 是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2) ， ， ，求实数c的取值范围.
22、（本小题12分）
已知实数 ，且函数 ， ，
， ， ，当 时，
的最小值记为 .
(1)若 ，求函数 的单调递减区间；
(2) ， ， ，求实数m的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
通过题意分析可以得 ，所以 .
因此正确答案为:A.
2、
【答 案】
C
【分析】
解：对于函数 ，令 ，解得 且 ，
所以函数的定义域为 .
因此正确答案为：C
3、
【答 案】
B
【分析】
根据命题的否定的定义可知 : ， .故选:B.
4、
【答 案】
A
【分析】
由 ，可得 或 ，∴“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选：A.
5、
【答 案】
C
【分析】
因为 为减函数，所以 ，
解得 .
因此正确答案为：C
6、
【答 案】
B
【分析】
因为 为减函数，所以 ，所以 ，
因为 为减函数， ，所以 ，
因为 为增函数， ，所以 .
所以 .
因此正确答案为 ：B
7、
【答 案】
D
【分析】
根据
，
是减函 数， 是增函数.
在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增
因此正确答案为：D.
8、
【答 案】
C
【分析】
通过题意分析可以得 ，
即 ，
解得 ，
所以 ，即 ，
解得 ，
因此正确答案为:C.
二、多选题
9、
【答 案】
A;C;D
【分析】
因为 ，对A， 为减函数，所以 ，A无误；
对B， ，则 ，故B有误；
对C， ，因为 ，所以同时除以 有 ，故C无误；
对D，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，对数函数 为增函数，
所以 ，D无误.
因此正确答案为：ACD
10、
【答 案】
A;C
【分析】
因为若“ ， ”为假命题，所以若“ ， ”为真命题，当 时
显然成立；当 时，满足 ，解得 ，
故当 或1时都满足.
因此正确答案为：AC
11、
【答 案】
A;B;D
【分析】
因为 是定义域为 的奇函数，
所以 ，且 ，
当 时， ，
令 ，则 ，有 ，
所以 ，故C错误；
故 ，
所以 ，故A正确；
函数 的图象如图所示，
所以 是定义域为 的增函数，故B正确；
不等式 转化为 ，则 ，解得 ，
故D正确．
故选ABD．
12、
【答案 】
B;D
【分析】
对 ， ，定义域不关于原点对称，故A项不符合；
对 ， ， ，故B项符合；
对 ， ，定义域不关于原点对称，故C项不符合；
对 ，定义域关于原点对称，
当 时， ， ；
当 时， ， ，故D项符合，
因此正确答案为：BD
三、填空题
13、
【答 案】
1
【分析】
原式 .
因此正确答案为：1.
14、
【答案 】
【分析】
由 得 ，所以 ，故图象恒过定点为 ，因此正确答案为 .
15、
【答 案】
4
【分析】
由题设，知： 当且仅当 时等号成立.
因此正确答案为：4.
16、
【答案 】
【分析】
通过题意知，函数 在 上，存在 使得 成立，
则函数 在 上不单调.
，
若 ， ， ，
因为函数 和 在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递减，与题意不相符；
若 ， ， ，
当 时，易知 在 上单调递减，有 ，
当 时， ，
则函数 在 上单调递 减，则 ，与题意不相符；
当 时， ， ，
对于对勾函数 ，在 上和 单调递减，在 和 上单调递增，
则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
且对于 ，使得 ，
所以存在 ， 使得 成立，
所以 .即实数 的取值范围为 .
因此正确答案为： .
四、解答题
17、
【答 案】
， ， U U
【分析】
U ，
， U ，
， U ，
由 ，得
， ，
. U U
18、
【答案 】
(1)
(2)答案见详解
【分析】
（1）因为 解集为 或 ，所以 ，解得 ；
（2）若选① ，则 ，
令 得 ，
当 时， 的解集为 ；
当 时， 的解为 ；
当 时， 的解为 ；
若选② ，则 ，令 得
当 时， 的解集为 ；
当 时， 的解集为 ；
当 时， 的解集为 .
19、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，又函数为偶函
数，故 ， ；
（2）原题可等价转化为 对 恒成立，
当 时恒成立；
当 时，分离参数得 ，即 ，由对勾函数图象特点可知 在
上单减，故 ，所以 ；
当 时，分离参数得 ，由对勾函数图象特点可知 在 上单减，
，所以 ，
所以
20、
【答案 】
(1) ；
(2)投资生态治理项目资金为5百万元，投资发展特色产业项目资金为95百万元时，总收益最大，且最大收益为
190.5百万元.
【分析】
（1）通过题意知，设 ，则 ，解得 ，所以 ，
所以 ，
即
（2）由(1)，得
，
当且仅当 即 时，等号成立，
此时 ，
所以投资生态治理项 目资金为5百万元，投资发展特色产业项目资金为95百万元时，
总收益最大，且最大收益为190.5百万元.
21、
【答案 】
(1)
(2) 或
【分析】
（1）由 得 ，即 ，
因为奇函数的定义域关于原点对称，则必有 ，
此时 ，证明如下：
函数 是奇函数
（2）函数 在 上单调递增，
任取
则
，
又
，
即 ，
所以函数 在 上单调递增，
已知 ， ，
所以 ，
又 ，
，
解得 或
22、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）解：当 时， ， ，
由 ，解得 ，
由 ，解得 或 ，
即 ，
，
，
当 时 ，函数在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时 ，函数在 上单调递增，
故函数 的单调递减区间为 .
（2）解：令 ，
得 ，解得 或 ，
，解得 ，
，解得 或 ，
，
， ，
又因为函数 关于直线 对称，
故 ，
所以 ，
令 ，由 ，得 ，
由 ，有 成立，
可知 ，
故 ，
又 时， ，
所以 ，解得 .