2022~2023学年广东广州天河区华南师范大学附属中学高一上学期期中数学试卷（图片版，含解析）

2022~2023学年广东广州天河区华南师范大学附属中学高一上学期期中数
学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、命题“ ”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、函数 的定义域为
A.
B.
C.
D.
4、已知函数 ，有 ，则实数 （ ）
A. 或4
B. 或2
C.2或9
D.2或4
5、我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从 公顷下
降为 公顷，则这两年的平均下降率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润 （单位：千万元）与
运行年数 满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平
均利润 最大．
A.
B.
C.
D.
7、设函数 的图象关于点 对称，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若定义在 上的函数 满足 ，则 的单调递增区间为（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、不等式 成立的充分不必要条件可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、下列说法正确的为（ ）
A.对任意实数 ，
B.
C.函数 的图象在 的图象的上方
D.函数 的最小值为
11、已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数 的定义域为R，满足 ，且 ，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数 ，则 ．
14、已知集合 只有 个子集，则实数 ．
15、若正实数a，b满足 ，则 的最小值为 ．
16、设函数 ，若 存在最大值，则实数 的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
18、（本小题12分）
已知集合 ，
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
19、（本小题12分）
已知函数 是单调递减的指数函数．
(1)求 的值；
(2)求不等式 的解集．
20、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)若 在区间 上单调递减，求 的 值；
(2)若 ，求不等式 的解集．
21、（本小题12分）
某蔬菜仓库供应甲、乙两个大型超市．蔬菜仓库的设计容量为 万吨，去年年底时该仓库的蔬菜存储量为 万
吨，从今年开始，每个月购进蔬菜 万吨，再按照需求量向两个超市调出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量
为 万吨，乙超市前 个月的蔬菜总需求量为 万吨，其中 且 ，且前 个月，乙超市的蔬菜
总需求量为 万吨．
(1)求第 个月月底时， 该仓库的蔬菜存储量 （万吨）与 的函数关系式；
(2)若要今年每月按计划购进蔬菜之后，仓库总能满足两个超市的需求，且每 月调出蔬菜后，仓库的蔬菜剩余量
不超过设计容量，试确定 的取值范围．
22、（本小题12分）
已知函数 为奇函数．
(1)求实数 的值，并判断函数 的单调 性；
(2)当 时，求函数 的最小值；
(3)若函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
C
【分析】
因为 ，
. 所以
因此正确答案为：C.
2、
【答 案】
D
【分析】
全称命题的否定是特称命题．命题“ ”的否定是
故选：D．
3、
【答 案】
C
【分析】
由题意得： 得： 且 ， 定义域为 .故选：C.
4、
【答 案】
D
【分析】
， ，即 ，解得 或 .
因此正确答案为：D
5、
【答 案】
D
【分析】
平均下降率为 .故选：D.
6、
【答 案】
B
【分析】
通过题意可设： ，
由图像分析可得：当 时， ，解得： ，
，
（当且仅当 时取等号），
当车间运行 年时，其产出的年平均利润 最大.
因此正确答案为：B.
7、
【答 案】
C
【分析】
通过题意知：将 图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得函数关于点 对称，则所得
函数为奇函数，
为 奇函数.
因此正确答案为：C.
8、
【答 案】
B
【分析】
当 时， ，则 ，
在 上单调递增；
当 时， ， ，
，
在 上单调递增；
综上所述： 的单调递增区间为 和 .
因此正确答案为：B.
二、多选题
9、
【答 案】
A;C
【分析】
通过题意知， ，
所以 、 是 的充分不 必要条件.
因此正确答案为：AC.
10、
【答案 】
B;D
【分析】
对于A，当 时， 无意义，A有误；
对于B， ， ， 在 上单调递增， ；
在 上单调递增， ， ，B无误；
对于C，当 时， ，C有误；
对于D ， ， （当且仅当 ，即 时取等号），
，D无误.
因此正确 答案为：BD.
11、
【答 案】
B;C;D
【分析】
对于A， ，
， ， ， ， ，A有误；
对于B， ，
， ， ， ，
， ，B无误；
对于C， ， ，
，
， ，即 ，
， ，C无误；
对于D， ， ，D无误.
因此正确答案为：BCD.
12、
【答 案】
A;B;D
【分析】
A选项：令 ， ，则 ，又 ，则 ，故 无误；
B选项：定义域为 ，关于原点对称，令 ，则 ，即 ，所以 为偶
函数，故 无误；
C选项： 令 ，则 ，即 ，
则 ，
又 ， ，
所以 ，
，故 错；
D选项：令 ， 取 可得， ，
整理得 ，
令 ， 取 可得， ，
整理得 ，
再结合C选项可得 ，
取 ，有
取 ，有
故 无误．
因此正确答案为：ABD.
三、填空题
13、
【答案 】
14.
【分析】
令 ，得 ，
所以 ，
因此正确答案为：14.
14、
【答案 】
【分析】
只有 个子集， 有且仅有一个元素；
当 时， ，则 ，不合题意；
当 时，若 有且仅有一个元素，则 ， 解得： ；
综上所述： .
因此正确答案为： .
15、
【答 案】
【分析】
由 ①，由①得， ②，故由①和②，可得
，当且仅当 时，等号成立，
即 时， 的最小值为 .
因此正确答案为：
16、
【答 案】
【分析】
当 时， 开口方向向上，此时 无最大值，不合题意；
当 时， ，此时 ，无最大值，不合题意；
当 时，若 ， ；若 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，则
；
若 存在最大值， 则 ，解得： ；
综上所述：实数 的取值范围为 .
因此正确答案为： .
四、解答题
17、
【答 案】
（1） ；（2）6.
【分析】
（1）因为
，
所以 ；
（2）
，
因为 ，
所以原式 .
18、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）当 时， ；
由 得： ，解得： ，则 ；
.
（2）由（1）知： ， ；
， ；
由 得： ，
若 ，则 ，解得： ，即实数 的取 值范围为 .
19、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1） 为指数函数， ，解得： 或 ，
或 ，又 单调递减， ，即 .
（2）由 得： ；
令 ，则 ，解得： ，即 ，解得： ，
的解集为 .
20、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）通过题意得： ；
当 时， ， 在 上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减，
，解得： .
（2）当 时， ；
令 ，
的定义域为 ， ，
为定义在 上的奇函数，
当 时， ， 在 上单调递增，
又 为奇函数， 在 上单调递增，则 在 上单调递增；
由 得： ；
即 ， ，解得： ，
不等式 的解集为 .
21、
【答案 】
(1) （ 且 ）
(2)
【分析】
（1）通过题意知： ，解得： ；
（ 且 ）.
（2）通过题意得： ，即 ；
对任意 且 恒成立；
设 ，则 ，
当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；
，则 ， 的取值范围为 .
22、
【答 案】
(1) ； 在 上单调递增
(2)
(3)
【分析】
（1） 为奇函数， ，即 ，
，
；设 ，
则 ，
，
，
又 ，
，
在 上单调递增.
（2）由（1）得： ；
不妨设 ，又因为 在 上单调递增，所以当 时，
等价在 时， 最小值，对称轴为 ,开口向上
故 在 上单调递减
当 时， ，即 .
（3）由（1）知： 在 上单调递增，
，
则 是方程 的两根，
由 得： ，
即 ；
令 ，则 ， 在 上有两个不同解，
，
解得： 且 ，
即实数 的取值范围为 .