2022~2023学年广东深圳宝安区深圳市龙津中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2022~2023学年广东深圳宝安区深圳市龙津中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合 ，则
A.
B.
C.
D.
2、设命题 则命题 p 的否定为（ ）
A.
B. \xin
C.
D.
3、不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设 ，则 （ ）
A.0
B.1
C.
D.
5、若函数 ，且 ，则实数 的值为（ ）
A.
B. 或
C.
D.3
6、下列函数是偶函数，且在区间 上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、若“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的值可以是（ ）
A.
B.
C.1
D.4
10、下列说法正确的是（ ）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ，则
D.函数 的最小值是2
11、设函数 、 的定义域都为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 是偶函数
D. 是奇函数
12、已知函数 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. ， 恒成立，则实数a的取值范围是
B. ， 恒成立，则实数a的取值范围是
C. ， ，则实数a的取值范围是
D. ， ，
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 的定义域是 .
14、不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解集是
，那么 等于 ．
15、函数 的单调递减区间为 .
16、若 ， ，定义 且 ，则
.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 = 0 2 ， = 3 2 ．
(1)若 R =R
，求实数 的取值范围；
(2)若 = ，求实数 的取值范围．
18、（本小题12分）
函数 是定义在R上的偶函数，当 时， ．
(1)、求函数 在 的解析式；
(2)、当 时，若 ，求实数m的值．
19、（本小题12分）
已知二次函数 ， ， 的最大值为16；
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在区间 的 最大值 .
20、（本小题12分）
某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用 生产过程中的成本费用以及生产完成后产品
的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的
平方成正比.记生产 件产品的总费用为y元.当 时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)试问当每批产品生产多少 件时平均费用最少？平均费用最少是多少？
21、（本小题12分）
已知函数 ， .
(1)若 在区间 上单调递增，求m的取值范围；
(2)解关于 不等式 .
22、（本小题12分）
已知函数 ，且 ．
（1）求m；
（2）判断并 证明 的奇偶性；
（3）判断函数 在 ，上 是单调递增还是单调递减？并证明．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
，故 ，因此正确答案为：B.
2、
【答 案】
B
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题可求解.
【详解】
根据特称 命题的否定为全称命题得，
命题 p 的否定为 \xin .
故选：B.
3、
【答 案】
D
【分析】
将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可.
【详解】
不等式 ，即 ， ，解得 或 ，
故不等式解集为： .
故选：D.
4、
【答 案】
C
【分析】
先求得 ，再代入计算即可得答案.
【详解】
解：因为 ，
所以 .
故选：C.
5、
【答 案】
B
【分析】
令 ，配凑可得 ，再根据 求解即可
【详解】
令 （ 或 ）， ， ，
， .
故选；B
6、
【答 案】
D
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性的定义结合函数的图象性质即可求解.
【详解】
对于A， 是偶函数，但在区间 上是单调递减，不合题意；
对于B， 是偶函数，但在区间 上是单调递减，不合题意；
对于C， 是奇函数，不合题意；
对于D， 是偶函数，且在区间 上单调递增，符合题意.
故选：D
7、
【答 案】
D
【分析】
由关于 的不等式 在区间 内有解可得 在区间 内有解，从而 大
于 在区间 的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果．
【详解】
由关于 的 不等式 在区间 内有解，
得 在区间 内有解，
令 ，则 ，即 ，
所以实数 的取值范围是 ．
故选：D．
8、
【答 案】
C
【分析】
依题意可得 在 上单调递减，根据偶函数的性质可得 在 上单调递增，再根据 ，
即可得到 的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】
解：因为函数 满足对任意的 ，有 ，
即 在 上单调递减，又 是定义在R上的偶函数，所以 在 上单调递增，
又 ，所以 ，函数的大致图像可如下所示：
所以当 时 ，当 或 时 ，
则不等式 等价于 或 ，
解得 或 ，即原不等式的解集为 ；
故选：C
二、多选题
9、
【答 案】
A;C;D
【分析】
根据题意，可得 或 ，再结合选项，即可得答案.
【详解】
解：因为“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件，
所以 或
所以 或 ，
即 或 .
故选：ACD.
10、
【答案 】
B;C
【分析】
对于A选项，取 ， ， ，则 ，故 错误；
对于B选项， ， ， ， ，故B无误；
对于C选项， ， ， ， ，故 C无误；
对于D选项，函数 ，令 ，
由函数 在 上单调递增， ，故D有误.
因此正确答案为：BC
11、
【答 案】
A;B
【分析】
根据函数奇偶性的定义即可逐项判断.
【详解】
是奇 函数， 是偶函数， ， ，
，故 是奇函数，A正确；
，故 为偶函数，B正确；
，故 是奇函数，C错误 ；
，故 为偶函数，D错误.
故选：AB．
12、
【答 案】
A;C
【分析】
解：对于A选项， ， 恒成立，又 为减函数，
所以 ，A无误；
对于B选项， ， 恒成立 ，即 ，又 为减函数，所以
，B选项不正确；
对于C选项，函数 的图像为开口向上的抛物线，所以在对称轴 处取最小值，在
离对称轴最远处 取最大值，所以 ，若 ， ，则实数a的取值范围是
，C无误；
对于D选项， ， ， ，即要求 的值域是 值域的子集，而 的值域为
， 值域为 ，不满足要求，D选项不正确；
因此正确答案为：AC.
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
根据题意列出不等式组，求解即可.
【详解】
解：由题意可得 ，解得 且 ，
所以函数的定义域为 .
故答案为：
14、
【答 案】
【分析】
【详解】
分析：利用 一元二次不等式的解法可得 ， ，求出 ，根据韦达定理求得 的值，
从而可得结果.
详解：不等式 变形得： ，
计算得出： ，即 ，
不等式 变形得： ，
计算得出： ，即 ，
∴ ，即不等式 的解集为 ，
∴ 由韦达定理可得 ， ，
则 ，故答案为 ．
点睛：集合的基本运算的关注点 ：
（1）看元素组成．集合是由元素组 成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图．
15、
【答 案】
(或 都对)
【分析】
令 ，则 ，
在 单调 递减， 在 单调递增，
根据复合函数的单调性可得： 在 单调递减，
因此正确答案为： .
16、
【答 案】
【分析】
根据绝对值不等式的公式解法，分式不等式的解法，结合题中定义、集合交集和并集的定义进行求解即可.
【详解】
由 ，
由 ， ，
因此 ，
因为 且 ，
所以 ，
故答案为：
四、解答题
17、
【答案 】
(1) ,0
1
(2) ,+
2
【分析】
（1）求出 R ，根据题意列出不等式组，求解即可；
2 = = （ ）由 得 ，分 ， 两种情况讨论可求得 的取值范围．
【详解】
（1）由集 合 = 0 2 ，所以 R = <0或 >2 ，
又 = 3 2 ， R =R，
3 2
所以 0 ，解得 0；
3 2 2
所以实数 的取值范围是 ,0 ．
2 （ ）若 = ，则 ，
当 = 时，3 2 < ，解得 > 1；
0 1
当 时，有 1，要使 ，则 ，解得 1，
3 2 2 2
1
综上，实数 的取值范围是 ,+ ．
2
18、
【答案 】
(1)、
；
(2)、
或 .
【分析】
(1)、令 ，则 ，由 ，此时 ；
(2)、由 ， ，所以 ，解得 或 或
（舍）.
19、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）由题意可设 ，结合 进而可得 的解析式；
（2）由（1）知 ，对称轴为 ，分情况讨论对称轴和区间的关系即 可求解.
【详解】
（1）由已 知函数 是二次函数，且 ，
∴函数 图象的对称轴为 ，
又 的最大值为16，设 + ，
又 ，
∴ ．
∴ ；
（2）由（1）知， 图象的对称轴 为 ，开口朝下，
若 ，则 在 上是减函数，最大值 ；
若 ，即 ，则 在 上是增函数， ；
若 ，即 ，则 ；
综上所述，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
20、
【答案 】
(1)
(2)当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元
【分析】
（1）根据已知设成本费用为 ，仓储费用为 元，则 ， ，当 时， ，
，代入即可求得解析式.
（2）平均费用为 ，利用基本不等式计算即可.
【详解】
（1）设成 本费用为 ，仓储费用为 元，则 ， ，
当 时， ， ，可得 ， ，
故 .
（2）平均费用 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.
21、
【答 案】
(1)
(2)答案见解析
【分析】
（1）分 、 、 三种情况讨论，利用一次函数、二次函数的单调性结合已知条件可得出关于实
数 的不等式，综合可得出实数 的取值范围；
（2）由 ，对实数 的取值进行分类讨论，利用一次不等式或二次不等
式的解法解原不等式，即可得解.
【详解】
（1）解： ①当 时，函数 在区间 上单调递增，合乎题意；
②当 时，若函数 在区间 上单调递增，则 ，解得 或 ，此时， ；
③当 时，若函数 在区间 上单调递增，则 ，解得 ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
（2）解：由 可得 .
①当 时，原不等式即为 ，解得 ，此时，原不等式的解集为 ；
②当 时，解方程 可得 或 .
（i）当 时， ，此时，原不等式的解集为 或 ；
（ii）当 时， ，此时，原不等式的解集为 ；
（iii）当 时， ，此时，原不等式的解集为 ；
（iv）当 时， ，此时，原不等式的解集为 .
综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 或 .
22、
【答案 】
（1） ；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.
【分析】
（1）通过题意，函数 ，且 ，
则 ，解得 ；
（2）由（1）可知 ，其定义域为 ，关于原点对称，
又由 ，
所以 是奇函数；
（3） 在 上是单调递增函数．
证明如下：
设 ，则 ，
因为 ，
所以 ， ，则 ，即 ，
所以 在 上是单调递增函数．