2022~2023学年广东肇庆德庆县广东省德庆县香山中学高一上学期期中数学试卷（图片版，含解析）

2022~2023学年广东肇庆德庆县广东省德庆县香山中学高一上学期期中数
学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、函数 的零点所在的一个区间是
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(一1，0)
D.(一2，一1)
3、下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为
A.
B.
C.
D.
4、已知a=0.60.6， ，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.aB.aC.bD.b5、不等式 的解集为 ，则函数 的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知 ，且 是第四象限角，则 的值为
A.
B.
C.
D.
7、若“函数 的图象与 轴正半轴相交”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设函数 是定义在实数集上的奇函数，在区间 上是增函数，且 ，则有
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列判断或计算正确的是（ ）
A. ，使得
B.
C.
D.
10、下列说法正确的有（ ）
A.函数 在其定义域内是减函数
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件
D.若 为R上的奇函数，则 为R上的偶函数
11、下列在(0，2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是（ ）
A.(0， )
B.( ， )
C.( ，2π)
D.( ， )∪(π， )
12、已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ， ；②
，当 时，都有 ；③ .下列选项成立的（ ）
A.
B.若 ，则
C.若 ，则
D. ， ，使得
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 ．
14、已知 ，求
15、当 时，不等式 恒成立，则实数 的最大值是 ．
16、已知函数 ．若 在 上单调递减，则实数a的取值范围是 ；
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 ， .
（1 ）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数m的取值范围.
18、（本小题12分）
已知函数 sin 最小正周期为 ，图象过点 .
(1)、求函数 解析式
(2)、求函数 的单调递增区间.
19、（本小题12分）
已知函数 是定义在 上的函数．
(1)判断并证明函数 的奇偶性；
(2)判断函数 的单调性，并用定义 法证明；
20、（本小题12分）
已知函数 .
(1)若 ，且 ，求 的值；
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21、（本小题12分）
某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：
产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数
A 20万元 m万元 10万元 200件
B 40万元 8万元 18万元 120件
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且 ．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B
产品需上交 万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行
投资生产．
（1）求出该 公司分别投资生产A，B两种产品的年利润 （单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的
函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种 产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品
可获得最大年利润？
22、（本小题12分）
已知 ,当 时， .
（1）若函数 的图象过点 ，求此时函数 的解析式；
（2）若函数 只有一个零点，求实数a的值.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
因为 ， ，所以 .
因此正确答案为：B.
2、
【答 案】
C
【分析】
函数g（x）单调递增，
∵g（﹣1）＝2﹣1﹣5＜0 ，g（0）＝1＞0，
∴g（﹣1）g（0）＜0，
即函数g（x）在（﹣1， 0）内存在唯一的零点，
因此正确答案为C．
3、
【答 案】
D
【分析】
是奇函数，在R上是减函数， 不符； 是非奇非偶函数，在R上为增函数， 不符；
时偶函数，在定义域内不单调， 不符； 为奇函数，在R上为增函数， 符合题
意．故选：D.
4、
【答 案】
C
【分析】
， ， ，所以 .
因此正确答案为：C.
5、
【答 案】
C
【分析】
通过题意，不等式 的解集为
故对应的二次函数 开口向下
对应的一元二次方程 的两个 根为
解得
则函数 ，
为开口向下的二次函数，且与 轴的交点为
因此正确答案为：C
6、
【答 案】
B
【分析】
∵ ，∴ ．由 是第四象限角，∴ ．
故选：B.
7、
【答 案】
D
【分析】
由 的图象与 轴正半轴相交，则 ，即 ，
所以 是 的必要不充分条件，则 .
因此正确答案为：D
8、
【答 案】
A
【分析】
解： 为奇函数， ，
又
f f f f ， ，
又 ，且函数在区间 上是增函数，
f f f ， f f f
，
因此正确答案为A.
二、多选题
9、
【答 案】
B;C
【分析】
解：对于A，由 得 ，而 ，所以 无解，所以A有误；
对于B， ，所以B无误；
对于C， ，所以C无误；
对于D， ，所以D有误，
因此正确答案为：BC
10、
【答案 】
B;D
【分析】
选项A中，函数 定义域是 ，如下图所示，
函数在定义域内不是连续的，在 上是减函数，在 上是减函数，不能说在定义域内是减函数，与
题意不相符；
选项B中，根据 含有一个量词的命题的否定可知，命题“ ”的否定是是“
”，与题意相符；
选项C中，“两个三角形全等”，可推出“两 个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全
等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 充分不必要条件，与题意不相符；
选项D中，若 为奇函数，则满足 ，故函数 中 ，
，故 是偶函数，与题意相符.
因此正确答案为：BD.
11、
【答 案】
A;C
【分析】
在同一平面直角坐标系中画出y=sinx和y= cosx的图象，在(0，2π)上，当cosx＝sinx时，x＝ 或x＝ ，由图象可
以知满足cosx>sinx的是(0， )和( ，2π).
因此正确答案为：AC．
12、
【答案 】
A;C;D
【分析】
由①②知： 在 上为偶函数；在 上单调递减，即 上单调递增；
上 ， 上 ，最大值 .
∴对于A： ，与题意相符；
对于B： 知， 或 ，即 或 ，与题意不相符；
对于C：由 时，有 ，与题意相符；
对于D： 上函数 的图象是连续不断，可知 ，使 有 ，与题意相符.
因此正确答案为：ACD
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
,
因此正确答案为： .
14、
【答案 】
-6
【分析】
原式= .
因此正确答案为：-6.
15、
【答案 】
/
【分析】
当 时， ，则 ，
当且仅当 时，等号成立，
因为当 时，不等式 恒成立，则 .
因此正确答案为： .
16、
【答案 】
【分析】
当 时， ，不成立；
当 时，因为 在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递减，且 在 上恒成立，
又 的对称轴为 ,
所以 ，解得 .
因此正确答案为： .
四、解答题
17、
【答 案】
（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）当 时，可得集合 ， ，
根据集合的运算，可得 ， .
（2）由 ，可得 ，
①当 时，可得 ，解得 ；
②当 时，则满足 ，解得 ，
综上实数 的取值范围是 .
18、
【答案 】
(1)、
；
(2)、
.
【分析】
(1)、由已知得 ，解得 .将点 代入解析式， sin ，可知cos ，由
可知 ，于是 sin .
(2)、令 解得 ，于是函数 的单
调递增区间为 .
19、
【答案 】
(1)奇函数，证明见解析
(2)f（x）在（－1，1）上 为单调递增函数，证明见解析
【分析】
（1）函数f（x）为奇函数
证明如下：函数f（x）的定 义域为 ，
.
所以函数f（x）为奇函数.
（2）f（x）在 上为 单调递增函数
证明如下：
设－1＜x 1＜x2＜1，
则 .
因为－1＜x1＜x2＜1，，
所以 ，
. 则
故f（x）在 上为单调递增函数.
20、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）因为 ，所以 ，即 ，
又由 ，得 ，
所以 ，解得 .
（2）对 ，有 ，
所以 ，可得 ，
所以要使 对任意的 恒成立，
只需 ，
所以 ，解得： .
故所求实数 的取值范围为 .
21、
【答 案】
（1） ，其中 ； ，其中
；（2）答案见解析．
【分析】
（1） ，其中
，其中
（2）∵ ，∴ ，∴ 在定义域上是增函数
∴当 时，
又 ，∴当 时，
当 时，即 时，投资A产品可获 得最大年利润．
当 时，即 时，投资A或B产品可获得最大年利润．
当 时，即 时，投资B产品可获得最大年利润．
22、
【答案 】
(1) (2) 或 .
【分析】
（1） ,当 时， .
函数 的图象过点 ，
，解 得 ，
此时函数 .
（2）
，
∵函数 只有一个零点，
只有一个正解，
∴当 时， ，满足题意 ；
当 时， 只有一个正根，若 ，解得 ，此时 ，满足题
意；
若方程 有两个相异实根，则两根之积为 ， ，此时方程有一个正根，与题意相符；
综上所述 或 .