第七章 二元一次方程组 单元检测题 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册（含简单答案）

第七章《二元一次方程组》单元检测题
2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四制）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )
A．8 B． C．－ D．－
4．如图，将直线向下平移8个单位长度后，与直线及x轴围成的的面积是（ ）
A．25 B．28 C．30 D．35
5．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是二元一次方程组的解，则为（　　）
A． B． C． D．
7．已知a、b互为相反数，且a﹣2b=3，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．解方程组，要使运算简便，应（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
10．下列四对数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
11．若是关于的二元一次方程,则（ ）
A． B．2 C．2或 D．0
12．已知一次函数和的图像都经过点，且与轴分别交于点，那么的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝ ．
14．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．
15．在中，，，，且，则 ， ．
16．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 ．
17．一般地，在平面坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ．
18．对于实数x，y定义新运算其中a，b，c为常数，若，且有一个非零常数d，使得对于任意的x，恒有，则d的值是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
20．已知x，y为非零实数，且满足，则所有值之和为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________（填序号）．
①；②﹔③．
(2)若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；否则，说明理由．
(3)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接写出m、n的值．
22．已知等式，当时，；当时，；求与的和．
23．七班“奋斗组”关于，的方程组，进行小组下面是两名成员得出的结论：
小明：是方程组的解；
小东：不论取什么实数，的值始终不变．
请判断这两名组员的结论是否正确，并说明理由．
24．解方程或方程组：
(1)
(2)
25．今年“五一”期间，重庆洪崖洞在抖音上火爆全网，打卡人数仅次于故宫，位居第二，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种重庆特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
商品名称 单价（元） 数量（袋/个） 金额（元）
火锅底料 15
三峡风光纪念品 40
巴渝吊脚楼笔筒 a 2 90
合计 5 185
(1)某游客购买火锅底料，三峡风光纪念品各几个？
(2)某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共多少钱？
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．B
10．D
11．A
12．C
13．
14．23.5
15． 5 12
16．
17．
18．4
19．
20．45
21．(1)②
(2)有，
(3)，
22．
23．小明的结论不正确，小东的结论正确
24．(1)或x=0
(2)
25．(1)游客购买火锅底料1个，三峡风光纪念品2个；
(2)某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共340元；