2022~2023学年河南郑州金水区郑州市回民中学高一上学期期中数学试卷（图片版，含解析）

2022~2023学年河南郑州金水区郑州市回民中学高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2、已知集合 ，则满足条件 的集合 的
个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3、函数 的定义域为（ ）．
A.
B.
C.
D. 且
4、设函数 ，则 的值为
A.
B.
C.
D.
5、设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式 ＜0的解集为（ ）
A.(－1，0)∪(1，＋∞)
B.(－∞，－1)∪(0，1)
C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D.(－1，0)∪(0，1)
7、若定义在R上的函数 满足：对任意 ， R，有 ，则下列说法一定
正确的是（ ）
A. 为奇函数
B. 为偶函数
C. 为奇函数
D. 为偶函数
8、已知定义在R上的奇函数满足 ，且在区间 上单调递增，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、设偶函数 在 上单调递增，则下列大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知实数 ， ， 满足 ， ，则（ ）
A.
B.
C.若 ，则
D.若 ，则
12、已知函数 ，设 ， ，则（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 ，则 （用含a，b的式子表示）.
14、设集合 或 ， ， ，则a的取值范围是 .
15、已知x>0，y>0，2x+3y=6，则xy的最大值为 .
16、已知函数 ， ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 或
e
，则实数 的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
计算下列各式的值：
(1) ；
(2) .
18、（本小题12分）
已知 ，
（1 ）若 时，求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
19、（本小题12分）
习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责.某省为响应该理念，计划
每年都增长相同百分比的绿化面积，且 年时间绿化面积增长 ，（参考数据： ，
， ， ）试求：
(1)求每年绿化面积的增长率；
(2)按此增长率，若 年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的 倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首
次提出该理论.
20、（本小题12分）
求函数 ， 的值域.
21、（本小题12分）
已知函数 是对任意的 都满足 ，且当 时 ．
（1）求 的解析式；
（2）现已画出函数 在 y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数 的完整图像，并根据图像直接写出函数
的单调区间及 时 的值域．
22、（本小题12分）
已知函数 .
(1)判断函数 在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数 的奇偶性，并证明；
(3)若 恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“ ， ”的 否定是： ， ，
因此正确答案为：A.
2、
【答 案】
D
【分析】
【详解】
求解一元二 次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3 ,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个 ，故选D.
【点评】
本题考查 子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能
情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
3、
【答 案】
D
【分析】
对于函数 ，有 ，解得 且 ，
因此，函数 的定义域为 且 .
因此正确答案为：D.
4、
【答 案】
A
【分析】
因为 时，
所以 ；
又 时， ，
所以 因此正确答案为A.
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
5、
【答 案】
C
【分析】
由 在区间 上是单调减函数可知， ，
又 ，
故选C．
6、
【答 案】
C
【分析】
∵f(x)为奇函数，故可得 ，
则 ＜0等价于 .
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，
∴当x＞1时，f(x)＜0.
∵奇函数图象关于原点 对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，
即x＜－1时，f(x)＞0.
综上使 ＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
因此正确答案为： .
7、
【答 案】
C
【分析】
对任意 ， R有 ，
令 ，得 .
令 ， ，得 .
整理得 ，故 为奇函数.
因此正确答案为：C
8、
【答 案】
D
【分析】
∵ ，
∴ ，同理 ，
又奇函数 在区间 上单调递增，故在区间 上 单调递增，
∴ ，即 .
因此正确答案为：D
二、多选题
9、
【答 案】
B;C
【分析】
因为函数 是偶函数，则 恒成立，所以 ，
又函数在 上单调递增，所以在 上单调递减，则 ，
所以 且 ，
所以 ， .
因此正确答案为：BC
10、
【答 案】
A;B
【分析】
解：令 ，
所以，不等式 ，解得 或
所以， 或 ，解得 或 ，
所以，不等式 的解集为 ，
因为所求的是不等式 成立的一个充分不必要条件，
故只需满足是 真子集即可，
所以，只有AB选项满足，CD选项不满足.
因此正确答案为：AB
11、
【答 案】
A;C
【分析】
由于实数 ， ， 满足 ， ，
故 ，否则 ，则 ，则 ，不合题意；
故由 ，可得 ，A无误；
取 满足 ， ，
但 ，故B有误；
若 ，则 ，则 ，
即 ，C无误；
取 ，满足 且 ， ，
但 ，D有误；
因此正确答案为：AC
12、
【答 案】
A;B;D
【分析】
作出函数 的图象，如图示：
当 时，由于 ，可知 ，
则 ，则 ，即 ，A无误；
由于 ，则 ，即 ，B无误；
当 时， 单调递增，当 时，有 ，
即 ，不符合C,D选项；
当 时， ，由于 ，则 ，即 ，
当 时， 递增，若 ，则 即 ，
当 时， 递减，
若 ，则 ，即 ；
若 ，则由 ，令 ，
由于此时 ，则 ，
由 ，可得 ，即 ，故C有误，D无误，
因此正确答案为：ABD
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
由 ，得 ，又 ，
．
因此正确答案为 ．
14、
【答案 】
【分析】
由题意， ，可得 ，求解即可
【详解】
由题意， 集合 或 ， ，
因为 ，故可得
解得 .
故答案为：
15、
【答 案】
【分析】
因为x>0，y>0，2x+3y=6，所以 .
当且仅当2x=3y，即 时，xy取到最大值 .
因此正确答案为： .
16、
【答 案】
【分析】
解：记函数 的值域为 ， 的值域为 ，
因为对于任意的 ，总存在 ，使得 或 ，
所以， R
因为e ，e ，
所以 ，即函数 的值域为 ，
e
当 时， 时， ，当且仅当 时等号成立，
所以，根据对勾函数的性质可知， 的值域为 ，
因为 R，
所以，有 ，解得 ，
当 时， 的值域为R，满足 R，故 时成立，
综上所述，实数 的范围为 .
因此正确答案为：
四、解答题
17、
【答 案】
(1)9
(2)0
【分析】
（1）解：
（2）解：
lg lg
lg
lg lg
18、
【答案 】
（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用集合的并集定义代入计算即可;
（2）求出集合 ，利用集合包含关系， 分类讨论 和 两种情况，列出关于m的不等式，求解可得
答案.
【详解 】
（1）当 时， ，则
即 ．
（2） 或 ，由 ，可分以下两种情况：
①当 时， ，解得：
②当 时，利用数轴表示集合，如图
由图可知 或 ，解得 ；
综上所述，实数m的取值范围是： 或 ，
即
【点睛】
易错点睛： 本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意： 是任何集合的子集，所以要分集合
和集合 两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
19、
【答案 】
(1)约为 ；
(2) 年.
【分析】
（1）解：设每年绿化面积的增长率为 ，则 ，则 ，
故每年绿化面积的增长率约为 .
（2）解：设经过 年后该省的绿地面积是提出该理念时的 倍，
则 ，则 ，而 ，
因此，习近平总书记最迟在 年首次提出该理论.
20、
【答 案】
【分析】
.
设 ，且 ，故 ，
则 且 ，图象的对称轴为 ，
∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
∴当 时， ，当 时， .
∴ 的值城为 .
21、
【答案 】
（1） ；（2）图像见解析；函数 的单调减区间是 和 ，减区间
是 ；值域为 .
【分析】
解：（1） ， ，设 时， ，
通过题意知 ，即 ，故 ； 时，
，故 ，
故 的解析式为 ；
（2）由 ，知 是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数 的完整图像如下图所示：
由图像分析可得，函数 的单调减区间是 和 ，减区间是 ， 时 的
值域为 .
22、
【答 案】
(1) 在R上的单调递增，证明见解析；
(2) 是奇函数，证明见解析；
(3) .
【分析】
（1）函数是增函数，任取 ，不妨设 ，
，
∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，即 ，
∴函数 是 上的增函数.
（2）函数为奇函数，证明如 下：
由解析式可得： ，且定义域为 关于原点对称，
，
∴函数 是定义域内的奇函数.
（3）由 等价于 ，
∵ 是 上的单调增函数，
∴ ，即 恒成立，
∴ ，解得 .