2023—2024学年度第二学期3月份阶段检测
高二数学参考答案
2024.3
一 选择题：
1---4. AADA 5—8. BBCB
二 多选题：
9. BC 10. AD 11.BCD
三 填空题：
12. 13. 14.
四 解答题：
15. 解（1），
（2），.
当为整数时为有理项，即.
则的取值集合为.
16. 解：（1）位女同学必须站在一起用捆绑法；
（2）位女同学彼此不相邻用插空法；
（3）法一：直接法,
法二：间接法,
17.解：（1），由题意可得解得，
经检验可得满足在取得极值，所以.
（2）由，可得
，解得 或，
，解得
所以在和单调递减，在单调递增.
所以的极小值为，
的极大值为.
所以当时有三个零点，故.
18.解：（1）
当时，，， ，
所以在单调递减，在单调递增.
当时，
解得：
当，，
或，
所以在和单调递减，在单调递增.
当所以在单调递减
当
或，
所以在和单调递减，在单调递增.
综上所述当时，在单调递减，在单调递增.
当在和单调递减，在单调递增.当在单调递减
当，在和单调递减，在单调递增.
（2）有（1）可知当时在单调递减，在单调递增.
当时，.当时，.
若有两个零点，只需，
所以
当时在单调递减，不可能有两个零点.
当且时和取得极值点，
令，可证（要有证明过程）
所以，
所以当且时不可能有两个零点.
综上所述时有两个零点.
19.解：(1)
所以
所以切线方程即.
（2）由题意可知点的横坐标，纵坐标为
由复合函数求导公式及得，因此，令
，所以在单调递减，
，所以故.
（3）
．
令，得，即在区间内单调递增；令，得，即在区间内单调递减．
则．故的最小值为.2023—2024 学年度第二学期 3 月份阶段检测
高 二 数 学
2024.3
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求.
1 f 1 f 1 x1.已知函数 f x ，则 lim 等于（ ）
x x 0 x
A.1 B. 1 C. 2 D.0
3C32.若 5A
3
，则整数n 2n n （ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
3.已知函数 f x 满足 f (x) f ( )sin x cos x ，求 f x 在 x 的导数．
3 4
A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D.
6 2
2
4.下列求导运算正确的是（ ）
1
A. ex ln x ex ln x B. cos sin
x 3 3
C. x2 sin x 2xcos x D. 3x 3x
5.在运动会中,有 5 位男同学参加学校组织的 100 米,400 米,800 米,1500 米,每人限报其中的一
项,则不同报法的种数有
A. A4 B. 45 C.5
4 D.
5 C
4
5
6.已知函数 f (x) x(x c)2 +c在 x 3处有极小值，求 c 的值．
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
5
x2 x 2y x5 27.求 的展开式中 y 的系数
A. 40 B． 40 C．120 D． 120
{#{QQABJQKUggigAIJAABgCEQEgCkEQkBGACAoOQBAAsAAACAFABAA=}#}
f xx 2 2 f x 8.已知函数 1f x e x ，对于任意 x1, x2 0, 且 x x ，都有 ，1 2 a
x2 x1
则实数 a的取值范围是（ ）
A． ,2 2ln 2 B． ,2 2ln 2
1
C． 2 2ln 2,+ D． ,
3
二 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9.下列函数的图象与直线 y 2x m ,( m为常数)相切的有（ ）
A． y ex 1 B． y xlnx
C． y sin2x 1 D． y x3 1
10.从9名男生和7名女生中选4 人参加活动，规定男女生至少各有1人参加，则不同的选法
种数为（）
A． 3 1 2 2 1 1 2C C C C C1C3 B．C9C7 C8 C1C1 C 2 9 7 9 7 9 7 8 1 5
C．C1C1C 2 D．C 49 7 14 16 C
4 C 4 9 7
ln x
11.已知函数 f x ，下列说法中正确的有（ ）
x
1
A. 函数 f x 的极小值为
e
B. 函数 f x 在点 1,0 处的切线方程为 y x 1
C. 20232024 20242023
1
D. 若曲线 y f x 与曲线 y x 无交点，则 的取值范围是 1,
e
{#{QQABJQKUggigAIJAABgCEQEgCkEQkBGACAoOQBAAsAAACAFABAA=}#}
第Ⅱ卷
三 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.如图，现要用 4种不同的颜色对某市的 4 个区县地图进行着色，要求
有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有______________种不同的
着色方法.
13.已知 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 ，
求 f 4 _______.
14.已知定义在R 上的偶函数 f x ，其导函数为 f x ，若 xf x 2 f x 0，
1
f 1 ，则不等式2 f x x2的解集是______________.
2
四 解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步
骤.
6
15.在 2 x+ 的展开式中. 2
x
（1）求展开式的第 4项的系数；
（2）若第 r 1项是有理项，求 r 的取值集合.
16.4 位男同学位 3女同学站成一排．（列式并计算得数，只用数字作答不给分）
（1）3位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法；
（2）3位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法；
（3）甲同学不排在最左端，乙同学不排在最右端，有多少种不同的排法．
{#{QQABJQKUggigAIJAABgCEQEgCkEQkBGACAoOQBAAsAAACAFABAA=}#}
17.已知函数 f x a bx x3 ，在 x 2处取得极值为20 .
（1）求： a,b值;
（2）若 f (x) t 有三个零点，求 t 的取值范围.
18.已知函数 f x ax2 2 a x ln x .
（1）讨论 f x 的单调性；
（2）若 f x 有两个零点，求a的取值范围.
19.已知 f x 1 cos x, g x x sin x .
（1）求 g x 在点 , g 处的切线方程;
2 2
（2）设曲线C 上点的坐标为 g t , f t ，若曲线C 在点M 0 g t0 , f t0 t0
3 2
处的切线存在且倾斜角为 ，求 的取值范围;
（3）若h x 2 f x g 2x 2x，求h x 的最小值.
{#{QQABJQKUggigAIJAABgCEQEgCkEQkBGACAoOQBAAsAAACAFABAA=}#}
