第2单元比例易错精选题（同步练习） 六年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元比例易错精选题（同步练习） 六年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 10:56:51 | ||
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文档简介
第2单元比例易错精选题-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．用10、1.5、8、1.2四个数组成比例，下面（ ）是不正确的。
A．10∶8＝1.5∶1.2 B．8∶1.5＝10∶1.2
C．8∶10＝1.2∶1.5 D．1.5∶1.2＝10∶8
2．图上5cm表示实际200km，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000
3．淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（ ）g。
A．25 B．150 C．162 D．250
4．一个零件长3cm，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，长应画（ ）cm。
A．0.3 B．3 C．30 D．300
5．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（ ）。
A．7π B．7 C．12π D．无法求出
6．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米。一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（ ）。
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
二、填空题
7．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。
8．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是( )。
9．把等式改写成一个比例是( )。
10．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。
11．某个零件的长为12毫米，画在图上，比例尺为10∶1，图上应该画( )。
12．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。
三、判断题
13．一个正方形按4∶1放大，它的周长和面积都是原来的4倍。( )
14．从甲地到乙地，A车用了6小时，B车用了8小时，A、B两车的速度比是3∶4。( )
15．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( )
16．一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。( )
17．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( )
四、计算题
18．解比例。
x∶12＝∶2.8 100∶x＝60∶25% ＝
五、解答题
19．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？
20．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？
21．甲、乙两箱苹果共重60千克，取出甲箱苹果的放入乙箱后，甲箱苹果与乙箱苹果的重量之比为2∶3，甲、乙两箱苹果原来各有多少千克？
22．下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
要想精准确定轮船的位置，还需要补充条件，我补充的条件是（ ）。
23．根据下图的要求在图中画一画。
（1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。
（2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。
参考答案：
1．B
【解析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】A．10∶8＝1.5∶1.2，10×1.2＝12，8×1.5＝12，成比例；
B．8∶1.5＝10∶1.2，8×1.2＝9.6，1.5×10＝15，8×1.2≠1.5×10，不成比例；
C．8∶10＝1.2∶1.5，8×1.5＝12，10×1.2＝12，成比例。
D．1.5∶1.2＝10∶8，1.5×8＝12，1.2×10＝12，成比例。
故答案为：B
【点睛】外项的积等于内项的积，就成比例；外项的积不等于内项的积，就不成比例。
2．D
【解析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】200km＝20000000cm
5∶20000000＝1∶4000000
故答案为：D
【点睛】考查了比例尺，注意图上距离和实际距离单位要统一。
3．C
【解析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法求出水用了多少，再加上糖的量即可求出糖水的量。
【详解】12×＋12
＝150＋12
＝162（g）
故答案为：C
【点睛】本题考查了按比例分配，解题的关键是根据糖与水的比，求出水的克数。
4．C
【解析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】3×10＝30（cm）
故答案为：C
【点睛】考查了图上距离和实际距离的换算，根据公式代入数据即可得出答案。
5．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。
【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。
故答案为：C
【点睛】灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。
6．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两个港口的实际距离，再除以速度即可求出行驶时间，结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】9÷ ＝27000000（厘米）＝270（千米）
270÷27＝10（时）
8＋10＝18（时）
故选择：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的实际应用，先求出两地的实际距离是解题关键。
7．6∶2＝21∶x
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。
【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。
8．
【分析】根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，两个外项之积互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.75
＝1÷
＝1×
＝
【点睛】利用比例的基本性质、倒数的意义进行解答。
9．2.5∶0.5＝4∶0.8（答案不唯一）
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，写出比例式即可。
【详解】因为2.5×0.8＝0.5×4
所以2.5∶0.5＝4∶0.8（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握比例的基本性质的逆是解题的关键。
10．320
【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
【点睛】本意主要考查比例尺的实际应用。
11．12厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】12毫米＝1.2厘米
1.2×10＝12厘米
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
12． 54 30
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是9分米、6分米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C＝2（a＋b）即可求出周长。
【详解】（3×3）×（2×3）
＝9×6
＝54（平方分米）
2×（3×3＋2×3）
＝2×（9＋6）
＝2×15
＝30（分米）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算。
13．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】42∶12＝16∶1，一个正方形按4∶1放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
14．×
【分析】将两地的距离看成单位“1”，根据A车和B车分别用的时间，先分别求出两车的速度，写出比并化简即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
∶＝4∶3，即A、B两车的速度比是4∶3。
故答案为：×
【点睛】此题关键是先求出两车的速度，进而写比并化简比。
15．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
16．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】8厘米＝80毫米
比例尺＝80毫米∶4毫米＝20∶1
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
17．√
【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。
【详解】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
18．x＝7.5；x＝；x＝2
【分析】x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可；
100∶x＝60∶25%，解比例，原式化为：60x＝100×25%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以60即可；
＝，解比例，原式化为：9x＝4×4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。
【详解】x∶12＝∶2.8
解：2.8x＝12×
2.8x＝21
x＝21÷2.8
x＝7.5
100∶x＝60∶25%
解：60x＝100×25%
60x＝25
x＝25÷60
x＝
＝
解：9x＝4×4.5
9x＝18
x＝18÷9
x＝2
19．125个
【分析】根据题意，五年级实际制作了120个，超出原分配任务的20%，求出五年级原计划制作的爱心卡片，把五年级原计划制作的爱心卡片总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用120÷（1＋20%），求出五年级原计划制作爱心卡片，设六年级原计划制作x个爱心卡片，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4，解比例，即可解答。
【详解】解：设六年级原计划制作爱心卡片x个。
x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4
x∶[120÷1.2]＝5∶4
x∶100＝5∶4
4x＝5×100
4x＝500
x＝500÷5
x＝125
答：原计划六年级制作125个爱心卡片。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
20．525千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷＝90000000厘米＝900（千米）
30分钟＝0.5小时
30分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525（千米）
答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。
21．30千克；30千克
【分析】由甲、乙两箱苹果共重60千克，设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60－x）千克；甲箱苹果取出放入乙箱后，还剩甲箱苹果的（1－），根据甲箱苹果与乙箱苹果的重量比为2∶3，可列方程：（x－x）∶（60－x＋x）＝2∶3。解方程求解即可。
【详解】解：设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60－x）千克。
（x－x）∶（60－x＋x）＝2∶3
x∶（60－x）＝2∶3
x＝120－x
4x＝120
x＝30
乙：60－30＝30（千克）
答：甲箱苹果原来有30千克，乙箱苹果有30千克。
【点睛】本题主要考查列方程解决含有两个未知量的实际问题，解答的关键在于找出等量关系。
22．图见详解；轮船在灯塔东偏北30°方向，距离800米。（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意可知，这艘轮船的位置是以灯塔为圆心，实际距离800米为半径的圆上，据此画图；
（2）根据方向和距离方可确定物体的位置，现在只知道距离，所以知道了方向就知道轮船的具体位置了，据此解答。
【详解】图上1厘米表示实际距离400米，所以实际距离800米，图上距离是2厘米。
要想精准确定轮船的位置，还需要补充条件，我补充的条件是：轮船在灯塔东偏北30°方向，距离800米。（答案不唯一）
【点睛】在确定了观测点后，确定另一个物体的位置，要有两个要素：方向、距离。
23．见解析
【分析】（1）根据“点到直线的距离垂线段最短”可知从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近；
（2）根据图“上北、下南、左西、右东”，以及比例尺，用600除以图上1厘米代表的实际距离300米，求出金星装饰到建材商场的图上长度是多少，然后画出建材市场的位置即可。
【详解】（1）从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近（如图）
（2）600÷300＝2（厘米）
所以图上建材市场位于金星装饰城北偏东方向2厘米处（如图）
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
一、选择题
1．用10、1.5、8、1.2四个数组成比例，下面（ ）是不正确的。
A．10∶8＝1.5∶1.2 B．8∶1.5＝10∶1.2
C．8∶10＝1.2∶1.5 D．1.5∶1.2＝10∶8
2．图上5cm表示实际200km，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000
3．淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（ ）g。
A．25 B．150 C．162 D．250
4．一个零件长3cm，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，长应画（ ）cm。
A．0.3 B．3 C．30 D．300
5．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（ ）。
A．7π B．7 C．12π D．无法求出
6．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米。一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（ ）。
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
二、填空题
7．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。
8．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是( )。
9．把等式改写成一个比例是( )。
10．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。
11．某个零件的长为12毫米，画在图上，比例尺为10∶1，图上应该画( )。
12．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。
三、判断题
13．一个正方形按4∶1放大，它的周长和面积都是原来的4倍。( )
14．从甲地到乙地，A车用了6小时，B车用了8小时，A、B两车的速度比是3∶4。( )
15．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( )
16．一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。( )
17．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( )
四、计算题
18．解比例。
x∶12＝∶2.8 100∶x＝60∶25% ＝
五、解答题
19．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？
20．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？
21．甲、乙两箱苹果共重60千克，取出甲箱苹果的放入乙箱后，甲箱苹果与乙箱苹果的重量之比为2∶3，甲、乙两箱苹果原来各有多少千克？
22．下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
要想精准确定轮船的位置，还需要补充条件，我补充的条件是（ ）。
23．根据下图的要求在图中画一画。
（1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。
（2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。
参考答案：
1．B
【解析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】A．10∶8＝1.5∶1.2，10×1.2＝12，8×1.5＝12，成比例；
B．8∶1.5＝10∶1.2，8×1.2＝9.6，1.5×10＝15，8×1.2≠1.5×10，不成比例；
C．8∶10＝1.2∶1.5，8×1.5＝12，10×1.2＝12，成比例。
D．1.5∶1.2＝10∶8，1.5×8＝12，1.2×10＝12，成比例。
故答案为：B
【点睛】外项的积等于内项的积，就成比例；外项的积不等于内项的积，就不成比例。
2．D
【解析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】200km＝20000000cm
5∶20000000＝1∶4000000
故答案为：D
【点睛】考查了比例尺，注意图上距离和实际距离单位要统一。
3．C
【解析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法求出水用了多少，再加上糖的量即可求出糖水的量。
【详解】12×＋12
＝150＋12
＝162（g）
故答案为：C
【点睛】本题考查了按比例分配，解题的关键是根据糖与水的比，求出水的克数。
4．C
【解析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】3×10＝30（cm）
故答案为：C
【点睛】考查了图上距离和实际距离的换算，根据公式代入数据即可得出答案。
5．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。
【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。
故答案为：C
【点睛】灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。
6．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两个港口的实际距离，再除以速度即可求出行驶时间，结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】9÷ ＝27000000（厘米）＝270（千米）
270÷27＝10（时）
8＋10＝18（时）
故选择：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的实际应用，先求出两地的实际距离是解题关键。
7．6∶2＝21∶x
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。
【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。
8．
【分析】根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，两个外项之积互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】1÷0.75
＝1÷
＝1×
＝
【点睛】利用比例的基本性质、倒数的意义进行解答。
9．2.5∶0.5＝4∶0.8（答案不唯一）
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，写出比例式即可。
【详解】因为2.5×0.8＝0.5×4
所以2.5∶0.5＝4∶0.8（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握比例的基本性质的逆是解题的关键。
10．320
【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
【点睛】本意主要考查比例尺的实际应用。
11．12厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】12毫米＝1.2厘米
1.2×10＝12厘米
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。
12． 54 30
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是9分米、6分米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C＝2（a＋b）即可求出周长。
【详解】（3×3）×（2×3）
＝9×6
＝54（平方分米）
2×（3×3＋2×3）
＝2×（9＋6）
＝2×15
＝30（分米）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算。
13．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】42∶12＝16∶1，一个正方形按4∶1放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
14．×
【分析】将两地的距离看成单位“1”，根据A车和B车分别用的时间，先分别求出两车的速度，写出比并化简即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
∶＝4∶3，即A、B两车的速度比是4∶3。
故答案为：×
【点睛】此题关键是先求出两车的速度，进而写比并化简比。
15．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
16．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【详解】8厘米＝80毫米
比例尺＝80毫米∶4毫米＝20∶1
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
17．√
【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。
【详解】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
18．x＝7.5；x＝；x＝2
【分析】x∶12＝∶2.8，解比例，原式化为：2.8x＝12×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可；
100∶x＝60∶25%，解比例，原式化为：60x＝100×25%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以60即可；
＝，解比例，原式化为：9x＝4×4.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。
【详解】x∶12＝∶2.8
解：2.8x＝12×
2.8x＝21
x＝21÷2.8
x＝7.5
100∶x＝60∶25%
解：60x＝100×25%
60x＝25
x＝25÷60
x＝
＝
解：9x＝4×4.5
9x＝18
x＝18÷9
x＝2
19．125个
【分析】根据题意，五年级实际制作了120个，超出原分配任务的20%，求出五年级原计划制作的爱心卡片，把五年级原计划制作的爱心卡片总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用120÷（1＋20%），求出五年级原计划制作爱心卡片，设六年级原计划制作x个爱心卡片，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4，解比例，即可解答。
【详解】解：设六年级原计划制作爱心卡片x个。
x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4
x∶[120÷1.2]＝5∶4
x∶100＝5∶4
4x＝5×100
4x＝500
x＝500÷5
x＝125
答：原计划六年级制作125个爱心卡片。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
20．525千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷＝90000000厘米＝900（千米）
30分钟＝0.5小时
30分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525（千米）
答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。
21．30千克；30千克
【分析】由甲、乙两箱苹果共重60千克，设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60－x）千克；甲箱苹果取出放入乙箱后，还剩甲箱苹果的（1－），根据甲箱苹果与乙箱苹果的重量比为2∶3，可列方程：（x－x）∶（60－x＋x）＝2∶3。解方程求解即可。
【详解】解：设甲箱苹果重x千克，则乙箱苹果重（60－x）千克。
（x－x）∶（60－x＋x）＝2∶3
x∶（60－x）＝2∶3
x＝120－x
4x＝120
x＝30
乙：60－30＝30（千克）
答：甲箱苹果原来有30千克，乙箱苹果有30千克。
【点睛】本题主要考查列方程解决含有两个未知量的实际问题，解答的关键在于找出等量关系。
22．图见详解；轮船在灯塔东偏北30°方向，距离800米。（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意可知，这艘轮船的位置是以灯塔为圆心，实际距离800米为半径的圆上，据此画图；
（2）根据方向和距离方可确定物体的位置，现在只知道距离，所以知道了方向就知道轮船的具体位置了，据此解答。
【详解】图上1厘米表示实际距离400米，所以实际距离800米，图上距离是2厘米。
要想精准确定轮船的位置，还需要补充条件，我补充的条件是：轮船在灯塔东偏北30°方向，距离800米。（答案不唯一）
【点睛】在确定了观测点后，确定另一个物体的位置，要有两个要素：方向、距离。
23．见解析
【分析】（1）根据“点到直线的距离垂线段最短”可知从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近；
（2）根据图“上北、下南、左西、右东”，以及比例尺，用600除以图上1厘米代表的实际距离300米，求出金星装饰到建材商场的图上长度是多少，然后画出建材市场的位置即可。
【详解】（1）从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近（如图）
（2）600÷300＝2（厘米）
所以图上建材市场位于金星装饰城北偏东方向2厘米处（如图）
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。