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2023-2024学年第二学期第一次月考高二数学参考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.C
7.A
解：根据题意，设g(x)=f(x)cosx,
g'(x)=f'(x)cosx+f(x)(cosx)'=f'(x)cosx-f(x)sinx,
又由f'()cosx-f(x)stnx>0,则g'(x)>0,函数g(x)在(0r)上为增函数，
a=2f(爱)=cos5f()=g(爱)，
b=0=co9受f原)=g(经，c=-9f(管)=c0s晋f(0)=g(管)，
则有a
8.【解答】B
解：fr(份=-2nx=m-2x,(>0),
若函数f(x)具有“四凸趋向性”；
则m=2xnx在(0，+o)有2个不同的实数根，
令g()=2xtnx,则g'(x)=2(1+nx),
令g')>0,解得：x>&令g')<0,解得：0·g〔)在(0，)单调递减，在(+)单调递增，
放9()的最小值是g(日分)=-言
且当00且x一0时，g(x)→0，
结合g()的函数图象，故-名9.AD
10.ABD
【解答】解：“函数f四)=+2x-2,
ex
“f'(对=2t2e-2+2x-2e=二24
令f"(x)>0,则-22,
则函数f(x)的单调增区间为(-2,2)，单调减区间为（一9，一2），（亿，+∞）：
f-2)=-2e2,f2)=,且当x>2时，f>0,
当x一∞时，f(x)→h0,当x→+∞时，f(x)→0，
8
画出函数y=f(x)的图象如下：
9
-10
所以f()的极小值就是最小值，故A正确；
-11
函数(x)存在两个不同的零点，故B正确：
-1生
当-<北<0时，f()=k恰有2个实根，故C错误：
若x∈[0，时，f(x幻)max=是，则t>2,故t的最小值为2，故D正确.
11.【答案】ABD
解：对于A,若n=1,则i=1P1=1,因此H(x)=-(1×l0g21)=0,A正确：
对于B,当n=2时，P1∈(0，)，H()=-P1log2P1-(1-P)log2(1-P1),
令f(因=-tlog2t-(1-0og2(1-t),t∈(0，)，则f"(=-logat+logz(1-t)=log2(经-1)>0，
即函数f()在(0，)上单调递增，所以H()与P1正相关，B正确：
对于CR=R=点P=2P,622ke0,则R=×2:-祭=k≥2
1
Plog,&=云×0g22=-会0而P,log2P1=3o2点-
1
1
于是H)=号+2Pkog2P=器+
+哥+受++员+
1
=斜-会+参+器+景+…+多+安+受+是++器+员
2
3
2
3
n-1
九
则吃Sn=立+++…+2六+2，
两式湘减得25m=立+2立+2京+…+云一2m
1.1
1
1 n
空-点=1-兴因批=2-兴肉=器会+8，器-+2-
1
对于D,若n=2m,随机变量y的所有可能的取值为12，，m,
学=2-品，C错误绝密★启用前
2023-2024学年第二学期第一次月考高二数学试卷
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后
再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算亚确的是()
A.[In(2x-1)=
&.(x+)'=1+之
c('=-京
及.（爱=o4e
2.设f)为可导函数，且满足lmf3+2f③=2，则曲线y=fx)在点(3，f(3)处的切线的斜率是()
A.6
B.2
C.3
D角
3.已知f(x)=x2+3xf'(1),则f"(2)=()
A.1
B.2
C.4
D.8
4.函数y=x3-12x+16在[-3,31上的最大值、最小值分别是()
A.6,0
B.32,0
C.25,6
D.32,16
5.己知A经x=100A经，则x=()
A.11
B.12
C.13
D.14
6.已知a≥0，函数f(x)=(x-2ax)e,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是()
A(0,引
B.别
c.层+)
D.(o,)
7.设函数f)是定义在(0，网上的函数f(的导函数，有f(x)cosx-f6 x)sinx>0,若a=f(份b=0,
c=-号f(》,则a,b,c的大小关系是()
A.aB.bC.c·D.c,8,若函数f)在定义域上有两个极值点，则称函数f()具有“凹凸趋向性”，已知f'()是函数fx)的导数，
且f()=婴-2x,当函数f6)具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是()
A.(-2,+0)
B.(-30)
c.(-0,-3)
D.(--
二、多选题：本题共3小题，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是y=f(x)的导函数f"(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()
A.当x=-1时，f(x)取得极小值
Bf(x)在[-2,1]上是增函数
C.当x=1时，f(x)取得极大值
D.f(x)在[-1,2]土是增函数，在[2,4]上是减函数
1设已知函数)=+2x-2,则下列结论正确防是()
A.函数f(x)有极小值也有最小值
B.函数f(x)存在两个不同的零点
e当-是D.若x∈[0，]时，f)max=是，则t的最小值为2
11.麦克斯韦妖(Maxwell'sdem0n),是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国
物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的、当时麦克斯韦意识到自然界存在着与
熵增加相拮抗的能量控脚机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩
序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述，
一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会
向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就
会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后
才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1,2，n,且P(c=)=P:>0(i=1,2,)1P:=1,
定义X的信息熵H( )=一1P:log2P,则下列说法正确的有()
A.n=1时H(x)=0
B.n=2时，若P1∈(0，)，则H(x)与P1正相关
C.若P,=P2=2,Pk1=2Pxk≥2，kEM,H()=2-2
D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2，，m,且P0y=)=P,+P2m+1-0=1,2m)则Hx)≥Hy)