甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

酒泉市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试卷
总分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每题5分，共40分）
1．如果函数在处的导数为1，那么（ ）
A．1 B． C． D．
2．曲线在点处的切线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7． 若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每题6分，共18分，选对部分得3分，有错误项不得分）
9．已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减 B．的极大值为1
C．方程有两解 D．曲线经过四个象限
11．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．时，函数的极大值为
B．是函数为奇函数的充要条件
C．若函数恰有两个零点，则或
D．若函数在上单调递增，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12．如图，函数的图象在点处的切线是，方程为，则 ；
13．设函数.若对于任意，都有，则实数的值为 ；
14．已知函数在时取得极大值4，则 ．
四、解答题（共77分）
15．（12分）求下列函数的导数：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)
16．（15分）设函数
(1)求的极大值点与极小值点及单调区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
17．（15分）已知函数
(1)当时，求的函数值；
(2)若有三个零点，求的取值范围.
18．（17分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为 (单位：万元)，成本函数为 (单位：万元)．
(1)求利润函数；(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
19．（18分）已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)求在处的切线方程；
(3)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围
参考答案：
一、二单选题、多选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C A C D A D D AC ABD BC
三、填空题
12．.
13．4
14．
三解答题
15． 解：（1）． （2）．
（3） (4)
(5) （6）．
16． 解：（1）函数的导数为．
令，解得，．
由，得，即的单调递增区间为，
由，得或，即的单调递减区间为，．
的极大值点，极小值点．
（2）列表
当x变化时，，的变化表为：
x 0
－ 0 ＋
极小值
当时，，
当时，，
当时，．
∴在区间上的最大值为63，最小值为0.
17．解：（1）当时，,则.
（2）,
若，则，则函数在上单调递增，
此时函数至多有一个零点，不满足题意；
若，令，解得或，
令，解得，
所以函数在单调递增，单调递减，单调递增，
要使函数有三个零点，只需，
即，解得，
综上，.
18．解：（1）由题可得
且；
（2）因为，
由，得或 (舍去)，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
∴当时，取得极大值，也为最大值，
∴当年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．
19．解：（1）由题意知，
因为在处取得极小值
则，解得：
经检验，满足题意，所以，
所以
（2）由题意知，，
所以所以切点坐标为，斜率
所以切线方程为：，即.
（3）令，解得或，则，，的关系如下表：
+ 0 0 +
单调递增 单调递减 单调递增
则，，
方程有且只有一个实数根等价于有且只有一个实数根，
等价于函数与有且只有一个交点，
即或，解得：或，
所以.