初中数学人教版七年级上册2.2.1合并同类项 教案

2.2.1合并同类项
教学目标 1.理解同类项的概念，会识别同类项，掌握合并同类项法则，并能进 行同类项的合并。 2.经历合并同类项法则的得出过程，培养学生独立思考和合作交流的 能力，培养学生从特殊到一般的思维认知规律。 3.通过观察、比较、交流、讨论等活动经历概念的形成过程，培养学 生的自主探索能力和合作交流能力。
教学重难点 重点：理解同类项的概念、掌握合并同类项的法则及应用。 难点：掌握合并同类项法则及应用。
板书设计 1.同类项的概念：① 所含字母相同 ② 相同字母的指数也相同 注意：常数项与常数项也是同类项 2.判断同类项的条件： 两相同：所含字母相同；相同字母的指数分别相同 两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关 3.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和 字母的指数不变。 4.合并同类项的步骤： 找：用不同的符号把同类项标记出来 移：用加法交换律、结合律移同类项 合并：利用合并同类项法则合并
教学过程 一 、创设情境 ， 引入新知
(
1、生活处处有分类的现象，你能将下面的垃圾拖到对应的垃圾桶里
吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、棉签、烟头、过期药品、
西瓜皮
) (
教师活动：引导学生找到同类商品放进对应的垃圾桶。
学生活动：思考并回答。
2、（1）生活中处处有分类的问题，你能举几个身边的例子吗？
（2）在数学中也有分类的问题吗？
设计意图
：
由生活中的分类问题引入，让学生初
步感知同类项，从
) (
引入做好了铺垫。
二
、合作交流
，
探究新知
探究1
：
同类项的概念
观察下列各单项式的特点，并将它们进行分类。
4
xy
, 3
x
2
y
, 2
xy
,
x
2
y
,
5, 3
第一组：
第二组：
第三组：
教师活动：引导学生发现每组单项式的特点，
说出分类理由，从而引
入同类项的概念。
学生活动：观察、分析得出共同点。
)而激发学生的学习兴趣，又能更好地从生活过渡到课堂，为同类项的
(
归纳：① 所含字母相同；
) (
② 相同字母的指数也相同。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
注意
：
几个常数项也是同类项。
设计意图：通过分类设计题组，让学生观察
发现并归纳出它们的共同
点，从而引出同类项的概念，教学时，教师可适当引导学生进行观察
和分析，从而培养学生观察、归纳能力。
练习：下列各题中的两项是不是同类项？为什么
（1）
0.5
x
2
y
与

3
yx
2
（2）
m
2
n
与
mn
2
（3）
2
abc
与
ac
（4）
2
a
2
bc
与

2
ab
2
c
（5）
π
与
24
强调：两个相同：①所含字母相同；
②相同字母的指
数也相同。
两个无关：①与单项式系数无关；②单项式中字母的顺序无关。
) (
探究2
：
合并同类项
) (
7
+
3
=
7
a
+ 3
a
=
4
xy
+ 2
xy
=
3
x
2
y

x
2
y
=
4
a
2
b
+
3
a
2
b
=
思考：合并同类项前后，各项的系数、字母以及字母的指数有
何关系？
学生活动：独立观察、思考，然后再小组合作讨论得出合并同类项的
概念和法则。
)
教学过程
教学过程 教学过程
(
找
移
并
) (
概念和法则。
教师活动：
1.引出合并同类项概念:
把多项式中的同类
项合并成一项就叫做
合并同类项
.
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所
得结果作为系数，字母
和字母的指数不变.
设计意图
：
以生活实例为切入点，通过简单的、
熟悉的数量运算来
激发学生学习合并同类项及其法则的欲望，从而较自然的引入法则，
体现数学的抽象能力，运算能力的核心素养。
三
、例题分析
，
合作交流
例:
1.合并同类项：
4
xy
+ 3
x
2
y
+ 2
x
y

x
2
y
+ 5 3
) (
2.当
x
=
1
，
y
=

2
时，求上述代数式的值。
4
xy
+ 3
x
2
y
+ 2
xy

x
2
y
+ 5 3
解：1.原式=
(
4
xy
+ 2
xy
) +
(
3
x
2
y

x
2
y
)
+ (5 3)
=
(4 + 2)
xy
+ (3

1)
x
2
y
+ 2
=
6
xy
+ 2
x
2
y
+ 2
2.当
x
=
1
，
y
=

2
时，
原式=
2
× 1
×
( 2) + 2
×
1
2
×
( 2) + 2
) (
=
6
教师活动：让学生用不同的符号画出同类项，
利用运算律将同类项写
在一起并运用合并同类项法则进行合并。
学生活动：先思考后画出同类项，合并同类项，然后小组合作探讨，
并请小组代表上台展示成果。
)
并请小 代表 台展示成果
师生归纳合并同类项的一般步骤：
找：用不同的符号标记把同类项找出来
移：利用加法交换律和结合律移动同类项，把同类项移在一起，并用
括号括起来，各括号之间用加号连接。
并：利用合并同类项法则进行合并同类项
变式训练
化简： 2a2 b 3a 3a2 b + +2a + 5ab ，当 a = 1, b = 2 时，
求上述代数式的值。
解： 2a2 b 3a 3a2 b + +2a + 5ab
= (2a2 b 3a2 b) + ( 3a + 2a) + 5ab
= a2 b a + 5ab
当 a = 1, b = 2 时，
原式= ( 1)2 × 2 ( 1) + 5 × ( 1) × 2
. = 11
设计意图 ： 巩固合并同类项法则的应用，加强学生的运算能力，体 现数学运算能力的核心素养。强调解题格式，规范步骤，学生加以运
用，注重培养学生规范解题的能力.
四 、练习巩固 ， 强化目标
1、已知代数式 my2 与 3x3 yn 是同类项，则 m + n =
. 2、判断下面合并同类项是否正确？若有错，请改正：
（1） 3x2 + 6x2 = 9x4 ( )
(
（2）
4
x
+
3
g
=
7
xg
( )
（3）
8
x
2
3
x
2
=
5
(
)
（4）
13
xg
13
gx
=
0
(
)
3、先化简再求值：
3
x
4
x
2
+ 7 3
x
+ 2
x
2
+ 1
，其中
x
=
2
) (
.
) (
教师活动：巡视学生完成情况，展示部分学生的完成情况并评讲。
学生活动：观察并独立思考完成。
设计意图
：
加强学生对合并同类项法则的理
解和应用，提高学生对
知识的掌握程度，在学生上台板演的实际操作中，教师能够及时发现
学生的问题并给予纠正。
五
、课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
设计意图
：
让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高学生的归
纳总结能力和语言表达能力。还有助于学生理清
知识结构，掌握内在
练习，促进学生建构自己的知识体系，升华数学思维。
六
、作业布置
必做题：
1.合并同类项：
4
ab

5
ab
+
2
ab
2. 求下列代数式的值：
7
a
2
2
ab
+
b
2
+
a
2
+ 3
ab
2
b
2
，
其中
a
=
2
，
b
=
2
.
选做题：
化简求值
)
6 (a b)2 + 7 (a b)2 4 (a b)2 ，其中 a b = 3 . 设计意图 ： 针对不同层次的学生设计不同难度的题型，更好地体现 因材施教的教学原则。