山东省临沂市费县2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案）

费县2023-2024学年高二下学期3月质量检测
数 学(B) 2024.3.28
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1 、若 C8 ＝C－8 ，则 x 的值为( )
A ．3 或 5 B ．6 C ．4 或 9 D ．18
2. 若f (x) = ln (一x) ，则f, (一2024) = ( )
A ． 一 1 B ．-2024 C ． 1 D ．2024
2024 2024
3.京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国 各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行) 、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京 剧表演结束后 7 个表演者(七行中每行 1 人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的
排法总数是( )
A ．144 B ．240 C ．576 D ．1440
4. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、 吊灯等种类．现有 4 名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中
选购 1 种，则不同的选购方式有( )
A ． 34 种 B ． 43 种 C ．3 x 2 x 1种 D ． 4 x 3 x 2 种
的图象画在同一直角坐标系中，得到 2
如图的“心形线” .观察图形，当x > 0 时， g (x) 的导函数g,(x) 的图象大致为( )
A .
C .
B .
D .
6.从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村主任助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的选法种数为 ( )
A ．28 B ．49 C ．56 D ．85
7. (x +1)2 (|（x - 6 的展开式中含 x3 项的系数为( )
A. 20 B. -20 C. 30 D. -30
8. 若对任意的x1 ， x2 e (m, +伪) ，且x1 < x2 ， < 2 ，则实数m 的取值范围是( )
A ． |（e , e)| B ． |Le , e」| C ． |Le , +伪)| D ． |（e , +伪)|
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9 ．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, +伪) 上单调递增的是( )
A ． y = ln x B ． y = lnx C ． y = x-2 D ． y = ex + e-x
10.下列结论中正确的是( )
A ．若y = cos ，则y, = sin B ．若y = ，则y, =
C ．若y = ，则y, = D ．若y = ln (2x +1) ，则y , =
11. 现有带有编号1、2、3、4、5 的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有( )
A ．全部投入 4 个不同的盒子里，允许有空盒，共有45 种放法
B ．全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒，共有C . A 种不同的放法
C ．将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个（另一个球不投入），共有C . C种放法
D ．全部投入 2 个不同的盒子里，每盒至少一个，共有C . A 种放法
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.在二项式 ( - )10 的展开式中，第 4 项的系数为 .
13. 函数f(x) = sin 2x + 2 cos x 在(0, π) 上的单调递增区间为 .
1 4 .已 知 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x = 2 处 有 极 小 值 ， 则 c = .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）．在 ( - )8 的展开式中，
( 1)求二项式系数最大的项.
(2)求系数最大的项.
16．（15 分）设 f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中 a∈R，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 y轴相交于点
(0,6).
(1)确定 a的值；
(2)求函数 f(x)的单调区间与极值.
( 15 分) 函数f(x) = (x +1)ex .
（1）判断函数 f (x) 的单调性，并求出 f (x) 的极值；
（2）画出函数 f (x) 的大致图象；
（3）求出方程 f(x) = a(a e R) 解的个数
18.（17分）设函数f (x) = 2x 一 一 a lnx（ae R).
(1)讨论f (x)的单调性.
(2)若f (x)有两个极值点x1，x2，记过A(x1，f( x1) ，) B (x2， f( x2) 两)点的直线的斜率为 k 若x2 e (1, )，证明： k < 0.
19.（17 分）已知函数f (x ) = x2 + ax 一 xlnx 的导函数为f , (x ) .
( 1)若a = 一1 ，求曲线y = f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程.
(2)若f , (x ) 存在两个不同的零点x1 , x2 ，
(ⅰ) 求实数a 的取值范围；
(ⅱ) 证明：x1 + x2 >1 .
高二年级三月份质量检测试题 数学答案(B)
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D A A B C C
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9 AD 10.ACD 11. ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. -405 13.-4 14. 2
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.
15. （1）二项式系数最大的项为中间项，即第 5 项， T5 = (-2)4 Cx-6 = 1120x-6 .
（2）展开式中的第 6 项和第 7 项系数的绝对值最大，而第 6 项的系数为负，第 7 项的系数
为正，所以系数最大的项为第 7 项T7 = (-2)6 Cx- 11 = 1792x- 11
16. (1)因为 f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，所以 f′ (x)＝2a(x－5)+
令 x＝1，得 f(1)＝16a，f′ (1)＝6－8a，
所以曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－16a＝ (6－8a)(x－1)，
由点(0,6)在切线上，可得 6－16a＝8a－6，故 a＝ .
(2)由(1)知，f(x)＝ (x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′ (x)＝x－5＋＝ ，令 f′ (x)＝0，解得 x1 ＝2，x2 ＝3.
当 03 时，f′ (x)>0，故 f(x)的单调递增区间为(0,2)， (3，+ ∞)；
当 2=2 处取得极大值 f(2)＝9＋6ln 2，在 x＝3 处取得极小值 f(3)＝2＋6ln 3.
17.见课本 95 页
18、
19.解：（1）若a = -1 ，则f (x) = x2 - x - xlnx ，f, (x ) = 2x -lnx - 2 ，
可得f, (1) = 0 ，且f (1) = 0 ，
所以曲线y = f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程为y = 0 ． 3 分
（2）(ⅰ) 由题意可知：f, (x ) = 2x -lnx + a - 1，
设g (x ) = 2x -lnx + a - 1 ，则g , (x ) = 2 - , x > 0
令g,(x) = 0 ，得x = ，
当x e(|（0, 时，g,(x) < 0 ，当x e , +伪 上，g,(x) > 0，
则g (x) 在(|（0, 上单调递减，在 , +伪上单调递增，
可得g(x) > g = 2 x -ln + a - 1 = a + ln2.
且当x 喻 0 或x 喻 +伪 时，g (x) 喻 +伪，
若g (x) 有两个零点，则a + ln2 < 0 ，解得a < -ln2 ，
所以a 的取值范围为(-伪, -ln2) ． ..........9 分
(ⅱ) 由题意及(ⅰ) 知，存在不同的x1 , x2 e (0, +伪) ，使得g (x1 ) = g (x2 ) ，
不妨设x1 < x2 ，即x1 e (|（0, , x2 e , +伪 ，则
1- x1 e , 1 ， .................... 11 分
设G(x) = g (x) - g (1 - x) , x e(|（0, ，
则G,(x ) = g,(x ) + g,(1 - x ) = 4
1 1
x 1 - x
1
x (1 - x ) ，
................. 13 分
当x e(|（0, 时， e (4, +伪) ，可知G, (x) < 0在(|（0, 上恒成立，
则G(x)在(|（0, 内单调递减，
可得G(x) > G = 0 ，
即g (x) > g (1- x), x = (|（0, ， ................... 15 分
又因为x1 = (|（0, , x2 = , +伪 ，1- x1 = , 1 ，则g (x1 ) = g (x2 ) > g (1 - x1 ) ，
且g (x) 在 , +伪上单调递增，可得x2 > 1- x1 ，
即x1 + x2 >1 ． ...17 分