RJ数学八下专题课堂(一) 二次根式的运算及化简求值技巧（含解析）
文档属性
| 名称 | RJ数学八下专题课堂(一) 二次根式的运算及化简求值技巧（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 976.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 16:34:25 | ||
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文档简介
RJ数学八下专题课堂(一) 二次根式的运算及化简求值技巧
一、二次根式的加减运算
【例1】计算：
(1)＋6－2x；
(2)(－＋3)－(－).
分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【对应训练】
1．计算：
(1)(－2)－(－)；
(2)＋a－b－(a＞0，b＞0).
二、二次根式的混合运算
【例2】计算：
(1)÷3×(－5)；
(2)(5＋－6)÷2.
分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法．
【对应训练】
2．计算：
(1)×÷(－)；
(2)(－4＋)÷.
三、巧用乘法公式计算
【例3】计算：
(1)(3＋)(－2)；
(2)(2＋)(－1).
分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算．
【对应训练】
3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______；
(2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________．
四、先化简，再求值
【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1.
分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可.
【对应训练】
4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1.
五、巧用二次根式的定义和性质求值
【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________．
分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可．
【对应训练】
5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______．
六、巧用整体代入求值
【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a.
分析：因为a，b的正负未知，所以先由已知条件确定a，b的正负，再化简求值．又因为求出a，b的值较麻烦，所以求值时应当整体代入求值．
【对应训练】
6．已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值：
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－3ab＋b2；
(3)(a－2)(b－2).
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、二次根式的加减运算
【例1】计算：
(1)＋6－2x；
(2)(－＋3)－(－).
分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
解：(1)原式＝2＋3－2＝3 (2)原式＝2－＋－＋＝(2＋＋1)－－＝－－
【对应训练】
1．计算：
(1)(－2)－(－)；
解：＋
(2)＋a－b－(a＞0，b＞0).
解：＋
二、二次根式的混合运算
【例2】计算：
(1)÷3×(－5)；
(2)(5＋－6)÷2.
分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法．
解：(1)原式＝××(－5)＝－＝－＝－×＝－
(2)原式＝(20＋2－18)÷2＝4÷2＝2
【对应训练】
2．计算：
(1)×÷(－)；
解：－9
(2)(－4＋)÷.
解：3
三、巧用乘法公式计算
【例3】计算：
(1)(3＋)(－2)；
(2)(2＋)(－1).
分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算．
解：(1)原式＝(3＋2)(3－2)＝(3)2－(2)2＝18－12＝6
(2)原式＝(＋1)(－1)＝(2－1)＝
【对应训练】
3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______；
(2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________．
【答案】10 2+3
四、先化简，再求值
【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1.
分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可.
解：原式＝·－(＋)＝－＝，∵x＝|－|＋1＝＋1，∴原式＝＝＝
【对应训练】
4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝÷＝·＝ab，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝(＋1)(－1)＝4
五、巧用二次根式的定义和性质求值
【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________．
分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可．
【答案】－2
【对应训练】
5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______．
【答案】6
六、巧用整体代入求值
【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a.
分析：因为a，b的正负未知，所以先由已知条件确定a，b的正负，再化简求值．又因为求出a，b的值较麻烦，所以求值时应当整体代入求值．
解：∵a＋b＝－8，ab＝8，∴a＜0，b＜0，∴原式＝b·＋a·＝－2＝－4
【对应训练】
6．已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值：
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－3ab＋b2；
(3)(a－2)(b－2).
解：(1)2
(2)15
(3)5－4
一、二次根式的加减运算
【例1】计算：
(1)＋6－2x；
(2)(－＋3)－(－).
分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【对应训练】
1．计算：
(1)(－2)－(－)；
(2)＋a－b－(a＞0，b＞0).
二、二次根式的混合运算
【例2】计算：
(1)÷3×(－5)；
(2)(5＋－6)÷2.
分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法．
【对应训练】
2．计算：
(1)×÷(－)；
(2)(－4＋)÷.
三、巧用乘法公式计算
【例3】计算：
(1)(3＋)(－2)；
(2)(2＋)(－1).
分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算．
【对应训练】
3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______；
(2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________．
四、先化简，再求值
【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1.
分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可.
【对应训练】
4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1.
五、巧用二次根式的定义和性质求值
【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________．
分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可．
【对应训练】
5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______．
六、巧用整体代入求值
【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a.
分析：因为a，b的正负未知，所以先由已知条件确定a，b的正负，再化简求值．又因为求出a，b的值较麻烦，所以求值时应当整体代入求值．
【对应训练】
6．已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值：
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－3ab＋b2；
(3)(a－2)(b－2).
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、二次根式的加减运算
【例1】计算：
(1)＋6－2x；
(2)(－＋3)－(－).
分析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
解：(1)原式＝2＋3－2＝3 (2)原式＝2－＋－＋＝(2＋＋1)－－＝－－
【对应训练】
1．计算：
(1)(－2)－(－)；
解：＋
(2)＋a－b－(a＞0，b＞0).
解：＋
二、二次根式的混合运算
【例2】计算：
(1)÷3×(－5)；
(2)(5＋－6)÷2.
分析：(1)可先将带分数化为假分数，除法化为乘法，再将系数、被开方数分别相乘；(2)可采用如下步骤：化简→合并→做除法．
解：(1)原式＝××(－5)＝－＝－＝－×＝－
(2)原式＝(20＋2－18)÷2＝4÷2＝2
【对应训练】
2．计算：
(1)×÷(－)；
解：－9
(2)(－4＋)÷.
解：3
三、巧用乘法公式计算
【例3】计算：
(1)(3＋)(－2)；
(2)(2＋)(－1).
分析：(1)先将二次根式化简，再运用平方差公式计算；(2)先将“2＋”变成“(＋1)”，再运用平方差公式计算．
解：(1)原式＝(3＋2)(3－2)＝(3)2－(2)2＝18－12＝6
(2)原式＝(＋1)(－1)＝(2－1)＝
【对应训练】
3．计算：(1)(＋)2＋(－)2＝______；
(2)(2－3)2024(2＋3)2025＝____________．
【答案】10 2+3
四、先化简，再求值
【例4】(2022·盘锦)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x＝|－|＋1.
分析：将原分式化简后，再将x的值代入求值即可.
解：原式＝·－(＋)＝－＝，∵x＝|－|＋1＝＋1，∴原式＝＝＝
【对应训练】
4．(2022·郴州)先化简，再求值：÷(＋)，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝÷＝·＝ab，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝(＋1)(－1)＝4
五、巧用二次根式的定义和性质求值
【例5】已知x，y为实数，且满足－(y－1)·＝0，那么x2023－y2023＝________．
分析：因为－(y－1)＝0，所以＋(1－y)＝0.因为≥0，(1－y)≥0，从而可求得x，y的值，再代入求值即可．
【答案】－2
【对应训练】
5．若＋＝(x＋y)2，则x－y＝______．
【答案】6
六、巧用整体代入求值
【例6】已知a＋b＝－8，ab＝8，化简并求值：b＋a.
分析：因为a，b的正负未知，所以先由已知条件确定a，b的正负，再化简求值．又因为求出a，b的值较麻烦，所以求值时应当整体代入求值．
解：∵a＋b＝－8，ab＝8，∴a＜0，b＜0，∴原式＝b·＋a·＝－2＝－4
【对应训练】
6．已知a＝＋2，b＝－2，求下列式子的值：
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－3ab＋b2；
(3)(a－2)(b－2).
解：(1)2
(2)15
(3)5－4