6.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行
了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”.该宴的
主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾
仁和全家福.若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接
连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为()
A.240
B.480
C.384
D.1440
7.若过点(a,b)可以作曲线y=lx的两条切线，则(，)
A.b>Ina
B.bC.a<0
D.b>e
&.已知函数因-=r2+s+1e+0)在点)处的切线与直线t:x+2y-1=0垂直，
则ab的最大值为()
A.1
B.
c.
D.2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0
9.如图所示，y=f(x)的导函数”(x)的图象，给出下列四个说法，其中正确的是
()
A.f(x)有三个单调区间
B.f(-2)C.f(-1)D.f(x)在[-1,2]上单调递增，在(2,4]上单调递减
10.3名男生和3.名女生站成一排，则下列结论中正确的有()
A.3名男生必须相邻的排法有144种
B.3名男生互不相邻的排法有72种
C.甲在乙的左边的排法有360种
D.甲、乙中间恰好有2人的排法有144种
1.已知函数闪：二，则下列结论正确的是（)
o
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用阳金任
A.函数f(x)存在三个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C.若xe+o时，f=点，则：的最小值为2
D.若方程f)=k有两个实根，则ke(-eU)
12.已知"(x)为函数f(x)的导函数，当x>0时，有f(x)-(x)>0恒成立，则下
列不等式一定成立的是（)
A.B.2c.)2()D.-()
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13.某小组共有4名男生a,b,c,d,和3名女生A,B,C.若选一名男生和一名女生分
别担任组长和干事，共有
种不同的结果
14.已知曲线f(x)=x+e在点(0，f(o)处的切线与曲线y=ln(x-1)+a相切，则
a=
15.已知数列{am}和b都是等差数列，且其前n项和分别为sm和T,若号=
熟村则哈一
16.已知函数f(x)=3x-six,若f(a)+f(a2-2)>0,则实数a的取值范围
为
四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤
17.（10分)已知函数f(x)=-x2-3x+b,且当x=3时，f(x)有极值-5.
(1)求f(x)的解析式：
(2)求f(x)在[4,4]上的最大值和最小值，
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甲金王参考答案：
1．A
【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.
【详解】由题意得函数在处的导数
，
故A项正确.
故选：A.
2．C
【分析】
根据充分必要条件的证明方法，结合等比数列的定义与数列递推式即可得解.
【详解】当时，因为，所以，
又，则，则，
依次类推可知，故，
则是首项为，公比为的等比数列，即充分性成立；
当是等比数列时，因为，所以，
当时，，则是公比为的等比数列，
所以，即，
则，，，
由，得，解得，不满足题意；
当，即时，易知满足题意；
所以，即必要性成立.
故选：C.
3．D
【分析】选项A，结合图象，比较两厂污水排放量减少量即可求解；选项B，由切线倾斜程度的大小比较可得；选项C，在接近时污水排放量减少快慢，可以用在处切线的斜率的大小比较近似代替，比较两曲线在处切线的斜率的绝对值大小即可得；选项D，利用导数的几何意义，存在某一时刻，甲 乙两厂污水排放量的瞬时变化率即切线的斜率相等，则甲 乙两厂污水排放量减少的速度相同.
【详解】选项A，设，
设甲工厂的污水排放量减少为，乙工厂的污水排放量减少为，
结合图像可知：，
所以该月内乙工厂的污水排放量减少得更多，故A错误；
选项B，作出如图所示表示甲厂曲线的条切线可知，
直线的倾斜程度小于的倾斜程度，直线的倾斜程度大于的倾斜程度，
而这说明该月内，甲厂污水排放量减少的速度并非先慢后快，
从图象的变化也可以看出，甲厂污水排放量减少的速度先快再慢后快，故B错误；
选项C，设为接近的时刻且，
从时刻到时刻，污水排放量平均变化率，
由导数的定义与几何意义可知，
在接近时，在接近时污水排放量减少快慢，可以用在处切线的斜率的大小比较近似代替.
设甲工厂在处切线的斜率为，乙工厂在处切线的斜率为，
结合图象可知，
所以在接近时，甲工厂的污水排放量减少得更快，故C错误；
选项D，如图，利用导数的几何意义，存在时刻，两曲线切线的斜率相等，
即甲 乙两厂污水排放量的瞬时变化率相同，
所以该月内存在某一时刻，甲 乙两厂污水排放量减少的速度相同.故D正确.
故选：D.
4．C
【分析】任取2个数作为A，B共有种，去掉重复的直线条数即可得解．
【详解】[详解]
∵从1，2，3，4这四个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有种结果，
在这些直线中有重复的直线，
当和时，结果相同；
当和时，结果相同，
∴所得不同直线的条数是，
故选：C．
5．B
【分析】
利用导数的几何意义及点到直线的距离公式即可求解.
【详解】令，得，代入曲线，
所以的最小值即为点到直线的距离.
故选：B.
6．B
【分析】
利用插空法求解.
【详解】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有种排列方式，
此时形成个空位，选出个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有种排列方式，
由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为，
故选：.
7．A
【分析】设切点坐标为，由切点坐标求出切线方程，代入坐标，关于的方程有两个不同的实数解，变形后转化为直线与函数图象有两个交点，构造新函数由导数确定函数的图象后可得.
【详解】设切点坐标为，由于，因此切线方程为，
又切线过点，则，，
设，函数定义域是，
则直线与曲线有两个不同的交点，，
当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意；
当时，时，，单调递减，
时，，单调递增，所以，
结合图象可知，即.
故选：A.
8．A
【分析】
根据导数的几何意义结合基本不等式求解即可.
【详解】，
因为函数在点处的切线与直线垂直，
所以，即，则不可能同时为负数，
当或时，，
当时，，
当时，，
当且仅当时，取等号，
综上所述，的最大值为.
故选：A.
9．CD
【分析】
根据导数值与0的关系结合原函数的单调性判断各个选项即可．
【详解】
对于A，由图象可以看出，的符号是先负后正，再负再正，
所以函数有四个单调区间，故A错误；
对于B，当时，，函数单调递减，
所以，故B错误；
对于C，当时， ，函数单调递增，
所以，故C正确；
对于D，当时，，函数单调递减，显然D正确．
故选：CD．
10．ACD
【分析】A：利用捆绑法分析；B：利用插空法分析；C：先考虑人全排列，然后甲在乙的左边的排法数占一半，由此求解出结果；D：先选人与甲乙捆绑在一起，然后再看成个元素全排列.
【详解】对于A：将名男生捆绑在一起看成一个元素，所以排法有种，故A正确；
对于B：将名男生放入到名女生形成的个空位中，所以排法有种，故B错误；
对于C：名男生和名女生全排列，排法有种，
其中甲在乙的左边的排法占总数的，所以有种排法，故C正确；
对于D：先选人与甲乙一起看成一个元素，再将此一个元素与剩余人全排列，
所以有排法种，故D正确；
故选：ACD.
11．BD
【分析】
求导后，结合正负可得单调性；利用零点存在定理可说明零点个数，知A错误；根据极值定义可知B正确；采用数形结合的方式可求得CD正误.
【详解】定义域为，，
当时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增；
对于A，，，，
在区间和内各存在一个零点；
当时，，，恒成立；
有且仅有两个不同的零点，A错误；
对于B，由单调性可知：的极小值为，极大值为，B正确；
对于C，，作出图象如下图所示，可知方程存在另一个解，
若当时，，则，C错误；
对于D，方程有两个实根等价于与有两个不同交点，
作出图象如下图所示，
结合图象可知：，D正确.
故选：BD.
12．BD
【分析】
构造函数，其中，利用导数分析函数在上的单调性，结合单调性逐项判断即可.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
对于AB选项，，即，可得，A错B对；
对于CD选项，，即，D对，C无法判断.
故选：BD.
13．24
【分析】
根据题意结合分步乘法计数原理分析求解.
【详解】因为4名男生选一名男生共有4种不同的结果；
3名女生选一名女生共有3种不同的结果；
一名男生和一名女生分别担任组长和干事共有2种不同的方法，
根据分步乘法计数原理可知：共有种不同的结果.
故答案为：24.
14．/
【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得的切点，从而得解.
【详解】因为的导数为，则，
所以曲线在处的切线方程为，即，
又切线与曲线相切，设切点为，
因为，所以切线斜率为，解得，
所以，则，解得.
故答案为；.
15．
【分析】
根据等差数列的性质以及前n项和公式，结合已知条件推出，即可求得答案.
【详解】由题意知数列{an}和{bn}都是等差数列，＝，
则,
故答案为：
16．
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用导数说明函数的单调性，最后根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】函数的定义域为，且，
所以为奇函数，
又，所以在上单调递增，
不等式，即，
等价于，解得或，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
17．(1)
(2)最大值和最小值分别为
【分析】
（1）由极值的必要条件以及可列方程求解参数，由此即可得解；
（2）求导得出在的单调性，比较极值点与端点函数值即可得解.
【详解】（1），由题意，
解得，所以的解析式为.
（2），，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
而，
，
所以在上的最大值和最小值分别为.
18．(1)，
(2)或
【分析】
（1）借助导数的几何意义计算即可得；
（2）借助导数研究函数的单调性后计算即可得.
【详解】（1），则，
，解方程组，可得，
即，；
（2）由，，故，，
，
故当或时，，当时，，
即在、上单调递增，在上单调递减，
又，，
若函数只有1个零点，则有或，
即或.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用分类加法计数原理计算即可；
（2）利用分步乘法计数原理计算即可；
（3）利用分类加法与分步乘法计数原理计算即可.
【详解】（1）分三类：
选出的是高二（1）班的学生，有7种选法；
选出的是高二（2）班的学生，有9种选法；
选出的是高二（3）班的学生，有10种选法．
由分类加法计数原理，得不同的选法种数为．
（2）每班选一名副组长为一步，所以共有三步．
由分步乘法计数原理，得不同的选法种数为．
（3）分三类：高二（1）班和高二（2）班，
高二（1）班和高二（3）班，
高二（2）班和高二（3）班．
每类又分两步，故不同的选法种数为．
20．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求导，根据导数的结构对分和讨论得解；
（2）对分类讨论求出的最大值，建立关于的不等关系，解得的范围.
【详解】（1），
当时，在上单调递增；
当时，令，则，
当时，单调递增；
当时，单调递减.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）当时，，不合题意.
当时，由（1）可知，.
设，则，
当时，单调递减，当时，单调递增，
所以.
所以当且时，，不合题意，
当时，，符合题意.
综上，.
21．(1)
(2)
【分析】（1）由题意首先得结合是公差为的等差数列可求得，根据之间的关系即可进一步求解；
（2）首先得，由裂项相消法即可求解.
【详解】（1）因为，所以，
所以，即．
当时，，
又适合上式，
所以．
（2），
故
．
22．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用导数与函数的关系得到在上恒成立，从而得解；
（2）首先求出定义域，再求出导函数，分和两种情况，求出函数的单调区间.
【详解】（1）因为，所以的定义域为，
则，
因为在上是增函数，即在上恒成立，
则在上恒成立，
因为在上恒成立，所以在上恒成立，
即在上恒成立，即，
因为，所以，则，
所以，则.
（2）由（1）得，
当时，，则在上是增函数；
当时，，
所以；
或；
，
所以在上是减函数，在和上是增函数.
