湘教版初中数学导学案七年级上册·第3章 一元一次方程

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第3章　一元一次方程
3.1　建立一元一次方程模型
1.知道方程的概念,会判断一个方程是否为一元一次方程.
2.知道方程的解的概念,会判断某个数值是否为方程的解.
3.会根据实际问题情境列简单的一元一次方程.
一、 新知探究
阅读教材第83、84页的内容,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:
1.根据教材第83页给出的方程的定义,你认为判断方程的标准是什么
2.根据教材第84页的一元一次方程定义,自己写出一个一元一次方程.
思考:“元”表示什么 “次”表示什么
3.什么是方程的解 结合教材第84页例题,谈谈如何检验某个数是否为方程的解
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列式子中,是方程的有　　　　　　　(填序号);是一元一次方程的有　　　　　　　(填序号).
① 5x-3=x+3;　　② 2y2+3y-1=0;
③ 2+3=5; ④ 2x+1;
⑤ x=3; ⑥ 2x>4;
⑦ -b=5a; ⑧ =1.
学法指导:
(1)判断一元一次方程的三个条件:①整式方程(分母中不含未知数);②含有一个未知数;③未知数的最高次数是1.
(2)方程需先整理,再利用三个条件进行判断.
2.仿照教材第84页例题,检验(1)x=3,(2)x=2,是不是方程2x+3=12-x的解.
3.教材第83页“动脑筋”中问题(1),若设高速列车的平均速度为x km/h,根据教材给出的等量关系,可以建立方程:　;
教材第85页“练习”3(2),若设排球场的宽为x m,根据题意,可以建立一元一次方程:　　　　　　　　　　　　　　　　.
学法指导:把所要求的量用字母表示,再根据题中的等量关系列出方程,这一过程就叫做建立方程.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.已知x=2是方程ax2-(a-3)x+4=0的解,求a的值.
学法指导:将方程的解分别代入方程左右两边后,能使两边的值相等.
2.已知2=8是关于x的一元一次方程,那么整数n的值为多少
学法指导:从一元一次方程的条件入手:①整式方程(分母中不含未知数);②含有一个未知数;③未知数的最高次数是1.
1.下列各式中:①4x+2=6;②-2x ( http: / / www.21cnjy.com )+2>2;③9y-1;④m=0;⑤=2中,有　　　　个方程,其中是一元一次方程的有　　　　　.(填序号)
2.方程2x-kx+1=5x-2的解是x=-1,则k=　　　　　.
3.建立方程:某数x与1的差的2倍为10:　　　　　　　　　　　　　　.
4.检验x=3是否为方程2(x+1)-3=5的解.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




关于“解方程”一词的由来
康熙向西方人学习数学,在解方程过程中,由于 ( http: / / www.21cnjy.com )对西方人语言不通,就把未知数用x,y表示,把未知数叫做“元”,一个未知数叫“一元”,未知数的指数叫做“次”,把未知数得到的结果叫做“根”,把解方程的过程叫做“解”.这就是中国解方程名词的来历.
1.判断下列各式是不是方程,若不是请说明理由.
① 2x-1=0;　　　　　　② 4+4=5+3;
③ 6x-5y-2=3; ④ 5x+(-8).
2.检验下列各数是不是方程+2x=-10的解.
① x=-4; ② x=1.
3.一根铁丝用去后,还剩4 m,若设铁丝原长x m,可列方程为　　　　　　　　　　.
4.如果5xn-7=3是一元一次方程,那么n=　　　　　　.
5.已知x=-2是方程2x2-3mx+2m=8的解,求m的值.
3.2　等式的性质
1.猜想和验证等式的两条性质.
2.会正确运用等式的性质,并能用等式的性质解释等式变形.
一、 新知探究
阅读教材第87页“动脑筋”,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:
1.“动脑筋”(1)中,假设七年级(1)班 ( http: / / www.21cnjy.com )有a人,七年级(2)班有b人,根据题意建立等式有　　　　　　　　　　　;每班都增加2人后,得到的等式是　　　　　　　　　　;每班都减少3人后,得到的等式是　　　　　　　　　　.
2. “动脑筋”(2)中, ( http: / / www.21cnjy.com )假设甲筐米的质量为x kg,乙筐米的质量为y kg,根据题意建立等式有　　　　　　　　　　;各筐都倒出一半后,得到的等式是　　　　　　　　　　.
3.结合第87页的等式性质2,谈谈为何规定“除数或除式不能为0”
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.填空,并说明理由.(请参照教材第88页例1格式)
(1)如果a-7=b,那么a=　　　　　　　;
(2)如果a=-1,那么a=　　　　　　　;
(3)如果=,那么3x=　　　　　　　.
2.判断下列等式变形是否正确,并说明理由.(请参照教材第88页例2格式)
(1)如果a+3=b-1,那么a+3=3b-3;
(2)如果=,那么3x-3=2y-2.
3.下面各式中正确的是 (　　)
A.如果a-7=b,那么a=b
B.如果2x-3=0,那么2(x-2)=4
C.如果2(x+2)=0,那么2x-2(2-2x)=1
D.若m=n,得3m=2n
小结:
(1)运用等式性质1时,必须是在等式的两边同时加上(或减去)“同一个数”或“同一个式子”,不要漏掉等号的任何一边.
(2)运用等式性质2时,等式两边同乘以一个数(式),这个乘数(式)可以是0,等式两边同除以一个数(式)时,这个除数不能是等于0的式子.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.已知2a-b=4,请利用等式性质求下列各式的值.
(1)2a-b+2;　　　　　　(2)4a-2b.
学法指导:观察各式子的变化,再利用等式性质来解释.
2.已知2a-b=4,m+n=1,请利用等式性质求a-b-2m-2n的值.
学法指导:从2a-b到a-b发生了什么变化 从m+n到-2m-2n发生了什么变化
1.(1)若4a=8a-5,则4a+　　　　　=8a;
(2)若-6x=,则x=　　　　　.
2.下面各式中错误的是 (　　)
A.若a=5,则a2=5a
B. bm=bn,则m=n
C.若=,则m=n
D.若-=8,则x=-16
3.判断下列等式变形是否正确,并说明理由.
(1)如果2a-1=3b+2,那么2a+3=3b+6;
(2)如果-x=2y,那么x=-y.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




诸葛亮与臭皮匠
古语说:三个臭皮匠,顶一个诸葛亮.若一 ( http: / / www.21cnjy.com )个臭皮匠的智慧为a,一个诸葛亮的智慧为b,那么a与b的关系是什么 一个臭皮匠的智慧相当于多少个诸葛亮的智慧
1.由等式5x=4x+7得到5x-　　　　　=7,根据是　　　　　　　　　　　　　　.
2.下面各式中正确的是 (　　)
A.若a=b,则a-5=5-b
B.若ax=bx,两边同时除以x,得a=b
C.若6x=3y,则x=y
D.若=,两边同时除以5,得m=n
3.已知3a-b=6,m+n=1,请利用等式性质求a-b-m-n的值.
3.3　一元一次方程的解法(1)
1.理解移项法则,明白移项的依据是等式性质.
2.会解简单的一元一次方程.
一、 新知探究
阅读教材第90页“动脑筋”,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:
1.什么是解方程 “解方程”与“方程的解”是相同的吗
2.教材第90页中“2 345+1 ( http: / / www.21cnjy.com )2x=5 129”,变形为“12x=5 129-2 345”,这一过程中,等号两边是怎样变化的 根据是什么 你知道移项为什么要变号吗
3.教材第91页例1(1)中,为何等式右边的2x要移项到左边,+3要移项到等式右边,这样移项后有什么好处
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.判断题.(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)2-4x+6+5x=8变形为-4x+5x+2+6=8是移项. (　　)
(2)由3+x=5移项得x=5+3. (　　)
(3)由5=x-3移项得-x=-5-3. (　　)
(4)由5x-2=4x+1,移项得5x-4x=1+2. (　　)
学法指导:
(1)在方程的同侧交换位置不叫移项,也不用变号.
(2)移项必须是从方程的一边到另外一边,移项必须变号.
2.解下列方程并检验.(参照教材第91页例1的格式完成)
(1)4x+2=7-x;　　　　(2)7x-3=9x+7.
解:移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
检验得:
归纳:
解一元一次方程的步骤如下:
①　　　　　　:通常把含有未知数的项全部移到等号的一边,不含未知数的项(常数项)全部移到等号的另一边;注意移项要变号;
②　　　　　　:左右两边同时合并同类项,又叫“化简”;
③　　　　　　:两边同时除以未知数的系数,使未知数的系数变成1;
④　　　　　　:把解得的未知数的值代入原方程进行检验,看这个值是否是原方程的解,除特殊要求外,一般不写出来.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.解方程并检验.
(1)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x;
(2)2x-=-+2.
2.已知x=是关于x的方程x+a=1-3ax的解,求a的值.
学法指导:方程的解代入方程左右两边后,一定可以使方程左右两边相等.
1.下列移项对吗 若不对,请改正.
(1)从x-5=6,得到x=6-5. (　　)
(2)从3x=2x-6,得到3x-2x=-6. (　　)
2.解下列方程并检验:
(1)x-10=-4x;
(2)7x-19=-10+4x.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




“解方程”与“方程的解”
“解方程”与“方程的解”从表面上看 ( http: / / www.21cnjy.com )相差无几,但其实质完全不同,前者是指求方程解的过程;后者指满足方程的未知数的值,是求得的结果.虽是同一个“解”字,前者是动词,后者为名词.
1.方程-3x=15x+的解是 (　　)
A. 9　 　B. -9　 　C. 　 　D. -
2.解方程并检验.
(1)-3x+5=2x; (2)x+=x.
3.下列解法正确的是 (　　)
A.从x=,得x=1
B.从6x+3=0,得6x=-3,得x=-2
C.从7x-3=5x-1,得7x-5x=-1+3,得2x=2,得x=1
D.从11x-2=8x-8,得11x+8x=-8+2,得19x=-10,得x=-
3.3　一元一次方程的解法(2)
1.能解含括号的一元一次方程,并规范解题的格式.
2.通过解方程训练,提高运算能力.
3.感受化归的数学思想.
一、 新知探究
阅读教材第92页“动脑筋”,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:
1.忆一忆:乘法对加法的分配律a(b+c)=　　　　　　　　　　.
2.若设轮船在静水中的航行速度为x km/h ( http: / / www.21cnjy.com ),根据轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度,则轮船顺水航行的路程可以表示为　　　　　　　;根据轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度,则轮船逆水航行的路程可以表示为　　　　　　　　;根据等量关系,可建立方程:　.
3. “动脑筋”中,解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中,包含哪些步骤
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.解方程-2(x-1)-4(x-2)=1去括号后结果正确的是 (　　)
A. -2x+2-4x-8=1
B. -2x+1-4x+2=1
C. -2x-2-4x-8=1
D. -2x+2-4x+8=1
2.方程2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)去括号后得到方程　　　　　　　　　　.
3.解下列方程.(参照教材第93页例2的格式完成)
(1)(4y+8)+2(3y-9)=0;
(2)2(2x-1)-2(4x+3)=8.
归纳:
(1)去括号时,括号前面有系数,要运用乘法对加法的分配律,把系数与括号内的　　　　　都相乘.不要“漏乘”.
(2)去括号时,括号前面有“-”号,括号内的的每一项都要　　　　　(填“改变”或“不改变”)符号.
(3)总结解含括号的一元一次方程的步骤有:　　　　　　　、移项、　　　　　、系数化为1.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.解方程:x-2[x-3(x+4)-6]=1.
2.已知方程3(x+3)-1=2x的解与关于x的方程3x+m=-27的解相同,求m的值.
学法指导:
(1)从第一个方程中求出方程的解.再根据“解相同”把该解代入第二个方程.
(2)如何计算m- 可以把m看成m,再与后面的相减.
1.与方程x+2=0的解相同的方程是 (　　)
A. 2x-3=0　　　　　B. 2(x-2)=4
C. 2(x+2)=0 D. 2x-2(2-2x)=1
2.解方程.
(1)5(-2y+1)-3(5-3y)=-8;
(2)5(y+8)-5=6(2y-7).
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




巧解含多重括号的一元一次方程
在解含有多重括号的方程时,可以先去大括号,再去中括号,最后去小括号.也可以是先去小括号,再去中括号,最后去小括号.应根据方程的特点灵活的选择.如下题中,与互为倒数,可以先去中括号比较方便.
解方程:=-1.
解:去中括号,得-1=-1,
去小括号,得y--1=-1,
移项,得y=,
系数化为1,得y=.
1.方程4(x+5)+15-3x=x+19的解是 (　　)
A. x=4　　B. x=5　　C. x=6　　D.无解
2.若式子13-3(9-x)与式子5(x-4)的值相等,则x=　　　　　　　　.
3.解方程.
(1)3(2x-1)=4-5(x-3);
(2)3(x-2)-2(3x+2)=x-6;
(3)5(x-1)=3(x+1);
(4)2[3x-(x-2)]=x.
3.3　一元一次方程的解法(3)
1.能准确的解含分母的一元一次方程.
2.能根据一元一次方程的具体形式,灵活安排解方程的步骤.
3.初步领会将“复杂”化“简单”的转化思想.
一、 新知探究
阅读教材第93页“动脑筋”,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:
1.工作效率、工作时间、工作总量之间有什么关系
2.设甲乙合作时间为x天, ( http: / / www.21cnjy.com )则甲的工作时间为　　　　　天,甲完成的工作量为　　　　　;乙的工作时间为　　　　　天,乙完成的工作量为　　　　　.
3.根据教材第94页提供的等量关系,建立一元一次方程为　　　　　　　　　　　　　　.
4.上面建立的方程与上节课所解的方程有何不同 两边同时乘以60的目的是什么
5.教材第94页例3中,第一步去分母时,方程两边同时乘以　　　　　,其目的是什么 同时乘以20能实现这个目的吗
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.数学小诊所:小马虎解方程时去分母的这一步对吗 如果不对,应怎么改正
(1)-=1,去分母得2x-(2x+1)=6;
(2)-=2,去分母得25x-6x-9=30;
(3)=1-,去分母得2(2x-1)=1-(4x-1).
2.解方程:
(1)1+=;
(2)(5y+2)=(3y-1).
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
解方程:50%(3x-2)-20%(2-x)=x.
归纳:
(1)去分母时,方程　　　　　都同时乘以各分母的　　　　　.
(2)注意常数项不要“漏乘”.
(3)总结解含分母的一元一次方程的步骤有:　　　　　　　、　　　　　　、移项、　　　　　　、系数化为1.
1.填空:
(1)2,3,4的最小公倍数是　　　　;
(2)10,12,15的最小公倍数是　　　　.
2.解方程:
(1)-1=;
(2)-=1.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




含绝对值的方程
解方程:=1.
解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是:x=;
②3x<0时,原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是:x=-;
所以原方程的解是:x1=,x2=-.
1.数学小诊所:小马虎的解法对吗 如果不对,应怎么改正
(1)-=2,去分母得2(2x)-2x+1=12;
(2)+=4,去分母得4(3x+1)+25x=4.
2.解方程:
(1)=-;
(2)x-=2-.
3.4　一元一次方程模型的应用(1)
1.初步学会用一元一次方程解应用题的基本思路及步骤.
2.通过列方程解应用题,培养建立一元一次方程模型来分析、解决问题的能力.
一、 新知探究
阅读教材第98页的“动脑筋”,思考下列问题:
1.本题的已知条件是什么 求什么
2.本题中,可得出的等量关系是什么
3.任选一个量设为未知数,用这个未知数表示另一个量,并列出方程.
4.解出上面这个一元一次方程,写出解题过程,并作答.
5.阅读教材第98页例1,小结出运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
学法指导:参照教材第99页的“议一议”.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.某房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共15个,如果椅子腿数与凳子腿数的和为55条,有几张椅子和几条凳子
2.甲地有43人,乙地有20人,现从甲地调若干人到乙地,使甲地的人数是乙地的,应从甲地调出多少人到乙地
原来的人数 调配后的人数
甲
乙
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数.
十位数 个位数 两位数表示
原数
新数
2.某车间有660名工人 ( http: / / www.21cnjy.com ),生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套
1.某工程队,甲队人数为54人,乙队的人数为50人,要使甲队的人数是乙队人数的2倍,设从乙队调往甲队人数为x人,可列方程是 (　　)
A. 54+x=2(50-x)　　B. 50+x=2(54-x)
C. 54-x=2×50 D. 50+x=2×54
2.苹果的单价是每筐60元,香蕉的单价是每筐40元,初一某班搞元旦晚会,共买了12筐苹果和香蕉,合计付款620元,问苹果和香蕉各多少筐
3.现有39名工人生产螺栓、螺母,已知 ( http: / / www.21cnjy.com )每人每天可生产螺栓7个或螺母12个,问如何分配任务,才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套(提示:一个螺栓与两个螺母配套).
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




和、差、倍、分问题的解题思路
在此类问题中通常含有两个(或两个以上的 ( http: / / www.21cnjy.com ))等量关系,提出的问题也是两个(或两个以上),且含有各个量之间的和、差、倍、分关系.因此如何设未知数,如何选择适当的等量关系列方程成为解题的关键.
此类问题的一般解题思路是:设出问题 ( http: / / www.21cnjy.com )中的两个未知量中任一个为x,利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另外一个未知量,再利用另外一个等量关系列方程.
另外,列表法也是解应用题常用的方法之一,它可以较为清晰地列出未知量与已知量之间的相互关系.
1.某数与1的差的2倍比某数与1的和大3,求这个数
2.一个长方形的周长是80 cm,且长是宽的4倍多5 cm,求长方形的长、宽.
3.甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车
4.一个两位数的两个数字之和为11,如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的新两位数恰好相等,求原两位数.
3.4　一元一次方程模型的应用(2)
1.理解并熟记“利润、利息”的相关公式.
2.能运用一元一次方程解有关“利润、利息”等实际问题.
3.体会数学来源于实际而用于实际,从而提高数学学习的积极性.
一、 新知探究
1.阅读教材第99页的“动脑筋”,探究下列问题:
(1)请写出所有与利润有关的公式.
(2)本题中已知哪些条件 求什么
(3)题目中需要运用到上面(1)中哪一个公式
(4)根据上面的公式列出一元一次方程,并独立解答该方程.
2.阅读教材第100页中的“例2”,回答下列问题:
(1)请写出所有与利息有关的公式.
(2)本题中已知哪些条件 求什么
(3)题目中需要运用到上面(1)中哪一个公式
(4)根据上面的公式列出一元一次方程.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.某商品标价为800元,现按九折出售,仍可获利20%,则这种商品的进价为　　　　　　元.
2.一件夹克衫按成本提高50%标价,再以8折出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元
利润 28元
进价
标价
折扣
售价
3.阳春在2010年6月份将一笔钱存入银行,年利率是5%.在2013年6月份,他获得的本息和为2 300元,求阳春存入的本金是多少元
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
某种衣服因换季打折销售,每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元;而如果按标价的8折出售将赚120元.问这件衣服的标价和成本各是多少元
同一商品
标价
折扣 5折 8折
售价
成本
1.某商品的进价为120元,售价为150元,则此商品的利润为　　　　　　元,商品的利润率为　　　　　　.
2.王华把2 000元钱作为教育储蓄存入银行,年利率为2.88%,到期时,王华得到的利息是345.6元(不扣利息税),他一共存了 (　　)
A. 3年　 　B. 4年　 　C. 5年　 　D. 6年
3.一件毛衣按成本价提高80%标价,再以8折出售,结果获利44元,求这件毛衣的成本.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




丢番图的寿命
丢番图(二世纪时希腊数学家)的墓碑上 ( http: / / www.21cnjy.com )的墓志铭记载:“他生命的六分之一是童年;十二分之一是少年;又过了生命的七分之一,娶了新娘;五年后生了个儿郎;不幸儿子只活了父亲寿命的一半;儿子死后,他悲痛地度过了四年也与世长辞了.”
解:设丢番图寿命为x岁,则他的童年时期为岁,他的少年时期为岁,又过了生命的七分之一,即岁,儿子年岁为,丢番图寿命等于各阶段年数之和,得x=+++5++4.
解得:x=84.根据以上信息,算出丢番图的寿命是84岁.
1.银行教育储蓄二年定期存款年利率为2.56%,小张存入a元二年定期存款,到期后小张共取出利息是　　　　　元.
2.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为　　　　　元.
3.某种商品进价为800元,出售时标价 ( http: / / www.21cnjy.com )为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率为5%,则应打　　　　　折出售.
4.李叔叔存入银行5 000元 ( http: / / www.21cnjy.com ),定期三年,年利率是3.24%.到期后可得利息　 　　　元,缴纳20%利息税后,李叔叔实际得到利息　 　　　元.
5.一件夹克衫按成本价提高50%标价,再以7折出售,结果获利80元,求这件夹克衫的成本.
3.4　一元一次方程模型的应用(3)
1.理解并熟记公式:“速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量”.
2.能运用一元一次方程解有关行程、工程的实际问题.
3.体会列方程解应用题的优越性.
一、 新知探究
阅读教材第101、102页的“动脑筋”和例3,自主探究,回答下列问题:
1.在动脑筋中,小斌和小强同时从家里出发去纪念馆,所用时间差是多少
2.设他俩到纪念馆的路程为s km,小斌家到纪念馆的时间==,小强家到纪念馆的时间==.根据教材中的等量关系,列出方程并解答.
3.在例题3中,如果小明和小红可以相遇,那么相遇需要什么条件呢
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.甲、乙两站的路程为360 km,一 ( http: / / www.21cnjy.com )列快车从乙站开出,每小时行驶72 km;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48 km.(画出线段分析图分析下列问题)
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇
(2)甲列车先行2 h,问乙车要走多少小时才能与甲车相遇
2. A,B两地相距480 km,一列慢车从A地开出,每小时行60 km,一列快车从B地开出,每小时行65 km.
(1)两车同时开出,相背而行,x h后,两车相距620 km,则由此条件列出的方程是　　　　　　　　　　　　　　　.
(2)两车同时开出,同向而行,x h后,快车追上慢车,则由此条件列出的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　.
学法指导:
(1)同向而行时,慢车去追快车追得上吗
(2)感受背向而行与同向而行的区别.
3.有一项工程,甲队单独做30天可以完成,甲、乙两队合作10天可以完成,现在两队合作9天后,所余工程由甲队单独做,甲队还需几天才能完成
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
一条环形跑道长400 m,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350 m,乙每分钟跑250 m,
(1)若两人同时同地背向而行,则经过几分钟他们首次相遇
(2)若两人同时同地同向而行,则经过几分钟他们首次相遇
1.甲、乙二人相距60 km,二人同时出发,相向而行.甲的速度是8 km/h,乙的速度是4 km/h,甲、乙两人多少小时后相遇
2.一项工作,甲单独做20 h完成,乙单独做12 h完成,现在由甲单独做4 h,剩余的部分由甲乙合作,甲乙还需要合作几小时完成
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




相遇问题
两辆汽车在一直线上的A、B两地同时相向(异 ( http: / / www.21cnjy.com )向)而行;在第一次相遇后,都仍然继续前行,待到达对方的起点后又返回继续沿直线行驶,出现第二次相遇;如果照样继续行驶下去,会出现第三次、第四次……相遇.现在我们来研究的问题是,如果在第一次相遇时,从A地出发的汽车行驶的路程为a,那么,在第二次、第三次、第四次……相遇时,这辆汽车行驶的路程分别是多少 请读者细心观察下面的示意图.
( http: / / www.21cnjy.com )
有规律吗 那么,在第n次相遇时,从A地出发的汽车行驶的路程是多少
规律:从A地出发的汽车在第一次、第二次、第三次、第四次……第n次相遇时行驶的路程依次是a、3a、5a、7a……(2n-1)a.
1.甲、乙两站间的路程为28 ( http: / / www.21cnjy.com )4 km.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48 km;慢车行驶了1 h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70 km.快车行驶了几小时与慢车相遇
2.小明每天早上要在7:30之前赶到距 ( http: / / www.21cnjy.com )家1 000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现小明忘了带语文书,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了小明.
(1)爸爸追上小明用了多长时间
(2)爸爸追上小明时,距离学校还有多远
3.甲18天可以修完一条路的,乙的工作效率是甲的3倍.甲单独工作3天后,那么乙还单独需工作几天可以修完这条路的一半
3.4　一元一次方程模型的应用(4)
1.会列方程解决水电费、通信费、的士费等生活中常见问题.
2.进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.
一、 新知探究
1.阅读教材第103页的“动脑筋”,完成下列问题:
(1)所交水费分为哪两部分 它们分别如何计费
(2)如何判断27.44元是否含有超标部分
(3)找出题目中的等量关系,列出方程,并解出来.
2.阅读教材第103页例题4,回答下列问题:
(1)间隔数与应植树的棵数有什么关系
(2)间隔数、应植树棵数与路长有什么数量关系
(3)设原有树苗x棵,完成下列表格:
方案 间隔长 间隔数 路长
一
二
(4)等量关系是:
(5)建立方程:
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.为了鼓励市民节约用电,某市电力公司 ( http: / / www.21cnjy.com )规定了如下的计费方法:每月用电不超过100度,按每度0.6元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度1元计算.若某用户2013年7月份交电费72元,那么:
(1)该用户用电超过100度吗 你是如何判断的
(2)该用户7月份用电多少度
2.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一 ( http: / / www.21cnjy.com )段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树间的间隔相等.如果每隔5 m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完.根据上述方案,请算出原有树苗的棵树和这段公路的长度.
方案 间隔长 间隔数 路长
一
二
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下的计 ( http: / / www.21cnjy.com )费方法:每月用电不超过100度,按每度0.5元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度0.4元计算.若某用户8月平均每度电费0.45元,那么:
(1)该用户8月份用电多少度
(2)应交电费多少元
1.某道路一侧原有路灯106盏,相邻 ( http: / / www.21cnjy.com )两盏灯的距离为36 m,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70 m,则需更换的新型节能灯有 (　　)
A. 54盏　　　　　　B. 55盏
C. 56盏 D. 57盏
2.某市的士费是这样规定的:不超过3公 ( http: / / www.21cnjy.com )里付起步价3元;超过3公里,超过部分的每公里1.8元,外加1元燃油费.王叔叔一次搭的士的车费为40元,的士行驶了多少公里
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




打 电 话
题目:某市市内电话收费标准是:前3分钟共 ( http: / / www.21cnjy.com )0.2元(不满3分钟按3分钟计算),以后每打1分钟加0.1元,打长途电话的收费是:每10秒钟0.08元(不满10秒钟按10秒计算).小明有一天打了若干个电话,共计话费1.96元.小明最多打了多少时间电话
分析与解答:因为打市内电话收费标准 ( http: / / www.21cnjy.com )比打长途电话的收费标准低,所以要求“最多打了多少分钟电话”,就要尽可能地多打市内电话.因为市内话费的收费标准是“前3分钟共0.2元,以后每打1分钟加0.1元”,如果全部打市内电话不可能出现话费尾数有“6分”,则1.96元话费中最少包含20秒的长途话费:0.08×2=0.16(元),那么市内话费合计:1.96-0.16=1.8(元).考虑到市内话费前3分钟平均每分钟不足0.1元,如果超过3分钟以后每打1分钟加0.1元,所以每次通话时间以正好3分钟最为合算,则1.8元话费最多能打:1.8÷0.2×3=27(分钟).
因此,小明最多打了27分20秒电话.
1.某道路一侧原有路灯56盏,相邻两 ( http: / / www.21cnjy.com )盏灯的距离为24 m,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为30 m,则需更换的新型节能灯有 (　　)
A. 44盏　　　　　　B. 45盏
C. 46盏 D. 47盏
2.从起点开始,在1 000 m长的笔直公路的一侧每隔壁20 m种一棵树,需要　　　　　棵树苗.若公路是圆形的,需要　　　　　棵树苗.
3.某市为了提倡节约用水,制定如下收费 ( http: / / www.21cnjy.com )办法:每月用水不超过10吨,则每吨收费为2.4元;每月用水10吨以上的,则超过10吨的部分加倍收费.有一户人家,一月收费48元,问这户人家一月用水多少吨
4.某供电公司分时电价执行时 ( http: / / www.21cnjy.com )段分为峰、谷两个时段,峰段为7:00~21:00(用电高峰期),谷段为21:00~次日7:00(用电低谷期),峰段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家12月份实用峰段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费38.2元.
(1)原销售电价是多少元
(2)问小明该月支付的峰段、谷段电价每千瓦时各为多少元
(3)如不使用分时电价结算,12月份小明家将支付电费多少元