湘教版初中数学导学案七年级上册·第2章 代数式

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第2章　代 数 式　
2.1　用字母表示数
1.在实际情境问题中,体会用字母表示数的作用和意义.
2.会用含字母的式子表示一些简单的数量关系,并能总结用字母表示数的书写规范.
3.在用字母表示数的过程中感受从具体到一般的归纳思想.
一、 新知探究
阅读教材第55、56页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.阅读教材第55页,完成教材的“动脑筋”中的三个问题.
2.你认为“动脑筋”问题(2)中的a表示了表格中的哪些数,问题(3)中的b表示了表格中的哪些数
3.用字母a,b来表示亩产量,总产量比用具体数据来表示有哪些优势,与小组同学分享一下.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.填空:
(1)a的4倍可表示为　　　　　;
(2)m与n的积的3倍表示为　　　　　;
(3)x的1倍与y的和为　　　　　;
(4)底为a,高为h的三角形面积为　;
(5)甲身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高为　　　　　cm.
小结:
1.数字与字母相乘时,“×”通常　　　　　,且把　　　　　放在　　　　　的左边.5×a写成　　　　　;
2.当字母与字母相乘时,“×”通常　　　　　;例如:m×n写成　　　　　;
3.在含字母的式子中,“÷”通常用分数线代替.如x÷10要表示为: 　　　　　;
4.含字母的式子中,带分数要写成假分数.如1a容易被误认为是1··a,所以1a要求写成“a”.-2xy 应表示为:　　　　　;
5.当一个算式中含有加减运算,而且后面跟有单位,那么前面的式子要打上括号.(5)小题中,应表示为(a+b)cm.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.一件进价为a元的衣服,秋初这件衣服的 ( http: / / www.21cnjy.com )售价比进价高20%,则售价为　　　　　元;秋末商家为了促销,这件衣服在售价的基础上降价5元销售,则此时的售价为　　　　　元.
2.一个两位数,它的个位数字是a,十位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )是5,则这个两位数可表示为　　　　　.若它的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为　　　　.
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3.如图,小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,则阴影部分的面积是　　　　　.
1.张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是　　　　　.
2. a kg大米的售价是6元,1 kg大米售　元.
3.期中考试后,对七年级的两个班级进行统计 ( http: / / www.21cnjy.com )汇总.已知一班共有a人,平均成绩为x分,那么一班的总分为　　　　　分;二班共有b人,平均成绩为y分,那么二班的总分为　　　　　分;这两个班的平均成绩为　　　　　分.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




人生就像圆周率,无限不循环
圆周率π(读pài)是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )约等于3.141592654的常数,是圆周长和直径的比值.它是一个无限不循环小数.π在希腊字母中排行第十六,也是希腊语“周长”的第一个字母.1737年瑞士大数学家欧拉开始用π表示圆周率,从此π便成了圆周率的代名词.
2011年10月16日,日本长野县饭田 ( http: / / www.21cnjy.com )市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录.56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机,从10月起开始计算,花费约一年时间刷新了纪录.
1.飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的,若汽车的速度是v km/h,那么飞机的速度为　　　　　　　　;自行车的速度为　　　　　　　　.
2.已知关于x与y之间的关系如下表所示:
x 1 2 3 4 …
y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 …
则下面式子中,正确的是 (　　)
A. y=4x+0.6　　　　B. y=(4+0.6)x
C. y=4+0.6x D. y=4+0.6+x
3.如图,在一个长为a m,宽为b m的长方形花园内的四周,修建一条宽x m的小路,用字母表示小路的总面积.(即图中阴影部分的面积)
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2.2　列代数式
1.知道代数式的概念.
2.会用代数式表示简单实际问题的数量关系,并能按规范的书写要求正确书写代数式.
一、 新知探究
阅读教材第59、60页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.认真阅读教材第59页的“探究”.
(1)“探究”中要求n个正六边形共需火柴棍根数为什么不能用6n直接表示
(2)为解决(1)中出现的问题不妨换一种思路,从第一个图形开始往后每增加一个正六边形就应增加多少根火柴
(3)如果共围成4个正六边形,共需要多少根火柴 先用式子表示再计算.
(4)如果共围成n个正六边形,共需要多少根火柴 用含n的式子表示.
(5)请根据上述(4)中的结论计算,若你围了73个正六边形时你需用多少根火柴
(6)此探究除了这个思路还有别的方法解决吗 与小组同学分享你的好方法.
2.我们把像“=”、“﹥”、“﹤”、“≤”、“≥”、“≠”这样的符号称之为“关系符号”.什么是代数式 代数式中能出现“关系符号”吗
3.单个的字母和数字是代数式吗 为什么 说明理由.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列各式中,是代数式的有　　　　　　　,不是的有　　　　　　　.
①2x-3y;　②a+b=6;　③2a;　④;
⑤;　⑥3a﹥5b;　⑦π.
2.用代数式填空.
①a的倍与2b的差　　　　　　;
②x,y的平方和减去它们的积　　　　　　;
③x,y的和平方加上它们积的　;
④设n为任意的整数,则偶数可以表示为　　　　　　,奇数可表示为　　　　　　.
温馨提示:请同学记得按书写规范正确书写哦!
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.如图,一块正方形铁皮的边长为a ( http: / / www.21cnjy.com ) cm,如果一边截去4 cm,另一边截去3 cm,那么剩下的部分(即图中的阴影部分)的面积是多少 (用代数式表示)
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2.一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是3,则这个三位数可表示为　　　　　.
3.某市为了鼓励市民节约用水,制定 ( http: / / www.21cnjy.com )如下收费标准:若每月每户用水不超过15 m3,则水价按a元/m3计算;若超过15 m3,则超过部分按20元/m3计算,某户居民在一个月内用水n m3,那么他该月应缴纳水费多少元
1.甲数x的立方与乙数y的平方的和可表示为　　　　　　.
2. a的相反数与b的一半的和可表示为　.
3.一弧形教室第一排有10个座位,第二排有13个座位,后面的每排比前排多3个座位,则第n排有座位　　　　　　个.
4.某商场2013年的销售额为a万元,计划以后每年比上一年增长10%,那么2015年底时该商场的销售额为　　　　　　.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




数学达人之第一个算出地球周长的人
2 000多年前,有人用简单的测量工具计算出 ( http: / / www.21cnjy.com )地球的周长.这个人就是古希腊的埃拉托色尼.细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角360°的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40 076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.
1.一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,若甲乙两人合做两天,则这项工程还剩下 (　　)
A. +　　　　　　　B.+
C. 1-2 D.
2.小明的妈妈到市场买了桃 ( http: / / www.21cnjy.com )子、李子、苹果三种水果共10 kg,其中桃子x kg,且每千克a元,李子y kg,且每千克b元,苹果每千克c元,请用代数式表示小明的妈妈买这些水果一共花了　　　　　　　　　　元.
3.(1)在下面的日历中 ( http: / / www.21cnjy.com ),若任意圈出一横行上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是　　　　　、　　　　　、　　　　　;
(2)若任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是　　　　、　　　　、　　　　.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
2.3　代数式的值
1.理解代数式的值的定义.
2.能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值.
一、 新知探究
阅读教材第63、64页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.认真阅读教材第63页“动脑筋”并完成“动脑筋”中的三个问题.
2.“动脑筋”中的a取值,你认为最小应取多少 a能是负数吗 为什么
3.“动脑筋”中当a取不同的值的时候,种树的棵树也是不同的.种树的总棵树是随着什么的变化而变化的
4.你认为“动脑筋”的三个问题中哪个问题能代表一般情况,而哪些只能表示其中的特殊情况.
5.什么是求代数式的值 一个代数式的值是由什么来确定的
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.当a=1,b=2时,代数式a2-ab的值是　.
2.当a=-3,b=-时,求代数式2a+ab+2b的值的过程正确的是 (　　)
A. 2-3+(-3)×+2-
B. 2×(-3)++2
C. 2×(-3)+(-3)×+2×
D. 2×(-3)+(-3)×+2-
3.计算代数式的值.
当a=5,b=3时,
=
=　　　　　=　　　　　.
仿做:当a=-2,b=-时,
=　　　　　　　　　　
=　　　　　=　　　　　.
学法指导:求代数式的值时应该注意的问题:
①注意字母的值应该对号入座.
②代数求值的过程中　　　　　　,　　　　　　下应及时添括号.
③当代数式中出现数与字母相乘,字母与字母相乘时,如ab ,10ab代数计算应注意及时　　　　　.
4.当a=-2,b=-时,求代数式a2-3ab+b2的值.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.当a=,b=-3,c=8时,求代数式的值.
2.当a-2b=3时,求代数式2a+9-4b的值.
3.当=4时,求代数式的值.
1.已知a=-1,b=-2,则b2-4a=　　　　　.
2.已知a-b=1,求代数式2a-2b-3的值.
3.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关 ( http: / / www.21cnjy.com ),如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,一个13岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
(2)一个45岁的人运动10秒后心跳的次数为22次,他有危险吗
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




趣味数学之昨天火腿,今天猪排
阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭,他们每人要的不是火腿就是猪排.
(1)如果阿德里安要的是火腿,那么布福德要的就是猪排.
(2)安德里安或卡特要的是火腿,但是不会两人都要火腿.
(3)布福德和卡特不会两人都要猪排.
谁昨天要的是火腿,今天要的是猪排 (提示:判定哪些人要的菜不会变化)
1.若a+b=4,那么=　　　　　.
2.当x=,y=9时,代数式的值为24的是 (　　)
A. (x+2)(y+1)
B. (2x+1)(y+10)
C. (2x+3)(y-1)
D. (3x+2)(y-1)
3.已知a2+2a-1=0,求3a2+6a+2的值.
4.已知=2,求+-2的值.
2.4　整　式
1.知道单项式,多项式,整式的概念.
2.知道单项式的次数和系数;多项式的次数,项,常数项.
一、 新知探究
阅读教材第66~68页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.阅读教材第66页,完成“动脑筋”的三个问题.
2.观察上题中的3个式子,它们有什么共同的特征,只出现了什么运算
3.什么叫单项式 单项式的系数是什么 单项式的次数是什么
4.单个的数和字母也是单项式吗 单个数字的次数是什么 单个字母的次数是多少
5.完成教材第66页“做一做”,组内同学交流.特别注意:“π”应该看成数,而不能看成一个字母,你知道为什么吗
6.什么是多项式 什么是整式 请写出一个三次三项式.
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.填表:
单项式 2a3 -h m πr2 - -4t -
系数
次数
2.多项式a3-2a2b3+3ab2-b4分别由　　　　、　　　　、　　　　、　　　　四项组成,是一个　　　　次　　　　项式.
3.下列说法中正确的是 (　　)
A.单项式x既没有系数,也没有次数
B.单项式5×105的系数是5
C. -2 008是单项式
D. -3πx2的系数是-3
4.写一个系数为-1,次数为3的单项式　.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.若(n-2)x3是关于x,y的四次单项式,则该单项式的系数是　　　　　　,该单项式为　　　　　　　　　.
2.已知代数式x5-5xny+4y2是关于x,y的五次三项式,则正整数n可以取哪些值
3.阅读理解:“降幂排列”
把一个多项式的各项按其中某个字母的指数 ( http: / / www.21cnjy.com )由大到小排列,叫做把这个多项式按该字母降幂排列.例如:3x+6x2-2x3+5,按x进行降幂排列为:-2x3+6x2+3x+5.请把下列多项式按字母x进行降幂排列:
(1)7-5x+3x2-5x3;
(2)3xy+6x2+2y+4x4-7x3;
(3)x-7x2y+6x4y-0.5x3+4.
1.-x2ym-1是五次单项式,则m=　　　　　.
2.单项式-的系数是　　　,次数是　　　　.
3.若单项式(3m-2)xyn-1的系数是2,次数是4,则n-3m=　　　　　.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




诺贝尔为什么没有设数学奖
诺贝尔奖在全世界有很高的地位,许多 ( http: / / www.21cnjy.com )科学家梦想着能获得诺贝尔奖.数学被誉为“科学女皇的骑士”,却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖,过去没有,将来也不会得到.因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中,没有提出设立数学奖.
事实上,遗嘱的第一稿中,曾经提出过要设立这项奖金.为什么以后又取消了呢 现在流传着两种说法.
第一种是在法国和美国流行的说法.与诺贝尔 ( http: / / www.21cnjy.com )同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔,此人曾是俄国彼得堡科学院外籍院士,后来又是前苏联科学院外籍院上.米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔夫人.诺贝尔对他非常厌恶.为了对他所从事的数学研究进行报复,所以不设立数学奖.
第二种是在瑞典本国流行的一种说法.在 ( http: / / www.21cnjy.com )诺贝尔立遗嘱期间,瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔,诺贝尔很明白,如果设立数学奖,这项奖金在当时必然会授予这位数学家,而诺贝尔很不喜欢他.
数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢 ( http: / / www.21cnjy.com ) 第一个提出要改变长期没有国际数学奖状况的是加拿大数学家约翰·菲尔兹.在他担任国际数学大会组织委员会主席期间,于1932年提出设立数学优秀发现国际奖.当时为了强调这项奖的国际性.决定不以过去任何一个伟大数学家的名字命名.
1. 7.5×105t的系数和次数分别是 (　　)
A. 7.5,6　　　　　　　B. 7.5,5
C. 7.5×105,1 D. 7.5×105,0
2.关于x,y的多项式5xmy2+(m-3)xy+3x,如果次数为4次,则m为　　　　　.若该多项式是二项多项式,则m为　　　　　.
3.有一列单项式,-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…
(1)观察上面的排列规律,根据你发现的规律,请写出第100个,第101个单项式;
(2)你能写出第n个,第n+1个单项式吗
2.5　整式的加法和减法(1)
1.理解同类项的概念,能识别同类项.
2.会合并同类项,并理解合并同类项的理论依据.
3.知道合并同类项的法则.
一、 新知探究
阅读教材第70~72页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.教材第70页“动脑筋”给出的实例原长方形的面积是多少 水池面积是多少 表示这两个面积的单项式有什么共同特点
2.什么是同类项 同类项研究的对象是什么
3.同类项中的“两同”是指什么 分别是哪两同
4.在上述的问题1中你能通过原长方形面积和水池面积求出剩余草地的面积吗 你运算过程中使用哪些具体的运算律
5.仔细阅读教材第70页“议一议”,计算过程中每一步使用了哪些运算律
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.判断下列各组中两个单项式是否为同类项,如不是,请说明理由.
(1)2x2y与5x2y;　　　(2)xy3与-4yx3;
(3)4abc与4ab; (4)m2n与-nm2;
(5)x3与23; (6)-3与.
2.用不同的符号标识下列各式中的同类项,并合并同类项.
(1)7c3-4+5c3+6;
(2)2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2.
学法指导:合并同类项步骤:
①找同类项,做标记;
②利用交换律交换位置,将同类项放在一起;
③合并同类项(实质:系数相加减,字母及字母对应的指数不变);
④特别注意:每项必须带着前面的符号.
3.先把下列两个多项式合并同类项,然后观察合并后的结果有什么特点 这两个代数式相等吗
(1)x3-5x2+3x2-7x+2;
(2)x3-2x2+5x-12x+2.
学法指导:两个多项式合并后如果项数相同,对应项系数相等,则称两个多项式相等.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.先化简,再求值:
当x=1,y=2时,求代数式6x2y+2xy-8x2y2-4y-5xy+2y2x2-6x2y的值.
2.化简:
2(x-y)2-7(x-y)+6(x-y)2-3(x-y).
学法指导:可以把(x-y)2,(x-y)分别看成一个整体.
1.判定下列各题中的两个项是不是同类项:是的画“√”,不是的画“ ”.
(1)-4a2b3与5b3a2; (　　)
(2)-x2y2z与-xy2z; (　　)
(3)-8与0; (　　)
(4)-6a2c与8ca2. (　　)
2.合并同类项.
(1)x4-3x2+5x-1+4x2-6x;
(2)3x2-2xy+y2-x2+5xy+4x-y+1.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




趣味数学之潇洒的青年
阿伦、布赖恩和科林这三个青年中,只有一人是潇洒青年.
阿伦如实地说:
(1)如果我不潇洒,我将不能通过物理考试.
(2)如果我潇洒,我将能通过化学考试.
布赖恩如实地说:
(3)如果我不潇洒,我将不能通过化学考试.
(4)如果我潇洒,我将能通过物理考试.
科林如实地说:
(5)如果我不潇洒,我将不能通过物理考试.
(6)如果我潇洒,我将能通过物理考试.
同时我们知道:I.那潇洒的青年 ( http: / / www.21cnjy.com )是唯一能通过某一门课程考试的人.II.那潇洒的青年也是唯一不能通过另一门课程考试的人.这三人中谁是那潇洒的青年
(提示:是否任何一个人都能通过一门以上课程的考试 那潇洒的青年通过的是哪门课程的考试 )
1.已知(x+2)2+=0,求多项式7x2y-3+2xy2-6x2y-2xy2+4的值.
2.若单项式-a2bx+1与axby-1的和仍是单项式,则这两个单项式的和是　　　　　;
3.小明在计算A-(ab+2bc-4a ( http: / / www.21cnjy.com )c)时,由于不小心,将“A-”写成“A+”,得到的结果是3ab-2ac+5bc.试问正确的结果是什么
2.5　整式的加法和减法(2)
1.通过加法结合律和减法法则,理解去括号法则.
2.会利用去括号法则、合并同类项进行计算.
一、 新知探究
阅读教材第72、73页的内容,自主探究,回答下列问题:
1. 教材第72页的“探究”中的两个等式的左边到右边运用的是什么运算律 右边去掉了什么
2.去括号法则中若括号前是“+”,运用加法结合律去掉了什么 原括号内各项的符号有没有发生变化
3.按2中的法则a+(b+c)去掉括号是变成了ab+c吗 其实在去括号过程中我们在b的前面添了什么
4.教材第73页去括号法则如括号前是“-” ( http: / / www.21cnjy.com ),把什么和什么去掉,原括号内各项的符号是怎么变化的 a-(b-c)在去掉括号时应在b前及时添上什么
5.认真对比问题2和问题4,请找出两个去括号法则的异同
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.把下列各式中的括号去掉.
(1)x+(y-z)=　　　　　　　　;
(2)2-x+(y+z)=　　　　　　　　;
(3)-x-(y-z)=　　　　　　　　;
(4)4x-(-y-z)=　　　　　　　　.
2.去括号,并合并同类项.
(1)-a+(a+2a);
(2)3ab-(-2ab-1);
(3)-(x-3)-2(3x-5);
(4)-2(m+2n)+3(2m-n).
学法指导:①看清括号前的符号;②想清楚去掉什么;③应及时添加什么.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
已知A=x2-7x-2,B=-2x2+4x-3,求:
(1)A-B;
(2)2A+B.
1.下列计算是否正确 正确的画“√”,错误的画“ ”.
(1)2a-(3b-c)=2a-3b-c; (　　)
(2)3a+(2b-3c)-(-a)=3a+2b-3c-a; (　　)
(3)6a-(-2b+5)=6a+2b+5; (　　)
(4)-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y.(　　)
2.去括号并化简下列各式.
(1)6a-(3a-4);
(2)-(-8+4x)-(-3x-4);
(3)(2x-4)-(3x-9);
(4)(4x-2y)-(2x-y).
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




趣味数学之猎人的手表出问题了
一个住在深山中的猎人,他只有 ( http: / / www.21cnjy.com )一只机械表带在手上,这天,表因忘了上发条而停了,附近又没有地方可以校对时间.他决定下山到市集购买日用品,出门前他先上紧机械表的发条,并看了当时的时间是上午6:35(时间已经是不准了),途中会经过电信局,电信局的时钟是很准的,猎人看了钟并记下时间,上午9:00.到集市采购完,又绕原路经过电信局,看了当时电信局的时钟指在上午10:00.回到家里,手上的表指着上午10:35.猎人如何调校出正确的时间呢 此时的标准时间应该是多少
1.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到新的两位数,新数与原数的差为　　　　　.
2.化简:2(x-3)-3(1-2x)=　　　　　　.
3.化简并求值:-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)],其中a=-2.
2.5　整式的加法和减法(3)
1.理解多项式的加减法.
2.会运用去括号进行多项式的加减法运算.
3.会利用法则解决实际问题.
一、 新知探究
阅读教材第74、75页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.例题4中在求两个多项式的和与差的时候都给多项式添加了括号,为什么要添括号
2.例题4求两个多项式的和与差的过程,你认为这个过程其实就是前面所学的什么知识的运用
3.例题5为什么一定要先化简再求值 这样有什么好处
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.已知A=4a2-3a,B=2a2+a-1,分别求A-B,2B-A的值.
2.先化简再求值:3(2x2-xy)-4(-6+xy+x2),其中x=1,y=-1.
学法指导:
(1)去括号时注意括号前的符号;
(2)还应注意括号前的系数.
3.如果代数式5a+3b的值是-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.阅读理解:
(1)在前面我们已经知道可以去括号简化运算,有时我们也需要添括号去解决一些问题.
如:2x2+3x-1=2x2+(3x-1),
a-b+c-1=a-(b-c+1),
依照这两个实例填空:
x2-x+1=x2+(　　　　　　　　),
4x2-3xy-2=-(　　　　　　　　).
学法指导:
(1)从左边到右边添括号,添括号时,如括号前是“+”,放括号里的每一项　　　　　　.
(2)添括号时,如括号前是“-”,放括号里的每一项应　　　　　　.
(3)特别注意每一项的符号就是它前面的符号.
(2)想一想“添括号”与“去括号”是什么关系 有什么共同之处
(3)请你用添括号解决下面问题:已知-x+2y=-2,求3-x+2y的值.
2.把(x+y)和(x-y)2各看成一项,将下面的多项式合并同类项:-3(x-y)2-7(x+y)+5(x-y)2+9(x+y).
3.如图,若正方形的边长为a,用含有a的整式表示阴影部分的面积,并计算当a=2时阴影部分的面积.
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1.计算:
(1)(5x-1)-(2-2x);
(2)3(2x+1)-2(x-1).
2.填空:
(1)2x2-4x+7=+(　　　　　　　　　);
(2)4x2-6x-1=-(　　　　　　　　　).
3.化简求值:
-(5-2a)-2(-3a+2),当a=-时,求代数式的值.
本课时主要学习了哪些知识与方法 有何收获和感悟 还有哪些疑惑




趣味数学之健身俱乐部
肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的.
(1)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的.
(2)此后,肯每隔四天(即第五天)去一次.
(3)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的.
(4)此后,利兹每隔三天(即第四天)去一次.
(5)在一月份的31天中,只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部,正是那一天他们首次相遇.
肯和利兹是在一月份的哪一天相遇的
(提示:判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的;然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的.)
1.设计一个商标图案,如下图,其中A为 ( http: / / www.21cnjy.com )半圆DFE的圆心,且ABCD为长方形,BC=a,AB=b,用代数式表示商标图案中阴影部分的面积S,并求当a=4 cm,b=8 cm时S的值.
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2.若关于x,y的多项式xm-1y3+x3-m+xm-1y+x2m-3+m+n-1合并同类项后得到一个四次三项式,求m,n的值.(所有的指数均为正整数)