北师七年级数学下册第四章《4.1认识三角形》教案

4.1认识三角形（第1课时）
一、教学目标：
(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
二、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．
第一环节 情境引入
活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
第二环节 概念讲解
活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
第三环节 合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识 ( http: / / www.21cnjy.com )和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
附学生设计验证方法：
第四环节 猜角游戏
活动内容：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
活动目的：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180 ( http: / / www.21cnjy.com )°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
第五环节 练习提高
活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）．
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
第六环节 课堂小结
活动内容：引导学生进行小结
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的 ( http: / / www.21cnjy.com )收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
第七环节 布置作业
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、3、4
教学反思
4.认识三角形（第2课时） 教案
一、教学目标:
(1)知识与技能：让学生 ( http: / / www.21cnjy.com )认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.
(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
二.教学设计分析
本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。
第一环节 现实情境引入
活动内容：
活动一
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？
活动目的：
本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.
第二环节 认识等腰三角形及三角形按边分类
活动内容：
等腰三角形和等边三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形； ( http: / / www.21cnjy.com )
有三边相等的三角形叫等边三角形；
问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）
2.三角形按边分类：
按边分： ( http: / / www.21cnjy.com )
活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。
第三环节 探索三角形三边关系
活动内容：
小组活动二：
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度 能否搭出三角形 示意图
能 不能
3cm，4cm，5cm √
小组活动三：
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______；b=_______；c=______。
（2）计算并比较：
a+b____c； b+c____a；c+a____b。
a-b____c；b-c____a；c-a____b。
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
整理得到： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+AC>BC。
问题二
( http: / / www.21cnjy.com )
活动目的：通过设计两个活动，让学生经历 ( http: / / www.21cnjy.com )“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。
第四环节 基础巩固
活动内容：
1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm；
(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
6.若等腰 △ ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
第五环节 课堂小结
活动内容：
学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。
（让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）
第六环节 布置作业
课本习题3.2
三、教学反思
4.1识三角形（第3课时） 教案
一、教学目标：
(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
二、教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业．
第一环节：创设情境 引入新课
活动内容：在前面我们已经认识了三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？
活动目的：一堂新课的引入是老师与学 ( http: / / www.21cnjy.com )生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
第二环节：合作交流 探究新知
活动内容：
活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的
线段叫做三角形的中线。
（2）三角形中线是条线段。如图线段AD
（3）几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线
∴BD＝DC＝BC
（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？
活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？
结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）
活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
第三环节：合作学习 再探新知
活动内容：
活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。
（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）
（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝∠BAC（ 或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2）
（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。
（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。
结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）
活动目的：三角形的角分线定义和性质，是在三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的。
第四环节：精设练习 巩固新知
活动内容：
1、C是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
2、E是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。
3、如图，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
6、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分 你有多少种分法 如果限定只能切三刀呢
活动目的：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。
第五环节：共同小结 布置作业
活动内容：
小结本节知识 ：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……
2、2布置作业： 课本71页知识技能第1题，72页问题解决第3题
活动目的：鼓励学生结合自己 ( http: / / www.21cnjy.com )本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。
三、 教学反思
斜梁
斜梁
横梁
A
B
C
D
1
A
B
C
E
2
C
A
B
D