北师七年级数学下册第四章《4.3探索直角三角形全等的条件》教案

4.3探索直角三角形全等的条件
教学课题：探索直角三角形全等的条件
教学内容：教科书P111页到P112页，例1和例2及做一做，练习24 第2、4、7题
教学目标：
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．
3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
4.在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
5.通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．
学法引导：引导学生运用已有经验，通过讨论交流，合作学习，获取新知
教学方法：探索、归纳总结．
教学工具：三角板、圆规、投影仪、电教平台．
教学过程：
Ⅰ. 铺垫孕伏：（课件出示）
1、判定两个三角形全等的方法：_____、_____、_____、_______
2、如图1，Rt△ABC中，直角边是_________、________，斜边是____________
3、如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，
则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）
据______________（用简写法）
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）
根据______________（用简写法）
（3）若AB＝DE，BC＝EF，
则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）
根据______________（用简写法）
Ⅱ.创设情景：
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
(2) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
Ⅲ.合作探究：（动手操作）：
已知线段a，c（a1、按步骤作图：
①作∠MCN＝∠α＝90 ，
②在射线CM上截取线段CB＝a，
③以B为圆心, c长为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB．
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？__________________________________
规律总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
温情提醒：在使用“HL”时,同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
想一想:你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
Ⅳ.学以致用：（幻灯片出示）
例:已知：如图4，A B⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗 为什么？
答：△ABC ≌ △CDA
∵ A B⊥AC，CD ⊥AC
∴∠1=∠2=90°
∵AD＝CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
Ⅴ.练一练：（幻灯片出示）
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
Ⅵ.回味无穷：通过这节课的学习你有何收获？
判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）
根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题
作业布置：课本 习题
板书设计：
A
B
E
F
C
D
C
M
N
B
A
D
A
E
F
C
B
C
1
B
A
2
D
直角三角形全等的判定
公理：
说明：
小结：
例