河南省南阳市宛城区第十九中学2023—2024学年下学期第一次月考试卷 九年级数学（图片版无答案）

校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有幅是祖冲之画像的概17.(3+3+3=9分)党的1大报告提出，传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某
率为
校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、传统服饰、古代科技以及建筑艺
术、名人书法等方面让优秀传统文化“活”起来，“火”起来，从而达到保护传统，传承经典的月的.在
13,如图，AB切⊙O于点A,B0交⊙O于点C,点D是CA上异于点C、A
某次此类竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），
成绩为整数（满分10分），6分及以上为合格.相关数据统计、整理如下：
的点，若LAB0=32°，则∠ADC的度数是一一度，
九年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10，
B
10.
14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上，将线段AC绕点C顺
九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
时针旋转到图中BC的位置，点B也在格点上.，连接AB,点D是AB的
八年级抽取的学生：的竞赛成绩条形统计图
年级
八年级
九年级
中点，格点E在CD上，则图中阴影部分的面积
B
人数
为
平均数
a
7.4
6
15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,∠B=30°，P是AC
中位数
7.5
b
的中点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q(点Q与点P
不重合)，连接BQ,当△BCQ是直角三角形时，BQ的长
A
众数
7
C
为
2
合格率
85%
90%
10
成绩
根据以上信息，解答下列问题：
三.解答题（共8小题）
（1)填空：a=
,b=
C=
16.(10分)(1)计算：31+v2-1-2sin45°+(2-元)0.
（2)若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人
数：
(2)化简：2+2x+1.x
(3)根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异，
x2-1x-1
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18.(3+3+3=9分)如图，正比例函数y=c的图象与反比例函数y
20.(4+5=9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之
=的图象交于A(3,4),B两点.
气.”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销
售.甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的
1.4倍.若用2800元育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种阁书的本数多10本.
(1)求k,m的值：
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)根据函数图象，直接写出不等式四≥4的解集：
(2)育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元.那
么，有知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润最大是多少元？·
(3)若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC,垂足为点C,求△
ABC的面积.
19.（3+6=9分)桑梯一一登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图1是明朝科学家
21.(2+3+4=9分)如图，OA,0B为⊙0的两条半径，直线1与⊙0相切于点B.
徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2
米，设∠BAC=a,为保证安全，α的调整范围是30°≤a≤90°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段OA的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
(2)连接AB,若(1)中所作垂线分别与AB,直线1交于点C和点D.
D
①求证：∠CBD=∠DCB:
②若⊙0的半径为4，osM=生，求0D的长.
图1
图2
(1)当α=60°时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC)的高度，
(2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围.
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√3≈1.73，V2≈1.41，精确到0.1
米)
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