2022~2023学年青海玉树高二下学期期末理科数学试卷（三校（二高、三高、五高））（PDF版含解析）
文档属性
| 名称 | 2022~2023学年青海玉树高二下学期期末理科数学试卷（三校（二高、三高、五高））（PDF版含解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:59:37 | ||
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文档简介
2022~2023学年青海玉树高二下学期期末理科数学试卷（三校（二高、三
高、五高））
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ，则
A.
B. 或
C.
D. 或
2、若 i i i，其中 ，则 （ ）
A.3
B.2
C.-2
D.-3
3、已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、 的展开式中常数项为（ ）
A.
B.5
C.10
D.
5、若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的离心率为
（ ）
A.2
B.
C.
D.
6、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
7、榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起
到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表
面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、函数 sin 在 上的图象大致为
A.
B.
C.
D.
9、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为
A.80
B.84
C.88
D.92
10、若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，
则|AB|＝（ ）
A.4
B.6
C.
D.8
11、如图为函数 的部分图像，将 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再
向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
ln ln
12、设 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 之间具有线性相关关系，若通过10组数据 得到的回归方程为
，且 ，则 .
14、函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
15、已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：
① ；
② ；
③ 的图像关于点 对称；
④
其中所有正确结论的序号是 .
16、在四面体 中， 底面 ， ， ， 为棱 的中点，点 在 上且满
足 ，若四面体 的外接球的表面积为 ，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
（1）求 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积.
18、（本小题8分）
市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛（满分 分），规定竞赛成绩不低于 分的为优
秀，低于 分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了参加竞赛的
名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
竞赛成绩优秀 竞赛成绩非优秀 总计
课外阅读量较大
课外阅读量一般
总计
（1）能否有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关？
（2）若参加这次竞赛的高中生共有 名，参赛学生的竞赛成绩 ，试估计竞赛成绩大于 分
的学生大约有多少人？
参考公式及数据： ，其中 .
时， ， .
19、（本小题8分）
如图,在四棱锥 中, 平面 , ,正方形 的对角线交于点O．
(1)求证: 平面PAC;
(2)求二面角 的余弦值．
20、（本小题10分）
已知点 为椭圆 （ ）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点 是抛物线 的准线上的任意一点，以 为直径的圆过原点 ，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21、（本小题12分）
已知 e ．
(1)若 ，求 的单调区间与 极值；
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，求实数 的取值范围．
e
参考数据：
22、（本小题12分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若 与 恰有4个公共点，求 的取值范围.
23、（本小题12分）
设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
D
【分析】
因为 ，所以 或 .
因此正确答案为D
2、
【答 案】
D
【分析】
∵
∴ 解得
因此正确答案为：D.
3、
【答 案】
A
【分析】
因为 ，所以 ，解得 ，则 .
因此正确答案为：A
4、
【答 案】
C
【分析】
由题得二项式展开式的通项为 ，
令 .
所以所求常数项为 C .
因此正确答案为：C.
5、
【答 案】
C
【分析】
∵双曲线 的一条渐近线与直线 垂直．
∴双曲线的渐近线方程为 ，
∴ ，得 ， ，
此时，离心率 ．
因此正确答案为C．
6、
【答 案】
A
【分析】
已知 为等比数列，
，
， ，则 ．
故选A．
7、
【答 案】
B
【分析】
由三视图可知该几何体由底边长为 、高为 正四棱柱和底面半径为 、高为 的圆柱体组合而成
侧面积为 ，上下底面积的和为 ，则其表面积
，
因此正确答案为：B.
8、
【答 案】
A
【分析】
∵ ，∴ 为偶函数，排除B，D．
∵ ，∴排除C，
因此正确答案为A．
9、
【答 案】
A
【分析】
由题设可知当 时， ，程序运算继续执行 ，
程序运算继续执行 ，程序运算继续执行 ，故此时运算程序
结束，输出 ，应选答案A．
10、
【答案 】
B
【分析】
抛物线C：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，
由抛物线的定义可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，
以M（4，±4）为圆心且过点F的圆的半径为 5，
由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|＝2 6，
因此正确答案为B．
11、
【答 案】
D
【分析】
根据函数 的部分图像，
可得 ，
∴ ，
再根据五点法作图，可得 ， ，
∴ ， ，取 ，
∴ ．
将函数 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，
可得 的图像；再向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，
故选D．
12、
【答案 】
C
【分析】
ln ln ln
， ， ，
ln ln
令 ，得 ，
当 时， 为增函数，当 时， 为减函数，
ln ln
则 最大，而 ln ， ln ，
，
．
因此正确答案为 C．
二、填空题
13、
【答案 】
8
【分析】
通过题意知， ，因为回归方程为 ，
所以可以计算出 ，所以
因此正确答案为：8
14、
【答案 】
【分析】
因为 ，
所以 ，又 ，所 以切线斜率为 ，切点坐标为
故切线方程为 ，即 ．
因此正确答案为：
15、
【答案 】
①③④
【分析】
由 是 上的奇函数得： ，
又f(x)是以3为周期的周期函数，则 ，①无误；
，②有误；
由 得： ，即 ，即 的图像
关于点 对称，③无误；
由 可得 ，于是得 ，④无误，
所以给出的4个命题正确的是①③④.
因此正确答案为：①③④
16、
【答案 】
2
【分析】
解：
通过题意可得,点G是△ABC的重心,
AG= AE= =2,
设△ABC的外心为O,通过题意可得点O在AE上,
令OA=r,则OE + EC =OC ,即 r + = ,解得 ，
AD⊥平面ABC,
四面体ABCD的外接球的半径 ,
解得AD=4,
tan∠AGD= =2
故答案：2.
三、解答题
17、
【答案 】
(1) .(2)
【分析】
（1）因为 ，
由正弦定理可得： ，
即 ，
再由余弦定理可得 ，即 ,
所以 ；
（2）因为 ，所以 ，
由正弦定理 ，可得 .
.
18、
【答案 】
（1）有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关；（2） 人.
【分析】
（1）∵ ，
∴有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关.
（2）由 ，知： ， .
∴ ，故竞赛成绩大于 分的学生约
有 ，
∴估计竞赛成绩大于 分的 学生大约有 人.
19、
【答 案】
(1)证明见解析;
(2)
【分析】
（1）解:通过题意分析可以得 平面 ,
,
正方形 ,
,
平面 , 平面 ,
平面 .
（2）通过题意分析 可以得 平面 , 为正方形,
以 为坐标原点, 方向为 轴, 方向为 轴, 方向为 轴 建立空间直角坐标系如下图所示:
不妨设 , ,
,
,
记平面 法向量为 ,
,
即 ,
不妨取 ,则 ,
平面 ,
平面 法向量为 ,
,
由图象可以知二面角 的大小为钝角,
故二面角 的余弦值为 .
20、
【答 案】
（1） ；（2） 为定值，且定值为1．
【分析】
解：（1）因为椭圆 的一个焦点坐标为 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
所以椭圆 的标准方程为 ；
（2）由（1）知抛物线 的标准方程为 ，其准线方程为： ，
设 ， ，
因为以 为直径的圆过原点，所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
所以 为定值，且定值为1．
21、
【答 案】
(1)答案见解析
(2)
【分析】
（1）解：当 时， e ，该函数的定义域为 ，
e e ，列表如下：
增
极大值
减
极小值
增
所以，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ，
极大值为 ，即小值为 e .
e
（2）解：通过题意可知，关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，
即关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，
令 ，其中 ，则 ，
由 可得 ；由 可得 .
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以， ，
又因为 ， ，
因为 ，则 ，
作出函数 与函数 在 上的图象如下图所示：
由图象可以知，当 时，直线 与函数 在 上的图象有两个交点.
因此，实数 的取值范围是 .
22、
【答案 】
（1） ， ；（2）
【分析】
(1)曲线 的参数方程为 ( 为参数),
则 ,得 ,
故 的直角坐标方程为 ;
由 , 得 ,
. 故 的直角坐标方程为
(2)因为 与 恰有4个公共点,则 ,
当 和 相切时,此时 与 恰有2个公共 点,
圆 的圆心到直线 的距离 ,解得 ;
当 与 恰有3个公共点时,此时圆 过点 ,解得 ;
故当 与 恰有4个公共点时, 的取值范围为 .
23、
【答 案】
（1） ；（2）
【分析】
(1)当 时, ,
故不等式 的解集为 ;
(2) ,
,
则 或 ,
解得 或 ,
故 的取值范围为 .
高、五高））
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ，则
A.
B. 或
C.
D. 或
2、若 i i i，其中 ，则 （ ）
A.3
B.2
C.-2
D.-3
3、已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、 的展开式中常数项为（ ）
A.
B.5
C.10
D.
5、若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的离心率为
（ ）
A.2
B.
C.
D.
6、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
7、榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起
到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表
面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、函数 sin 在 上的图象大致为
A.
B.
C.
D.
9、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为
A.80
B.84
C.88
D.92
10、若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，
则|AB|＝（ ）
A.4
B.6
C.
D.8
11、如图为函数 的部分图像，将 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再
向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）．
A.
B.
C.
D.
ln ln
12、设 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 之间具有线性相关关系，若通过10组数据 得到的回归方程为
，且 ，则 .
14、函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
15、已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：
① ；
② ；
③ 的图像关于点 对称；
④
其中所有正确结论的序号是 .
16、在四面体 中， 底面 ， ， ， 为棱 的中点，点 在 上且满
足 ，若四面体 的外接球的表面积为 ，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
（1）求 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积.
18、（本小题8分）
市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛（满分 分），规定竞赛成绩不低于 分的为优
秀，低于 分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了参加竞赛的
名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
竞赛成绩优秀 竞赛成绩非优秀 总计
课外阅读量较大
课外阅读量一般
总计
（1）能否有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关？
（2）若参加这次竞赛的高中生共有 名，参赛学生的竞赛成绩 ，试估计竞赛成绩大于 分
的学生大约有多少人？
参考公式及数据： ，其中 .
时， ， .
19、（本小题8分）
如图,在四棱锥 中, 平面 , ,正方形 的对角线交于点O．
(1)求证: 平面PAC;
(2)求二面角 的余弦值．
20、（本小题10分）
已知点 为椭圆 （ ）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点 是抛物线 的准线上的任意一点，以 为直径的圆过原点 ，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21、（本小题12分）
已知 e ．
(1)若 ，求 的单调区间与 极值；
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，求实数 的取值范围．
e
参考数据：
22、（本小题12分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若 与 恰有4个公共点，求 的取值范围.
23、（本小题12分）
设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
D
【分析】
因为 ，所以 或 .
因此正确答案为D
2、
【答 案】
D
【分析】
∵
∴ 解得
因此正确答案为：D.
3、
【答 案】
A
【分析】
因为 ，所以 ，解得 ，则 .
因此正确答案为：A
4、
【答 案】
C
【分析】
由题得二项式展开式的通项为 ，
令 .
所以所求常数项为 C .
因此正确答案为：C.
5、
【答 案】
C
【分析】
∵双曲线 的一条渐近线与直线 垂直．
∴双曲线的渐近线方程为 ，
∴ ，得 ， ，
此时，离心率 ．
因此正确答案为C．
6、
【答 案】
A
【分析】
已知 为等比数列，
，
， ，则 ．
故选A．
7、
【答 案】
B
【分析】
由三视图可知该几何体由底边长为 、高为 正四棱柱和底面半径为 、高为 的圆柱体组合而成
侧面积为 ，上下底面积的和为 ，则其表面积
，
因此正确答案为：B.
8、
【答 案】
A
【分析】
∵ ，∴ 为偶函数，排除B，D．
∵ ，∴排除C，
因此正确答案为A．
9、
【答 案】
A
【分析】
由题设可知当 时， ，程序运算继续执行 ，
程序运算继续执行 ，程序运算继续执行 ，故此时运算程序
结束，输出 ，应选答案A．
10、
【答案 】
B
【分析】
抛物线C：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，
由抛物线的定义可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，
以M（4，±4）为圆心且过点F的圆的半径为 5，
由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|＝2 6，
因此正确答案为B．
11、
【答 案】
D
【分析】
根据函数 的部分图像，
可得 ，
∴ ，
再根据五点法作图，可得 ， ，
∴ ， ，取 ，
∴ ．
将函数 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，
可得 的图像；再向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，
故选D．
12、
【答案 】
C
【分析】
ln ln ln
， ， ，
ln ln
令 ，得 ，
当 时， 为增函数，当 时， 为减函数，
ln ln
则 最大，而 ln ， ln ，
，
．
因此正确答案为 C．
二、填空题
13、
【答案 】
8
【分析】
通过题意知， ，因为回归方程为 ，
所以可以计算出 ，所以
因此正确答案为：8
14、
【答案 】
【分析】
因为 ，
所以 ，又 ，所 以切线斜率为 ，切点坐标为
故切线方程为 ，即 ．
因此正确答案为：
15、
【答案 】
①③④
【分析】
由 是 上的奇函数得： ，
又f(x)是以3为周期的周期函数，则 ，①无误；
，②有误；
由 得： ，即 ，即 的图像
关于点 对称，③无误；
由 可得 ，于是得 ，④无误，
所以给出的4个命题正确的是①③④.
因此正确答案为：①③④
16、
【答案 】
2
【分析】
解：
通过题意可得,点G是△ABC的重心,
AG= AE= =2,
设△ABC的外心为O,通过题意可得点O在AE上,
令OA=r,则OE + EC =OC ,即 r + = ,解得 ，
AD⊥平面ABC,
四面体ABCD的外接球的半径 ,
解得AD=4,
tan∠AGD= =2
故答案：2.
三、解答题
17、
【答案 】
(1) .(2)
【分析】
（1）因为 ，
由正弦定理可得： ，
即 ，
再由余弦定理可得 ，即 ,
所以 ；
（2）因为 ，所以 ，
由正弦定理 ，可得 .
.
18、
【答案 】
（1）有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关；（2） 人.
【分析】
（1）∵ ，
∴有 的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关.
（2）由 ，知： ， .
∴ ，故竞赛成绩大于 分的学生约
有 ，
∴估计竞赛成绩大于 分的 学生大约有 人.
19、
【答 案】
(1)证明见解析;
(2)
【分析】
（1）解:通过题意分析可以得 平面 ,
,
正方形 ,
,
平面 , 平面 ,
平面 .
（2）通过题意分析 可以得 平面 , 为正方形,
以 为坐标原点, 方向为 轴, 方向为 轴, 方向为 轴 建立空间直角坐标系如下图所示:
不妨设 , ,
,
,
记平面 法向量为 ,
,
即 ,
不妨取 ,则 ,
平面 ,
平面 法向量为 ,
,
由图象可以知二面角 的大小为钝角,
故二面角 的余弦值为 .
20、
【答 案】
（1） ；（2） 为定值，且定值为1．
【分析】
解：（1）因为椭圆 的一个焦点坐标为 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
所以椭圆 的标准方程为 ；
（2）由（1）知抛物线 的标准方程为 ，其准线方程为： ，
设 ， ，
因为以 为直径的圆过原点，所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
所以 为定值，且定值为1．
21、
【答 案】
(1)答案见解析
(2)
【分析】
（1）解：当 时， e ，该函数的定义域为 ，
e e ，列表如下：
增
极大值
减
极小值
增
所以，函数 的增区间为 、 ，减区间为 ，
极大值为 ，即小值为 e .
e
（2）解：通过题意可知，关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，
即关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，
令 ，其中 ，则 ，
由 可得 ；由 可得 .
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以， ，
又因为 ， ，
因为 ，则 ，
作出函数 与函数 在 上的图象如下图所示：
由图象可以知，当 时，直线 与函数 在 上的图象有两个交点.
因此，实数 的取值范围是 .
22、
【答案 】
（1） ， ；（2）
【分析】
(1)曲线 的参数方程为 ( 为参数),
则 ,得 ,
故 的直角坐标方程为 ;
由 , 得 ,
. 故 的直角坐标方程为
(2)因为 与 恰有4个公共点,则 ,
当 和 相切时,此时 与 恰有2个公共 点,
圆 的圆心到直线 的距离 ,解得 ;
当 与 恰有3个公共点时,此时圆 过点 ,解得 ;
故当 与 恰有4个公共点时, 的取值范围为 .
23、
【答 案】
（1） ；（2）
【分析】
(1)当 时, ,
故不等式 的解集为 ;
(2) ,
,
则 或 ,
解得 或 ,
故 的取值范围为 .