2022~2023学年山东济南钢城区高二上学期期中数学试卷莱钢高级中学（PDF版含解析）

2022~2023学年山东济南钢城区高二上学期期中数学试卷莱钢高级中学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ， ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、若命题 ，则命题 的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、设 ， R，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数 ，则
A.32
B.
C.16
D.
6、已知 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
7、在同一坐标系内，函数 和 的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若定义在R的奇函数 在 单调递增，且 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A.若ac2>bc2，则a>b
B.若a>b，c>d，则a+c>b+d
C.若a>b，c>d，则ac>bd
D.若a>b，则
10、若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的值可能为（ ）．
A.2
B.3
C.4
D.5
11、下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数 ， ．记 ，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A.当 时，
B.函数 的最小值为
C.函数 在 上单调递减
D.若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 的定义域为 .
14、若 是一次函数， 且，则 .
15、若正实数 、 满足 ，则 的最小值是 .
16、已知函数 在R上是增函数，则实数 的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
计算
(1)
(2)已知： ，求
18、（本小题12分）
已知全集为 ，集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19、（本小题12分）
已知二次函数 ，若 ，且方程 有两个相等的实根．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 上的最值．
20、（本小题12分）
已知函数 .
(1)用定义证明： 在区间 上是减函数；
(2)证明 为奇函数
(3)解不等式 .
21、（本小题12分）
首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下
进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400
吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为
，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则 需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏
损？
22、（本小题12分）
已知二次函数 .
（1）若 在区间 上单调递增，求 实数k的取值范围；
（2）若 ，当 时，求 的最大值；
（3）若 在 上恒成立，求实数k的 取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
因为 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
因此正确答案为：A.
2、
【答 案】
C
【分析】
根据命题p的否定是￢p，
∴命题p： x ∈R，x 20 0 +2x
0﹣2<0，
命题p 的否定是： ．
因此正确答案为C．
3、
【答 案】
B
【分析】
解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，
若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，
故“a＜b” 是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，
因此正确答案为B．
4、
【答 案】
D
【分析】
A中，y 为奇函数，故排除A；
B中， y＝|x|+1是偶函数，当x>0时，y＝|x|+1＝x+1为增函数，不满足条件，故排除B；
C中，y＝e﹣x为非奇非偶函数， 故排除C ；
D y 中， ＝x﹣2是偶函数，开口向上，图象关于y轴对称，（0，+∞）上单调递减，故D对．
因此正确答案为D．
5、
【答 案】
B
【分析】
本题正确选项：
6、
【答 案】
A
【分析】
因为 ， ， ，
因为幂函数 在R上单调递增，所以 ，
因为指数函数 在R上单调递增，所以 ，
即b因此正确 答案为：A.
7、
【答 案】
C
【分析】
对于A：由幂函数的性质可以判断出 ，而由一次函数经过一、三象限可以判断出 .矛盾.故A有误；
对于B：由幂函数的性质可以判断出 ，而由一次函数经过二、四象限可以判断出 ，所以 ，所
以直线与y轴的交点应该在x轴上方，矛盾.故B有误；
对于C：由幂函数的性质可以判断出 ，而由一次函数经过一、三象限可以判断出 ，所以 ，所
以直线与y轴的交点应该在x轴下方，与题意相符.故C无误；
对于D：由幂函数的性质可以判断出 ，而由一次函数经 过二、四象限可以判断出 ，矛盾.故D有误.
因此正确答案为：C
8、
【答 案】
C
【分析】
解：因为定义在R的奇函数 在 单调递增，
所以函数 在 上递增，且 ，
又 ， ，
则当 时， ，
当 时， ，
则由不等式 ，
得 或 ，
即 或 ，
或 或
解得 或 ，
所以 的 的取值范围 是 .
因此正确答案为：C.
二、多选题
9、
【答 案】
A;B
【分析】
解：若ac2>bc2，两边同乘以 则a>b，A对，
由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，
当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，
令a=﹣1，b=﹣2，则 ，D错.
因此正确答案为：AB.
10、
【答案 】
A;B;C
【分析】
由 ，得函数 的对称轴为 ，
当 时，函数 取的最小值为 ，
当 或 时，函数值为 ，
因为函数 的定义域为 ，值域为 ，
所以 ，
所以实数 的值可 能为 .
因此正确答案为：ABC.
11、
【答 案】
B;C;D
【分析】
A中 的正负无法确定，其函数值可以为负数；
B 中 ＝ ＋ ＝ ＋ ，最小值为2；
C中 ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ，当 ＝ 时，其最小值为2；
＋
D中 ＝ ＝ ＋ ＋ ，当且仅当 ＋ ＝ ，即 ＝ 时取等号﹒
＋ ＋ ＋
因此正确答案为：BCD﹒
12、
【答案 】
A;B;D
【分析】
或
通过题意得： ，其图象如下图所示：
或
由图象知：当 时， ，故A无误；
函数 的最小值为 ，与题意相符；
函数 在 上单调递增，与题意不 相符；
方程 恰有两个不相等的实数根，则 或 ，与题意相符；
因此正确答案为：ABD
三、填空题
13、
【答 案】
【分析】
由已知得 ，解得
即函数 的定义域为
因此正确答案为：
14、
【答案 】
或
【分析】
通过题意可设 ，
，
又 ，
，解得 或 ，
或 ，因此正确答案为 或 .
15、
【答 案】
【分析】
因为正实数 、 满足 ，则 ，
所以， ，
当且仅当 时，等号成立，
故 的最小值为 .
因此正确答案为： .
16、
【答案 】
【分析】
由分段函数两段都递增，且在分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围，
【详解】
时，设 ，所以
， 是增函数，
所以由题意得 ，解得 ．
故答案为： ．
四、解答题
17、
【答 案】
(1) ；
(2) .
【分析】
（1）原式
（2）因为 ，两边同时平方得 ，即 ，因此 ，
将 两边同时平方得 ，即 ，因此 ，
所以
18、
【答案 】
（1） ；（2）
【分析】
（1）当 时, ,
因为 ,所以 .
（2）由 ,得 ,
则 ,解得 .
19、
【答案 】
（1） ；（2）最小值为0,最大值为16
【分析】
（1）通过题意,二次函数 ，
若 ,则 ,即 ,
又方程 有两个相等的实根,即 方程 有两个相等的实根,
则 , 解得 , .
故 .
（2）由（1）知 ,则 对称轴为 ,
在 单调递减,在 单调递增,
所以 的最小值为 ,最大值为 .
20、
【答 案】
(1)证明见解析，
(2)证明见解析，
(3)
【分析】
（1）设 ，且 ，
，
而 ， ， ，
则 ，
故 在区间 上是 减函数，
（2）由 ，则 为奇函数，
（3） 为奇函数， 可化为 ，
而 在区间 上单调递减，则 ，解得 ，
故原不等式的解集为
21、
【答案 】
(1)400吨；
(2)不获利， 需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【分析】
（1）通过题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为 ；
当且仅当 ，即 时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则
，
因为 ，则 ，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补 贴40000元才能不亏损.
22、
【答案 】
（1） （2） （3）
【分析】
（1）若 在 单调递增，则 ，所以
（2）当 时，
令 ，因为 ，所以
所以
所以 ，在 上单调递减， 上单调递增，
又因为
所以
（3）因为 在 上 恒成立，
所以 在 恒成立，
即 在 恒成立
令 ，则 ，当且仅当 时等号成立
所以