2022~2023学年陕西宝鸡高二下学期期末文科数学试卷（PDF版含解析）
文档属性
| 名称 | 2022~2023学年陕西宝鸡高二下学期期末文科数学试卷（PDF版含解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 20:11:00 | ||
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文档简介
2022~2023学年陕西宝鸡高二下学期期末文科数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知复数 i（i是虚数单位），则 （ ）
A.
B.2
C.1
D.
3、已知向量 ， ，则 （ ）
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
4、已知 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图所示的程序框图的运行结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、有一个奇数列1，3，5，7，9…现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含
三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为
（ ）
A.等于n2
B.等于n3
C.等于n4
D.等于(n＋1)n
7、某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
A.正面朝上的概率为0.7
B.正面朝上的频率为0.7
C.正面朝上的概率为7
D.正面朝上的概率接近于0.7
8、已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A.8
B.16
C.24
D.32
9、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（月份） 1 2 3 4 5
（万盒） 5 5 6 6 8
若 ， 线性相关，线性回归方程为 ，则以下判断正确的是（ ）
A. 增加1个单位长度，则 一定增加 个单位长度
B. 减少1个单位长度，则 必减少 个单位长
C.当 时， 的预测值为 万盒
D.线性回归直线 ，经过点
10、为了得到函数 的图象，只需把曲线 上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
C．向左平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的
D．向右平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的
11、若 ， 满足约束条件 则 的最大值是
A.-8
B.-3
C.0
D.1
12、如图，在正方体 中，E为 的中点﹐F为 的中点，O为上底面 的中
心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 是虚数单位，复数 满足 i i，则复数 在复平面内对应的点在第 象限.
14、下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 .（填序号）
① ；② ；③ ；④
15、在递增的等比数列 中， ， ，则 ．
16、从 中，可猜想第 个等式为 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量
，且 .
(1)求角 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
18、（本小题8分）
如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面相交于直线 为半圆弧 上的动点， 平面 ．
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，当 为 的中点时，求四棱锥 的体积．
19、（本小题8分）
某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快，在手和预期订单好过去年，工厂满负荷生产．企业想让
员工通过加班生产，来满足客户交货需求．为了了解员工对加班的态度，随机抽取了200名员工进行调查，所得
数据如下表所示：
愿意加班不愿意加班合计
家庭条件一般 40 100
家庭条件挺好 30
合计
(1)完成上面的列联表；
(2)能否有99.9%的把握认 为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名，再在这3名员工中任 意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件
不一样的概率．
附： ，其中 ．
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20、（本小题10分）
已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若 恒 成立，求实数a的取值范围．
21、（本小题12分）
已知椭圆 的长轴长为 ，短轴长为2.
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线 与椭圆 C相交于A B两点，点F为椭圆C的左焦点，若 为锐角，求实数m的取值范围.
22、（本小题12分）
已知曲线 的参数方程为 ： （其中 ），以坐标原点为极点，以 轴的非负半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ： .
(1)分别求曲线 ， 的直角坐标方程；
(2)若曲线 ， 相交于 ， 两点，求线 段 的长度.
23、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解 集；
(2)若对任意的 ，不等式 恒 成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
根据集合的运算法则计算、
【详解】
∵ ，∴ .
故选：A．
2、
【答 案】
B
【分析】
i， .故A，C，D有误.
因此正确答案为：B.
3、
【答 案】
A
【分析】
因此正确答案为：A
4、
【答 案】
D
【分析】
结合二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：D
5、
【答 案】
暂无
【分析】
略
6、
【答 案】
B
【分析】
设每组内各数之和 ，先求出 ， ， ， 的值，再归纳出 即可.
【详解】
解：设每组 内各数之和 ，观察前四组数个数之和可得， ， ，
， ，…，
则猜想第 组各数之和等于 ，
故答案为： ．
故选：B.
7、
【答 案】
B
【分析】
频率等于频数除于总数.
【详解】
正面朝上的频率是 ，正面朝上的概率是0.5.
故选：B
【点睛】
本题考查 频率与概率的区别，属于基础题.
8、
【答 案】
D
【分析】
由
（当且仅当 时取等号），
又由 （当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有 ，
可得 的最小值为32．
因此正确答案为：D．
9、
【答 案】
C
【分析】
通过线性回归方程可以进行预测而不能做出确定的判断，排除A，B选项；线性回归方程一定过样本中心点
，排除D选项；令 ，代入方程求 ，可得C正确．
【详解】
由 ，得 每增（减）一个单位长度， 不一定增加（减少）0.7，而是大约增加（减少）0.7个单位长
度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知 ，则回
归直线必过点 ，故D错误；代入回归直线 ，解得 ，即 ，令 ，解得
万盒，
故选：C
【点睛】
本题考查了 线性回归方程的性质，正确掌握线性回归方程的性质是解题的关键．
10、
【答 案】
暂无
【分析】
略
11、
【答 案】
C
【分析】
作出可行域如图：
由 得： ，
作出直线 ，
平移直线 过 点 时， .
因此正确答案为C.
12、
【答 案】
A
【分析】
连接 ， ，如下图所示：
因为E、F分别为 、 的中点，
所以 ，
故 为异面直线EF 与OB所成的角，
又由 为等边三角形，O为 的 中点，
所以 ，即异面直线EF与OB所成的角 的大小为30°，
因此正确答案为：A
二、填空题
13、
【答案 】
四
【分析】
i i i
由 i i得 i，则 在第四象限，
i
因此正确答案为：四
14、
【答案 】
①④
【分析】
① ，定义域为 ， ，为奇函数，正确；
② ，定义域为 ， ，为偶函数，错误；
③ ，定义域为 ， ，为非奇非偶函数，错误；
④ ，定义域为 ， ，为奇函数，正确；
因此正确答案为：①④.
15、
【答案 】
【分析】
由等比数列的性质可得 ，又 为递增的等比数列， ，可得 ，进而可
求得 ，带入公式即可求得
【详解】
由等比数 列的性质可得 ，所以 ， ，
又因为 为递增的等比数列，
所以 ，即 ，
所以
又 ，所以 ，
所以
【点睛】
本题考查 等比数列的性质及通项公式，需注意递增数列，即 ，带入公式便可求解，属基础题．
16、
【答 案】
【分析】
【详解】
1=12 ，
2+3+4= 32，
3+4+5+6+7+ =52，
观察可知，等式左 边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数
列，等式右边为(2n-1)2，所以猜想第n个等式为： ．
点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学 知识
的问题进行解决．如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，
然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论．
三、解答题
17、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）由 可知 ，
由正弦定理，得 ，即 .
所以 ，又 （ ， ），所以 ；
（2）由（1）知 ，所以
.又 ，
所以 ，所以 ，即 ，所以 的周长为 .
18、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
19、
【答案 】
(1)
(2)
(3)
【分析】
略
20、
【答 案】
（1）答案见解析；（2） ．
【分析】
（1）函数定义域为 ，
通过题意 ，
当 时，在 时， 恒成立， 在 上单调递增，
当 时， 的解为 ， 的解为 ，
在 上递增，在 上递减．
（2）由（1）知 时， 在 上递增，在 上递减．
所以 ， 恒成立，则 ，
即 ，由于 时， ，不等式 不成立，所以 ，
解得 ．
21、
【答 案】
（1） ；（2） ，
【分析】
（1）由长轴长为 ，短轴长为2得 ，直接求出c，写出焦点坐标；
（2）设A B坐标为 ，用“设而不求法”联立方程组，得到
由 为锐角，利用 ，求出实数m的范围.
【详解】
（1）∵椭圆 的长轴长为 ，短轴长为2
∴
即可得： ，
∴焦点坐标为 .
（2）设A B坐标为 ，椭圆的左焦点F(-1,0),
联立 ，消去x的：
∴
∴
∵ 为锐角，∴ ，即
∴ =
解得： .
∴实数m的范围 ，
【点睛】
（1）待定 系数法可以求二次曲线的标准方程，可以直接写出焦点坐标；
（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二 次曲线相交的问题.
22、
【答案 】
(1) 的直角坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 ；
(2)
【分析】
（1）消去参数求出曲线 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化公式得到 的直角坐标方程；（2）写
出直线的参数方程，与曲线 的直角坐标方程联立，利用 的几何意义求解弦长.
(1)
曲线 的参数方程消去参数得： ，
，
即 ，所以 的直角坐标方程为：
(2)
的参数方程可设为 ，
则与 的方程 联立，得： ，
则 ，
所以
23、
【答案 】
(1) .
(2) 或 .
【分析】
（1）运用零点分类讨论求解即可；
（2） 等价于 ，分 和 讨论，由恒等式思想可求得答案.
(1)
解： 当 时，原式化为 ，
①当 时， 无解；
②当 时， ，则 ，∴ ，
综上所述原不等式的解集为 ；
(2)
解： 不等式 可化为 ，
①当 时， ，此时 ；
②当 时， 或 或 ，
而当 时，当 ， ，所以要使 或 恒成立，则需
或 ，
综上得实数m的取 值范围为 或 ．
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知复数 i（i是虚数单位），则 （ ）
A.
B.2
C.1
D.
3、已知向量 ， ，则 （ ）
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
4、已知 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图所示的程序框图的运行结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、有一个奇数列1，3，5，7，9…现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含
三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为
（ ）
A.等于n2
B.等于n3
C.等于n4
D.等于(n＋1)n
7、某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
A.正面朝上的概率为0.7
B.正面朝上的频率为0.7
C.正面朝上的概率为7
D.正面朝上的概率接近于0.7
8、已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A.8
B.16
C.24
D.32
9、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（月份） 1 2 3 4 5
（万盒） 5 5 6 6 8
若 ， 线性相关，线性回归方程为 ，则以下判断正确的是（ ）
A. 增加1个单位长度，则 一定增加 个单位长度
B. 减少1个单位长度，则 必减少 个单位长
C.当 时， 的预测值为 万盒
D.线性回归直线 ，经过点
10、为了得到函数 的图象，只需把曲线 上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍
C．向左平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的
D．向右平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的
11、若 ， 满足约束条件 则 的最大值是
A.-8
B.-3
C.0
D.1
12、如图，在正方体 中，E为 的中点﹐F为 的中点，O为上底面 的中
心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知 是虚数单位，复数 满足 i i，则复数 在复平面内对应的点在第 象限.
14、下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 .（填序号）
① ；② ；③ ；④
15、在递增的等比数列 中， ， ，则 ．
16、从 中，可猜想第 个等式为 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量
，且 .
(1)求角 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
18、（本小题8分）
如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面相交于直线 为半圆弧 上的动点， 平面 ．
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，当 为 的中点时，求四棱锥 的体积．
19、（本小题8分）
某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快，在手和预期订单好过去年，工厂满负荷生产．企业想让
员工通过加班生产，来满足客户交货需求．为了了解员工对加班的态度，随机抽取了200名员工进行调查，所得
数据如下表所示：
愿意加班不愿意加班合计
家庭条件一般 40 100
家庭条件挺好 30
合计
(1)完成上面的列联表；
(2)能否有99.9%的把握认 为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名，再在这3名员工中任 意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件
不一样的概率．
附： ，其中 ．
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20、（本小题10分）
已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若 恒 成立，求实数a的取值范围．
21、（本小题12分）
已知椭圆 的长轴长为 ，短轴长为2.
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）直线 与椭圆 C相交于A B两点，点F为椭圆C的左焦点，若 为锐角，求实数m的取值范围.
22、（本小题12分）
已知曲线 的参数方程为 ： （其中 ），以坐标原点为极点，以 轴的非负半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ： .
(1)分别求曲线 ， 的直角坐标方程；
(2)若曲线 ， 相交于 ， 两点，求线 段 的长度.
23、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解 集；
(2)若对任意的 ，不等式 恒 成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
A
【分析】
根据集合的运算法则计算、
【详解】
∵ ，∴ .
故选：A．
2、
【答 案】
B
【分析】
i， .故A，C，D有误.
因此正确答案为：B.
3、
【答 案】
A
【分析】
因此正确答案为：A
4、
【答 案】
D
【分析】
结合二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：D
5、
【答 案】
暂无
【分析】
略
6、
【答 案】
B
【分析】
设每组内各数之和 ，先求出 ， ， ， 的值，再归纳出 即可.
【详解】
解：设每组 内各数之和 ，观察前四组数个数之和可得， ， ，
， ，…，
则猜想第 组各数之和等于 ，
故答案为： ．
故选：B.
7、
【答 案】
B
【分析】
频率等于频数除于总数.
【详解】
正面朝上的频率是 ，正面朝上的概率是0.5.
故选：B
【点睛】
本题考查 频率与概率的区别，属于基础题.
8、
【答 案】
D
【分析】
由
（当且仅当 时取等号），
又由 （当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有 ，
可得 的最小值为32．
因此正确答案为：D．
9、
【答 案】
C
【分析】
通过线性回归方程可以进行预测而不能做出确定的判断，排除A，B选项；线性回归方程一定过样本中心点
，排除D选项；令 ，代入方程求 ，可得C正确．
【详解】
由 ，得 每增（减）一个单位长度， 不一定增加（减少）0.7，而是大约增加（减少）0.7个单位长
度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知 ，则回
归直线必过点 ，故D错误；代入回归直线 ，解得 ，即 ，令 ，解得
万盒，
故选：C
【点睛】
本题考查了 线性回归方程的性质，正确掌握线性回归方程的性质是解题的关键．
10、
【答 案】
暂无
【分析】
略
11、
【答 案】
C
【分析】
作出可行域如图：
由 得： ，
作出直线 ，
平移直线 过 点 时， .
因此正确答案为C.
12、
【答 案】
A
【分析】
连接 ， ，如下图所示：
因为E、F分别为 、 的中点，
所以 ，
故 为异面直线EF 与OB所成的角，
又由 为等边三角形，O为 的 中点，
所以 ，即异面直线EF与OB所成的角 的大小为30°，
因此正确答案为：A
二、填空题
13、
【答案 】
四
【分析】
i i i
由 i i得 i，则 在第四象限，
i
因此正确答案为：四
14、
【答案 】
①④
【分析】
① ，定义域为 ， ，为奇函数，正确；
② ，定义域为 ， ，为偶函数，错误；
③ ，定义域为 ， ，为非奇非偶函数，错误；
④ ，定义域为 ， ，为奇函数，正确；
因此正确答案为：①④.
15、
【答案 】
【分析】
由等比数列的性质可得 ，又 为递增的等比数列， ，可得 ，进而可
求得 ，带入公式即可求得
【详解】
由等比数 列的性质可得 ，所以 ， ，
又因为 为递增的等比数列，
所以 ，即 ，
所以
又 ，所以 ，
所以
【点睛】
本题考查 等比数列的性质及通项公式，需注意递增数列，即 ，带入公式便可求解，属基础题．
16、
【答 案】
【分析】
【详解】
1=12 ，
2+3+4= 32，
3+4+5+6+7+ =52，
观察可知，等式左 边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数
列，等式右边为(2n-1)2，所以猜想第n个等式为： ．
点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学 知识
的问题进行解决．如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，
然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论．
三、解答题
17、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
（1）由 可知 ，
由正弦定理，得 ，即 .
所以 ，又 （ ， ），所以 ；
（2）由（1）知 ，所以
.又 ，
所以 ，所以 ，即 ，所以 的周长为 .
18、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
19、
【答案 】
(1)
(2)
(3)
【分析】
略
20、
【答 案】
（1）答案见解析；（2） ．
【分析】
（1）函数定义域为 ，
通过题意 ，
当 时，在 时， 恒成立， 在 上单调递增，
当 时， 的解为 ， 的解为 ，
在 上递增，在 上递减．
（2）由（1）知 时， 在 上递增，在 上递减．
所以 ， 恒成立，则 ，
即 ，由于 时， ，不等式 不成立，所以 ，
解得 ．
21、
【答 案】
（1） ；（2） ，
【分析】
（1）由长轴长为 ，短轴长为2得 ，直接求出c，写出焦点坐标；
（2）设A B坐标为 ，用“设而不求法”联立方程组，得到
由 为锐角，利用 ，求出实数m的范围.
【详解】
（1）∵椭圆 的长轴长为 ，短轴长为2
∴
即可得： ，
∴焦点坐标为 .
（2）设A B坐标为 ，椭圆的左焦点F(-1,0),
联立 ，消去x的：
∴
∴
∵ 为锐角，∴ ，即
∴ =
解得： .
∴实数m的范围 ，
【点睛】
（1）待定 系数法可以求二次曲线的标准方程，可以直接写出焦点坐标；
（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二 次曲线相交的问题.
22、
【答案 】
(1) 的直角坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 ；
(2)
【分析】
（1）消去参数求出曲线 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化公式得到 的直角坐标方程；（2）写
出直线的参数方程，与曲线 的直角坐标方程联立，利用 的几何意义求解弦长.
(1)
曲线 的参数方程消去参数得： ，
，
即 ，所以 的直角坐标方程为：
(2)
的参数方程可设为 ，
则与 的方程 联立，得： ，
则 ，
所以
23、
【答案 】
(1) .
(2) 或 .
【分析】
（1）运用零点分类讨论求解即可；
（2） 等价于 ，分 和 讨论，由恒等式思想可求得答案.
(1)
解： 当 时，原式化为 ，
①当 时， 无解；
②当 时， ，则 ，∴ ，
综上所述原不等式的解集为 ；
(2)
解： 不等式 可化为 ，
①当 时， ，此时 ；
②当 时， 或 或 ，
而当 时，当 ， ，所以要使 或 恒成立，则需
或 ，
综上得实数m的取 值范围为 或 ．