2022~2023学年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三上学期期末理科数学试卷（1月）（图片版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2022~2023学年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三上学期期末理科数学试卷（1月）（图片版，含解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 10:51:07 | ||
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文档简介
2022~2023学年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三上学期期末理科数学
试卷（1月）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知复数 满足 ，则在复平面内与复数 对应的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列函数在区间 上是增函数的是
A.
B. log
C.
D.
4、已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点 ，使
，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、下列函数中同时具有以下性质的是（ ）
①最小正周期是 ； ②图象关于直线 对称；
③在 上是增函数； ④图象的一个对称中心为 ．
A.
B.
C.
D.
6、现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果
如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A.极差
B.方差
C.平均数
D.众数
7、某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜
方法的种数为（ ）
A.64
B.81
C.36
D.100
8、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，
现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.①⑤
9、命题 若 ，则 ；命题 ，使得 ，则下列命题中为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
10、体积为1的正方体的内切球的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数 ，若 .且 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数 .若 恰有4个零点，则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 .
14、已知向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为 ．
15、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ， ， ， ，F为棱AA1上的一动点，则
当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为 ．
16、已知 ，且 ， ，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
已知 为等差数列 的前 项和，且 .记 ,其中 表示不超过 的最大整数，如
= ， .
(1)求
(2)求数列 的 前200项和.
18、（本小题8分）
由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续
航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检
（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的 性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽
取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
满意 不满意
男性用户 60 40
女性用户 50
则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在 \left[ 30,32 ight) 之间的电动车 的
电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的
电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式： {{K}^{2}}=\frac{n{{\left( ad-bc ight)}^{2}}}{\left( a+b ight)\left( c+d ight)\left( a+c ight)\left( b+d ight)} .
P\left( {{K}^{2}}\ge k ight) 0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19、（本小题8分）
如图，在棱长为2的正方体 中，E为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
20、（本小题10分）
已知抛物线 截直线 所得弦长 .
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上 的点，且 的面积为9，求点P的坐标.
21、（本小题12分）
已知函数
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 恒成立，求 的最小值.
22、（本小题12分）
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ﹣ ，直
线l的极坐标方程为 （ ）．
（1）求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；
（2）当 时，直线l与曲线C交于A，B两点，求 ．
23、（本小题12分）
设函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若关于x的不等式 有解，求实数a的取值 范围．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
由 ，则 ，即 ，由 ，则 ，
因此正确答案为：B.
2、
【答 案】
B
【分析】
，
复数 对应的点的坐标为 .
因此正确答案为：B.
3、
【答 案】
B
【分析】
A．函数y=4﹣5x在R上单调递减，为减函数．
B．函数y=log 3x+1在（0，+∞）上单调递增，∴在区间（0，2）上是增函数，正确．
C．函数y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴函数在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴C有误．
D ．函数y=﹣2x，在R上单调递减，为减函数．
因此正确答案为B．
4、
【答 案】
C
【分析】
由椭圆的定义知： ，
因为 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
所以有： ，
，
故椭圆的离心率的取值范围是 ．
因此正确答案为：C
5、
【答 案】
D
【分析】
对A：函数的最小正周期为 ，故A不正确；
对B：该函数在区间 为减函数，故B不正确；
对C：函数图像不关于 直线对称，故C不正确；
对D：该函数满足四条性质，故D正确.
因此正确答案为：D.
6、
【答 案】
C
【分析】
由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的 大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的 大小，
因此由图象可以知不能从图中数据直接比较平均 数的大小.
因此正确答案为:C
7、
【答 案】
B
【分析】
甲有两种情况：一荤一素， 种；两素， 种.故甲共有 种，同理乙也有9种，则两人打菜
方法的种数为 种.因此正确答案为B.
8、
【答 案】
D
【分析】
一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，
当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①无误；
当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；
因此正确答案为:D
9、
【答 案】
C
【分析】
若 ，则 ，在 时不成立，故 是假命题；
，使得 ln ，故命题 为真命题，
故命题 ， ， 是假命题,命题 是真命题.
因此正确答案为:C
10、
【答案 】
A
【分析】
如下图所示，因为正方体的体积为1，所以其边长为1
其内切球的球心为正方体的中心 ，半径为
则球的体积为 ．
因此正确答案为：A
11、
【答 案】
B
【分析】
的图象如下：
因为 .且
所以 且
所以 ，所以
所以
当且仅当 ，即 时等号成立
因此正确答案为：B
12、
【答 案】
A
【分析】
恰有4个零点等价于方程 有四个不同的根，
等价于y 的图象有四个不同的交点，
作出y 的图象，
由图象可以知 时，两图象有三个 交点，
由 ,由 ，
此时 过y h x ln 上的点 ，h x ,
所以h ，即 与y ln 相切，
可得 时，两图象有两个交点，
由图象可以知，当 时，y 的图象有四个不同的交点，
即 恰有4个零点，
所以，若 恰有4个 零点，则实数 的取值范围是 ，因此正确答案为A.
二、填空题
13、
【答案 】
【分析】
当 时，双曲线 的渐近线方程为 ，
通过题意得 ，解得 .
因此正确答案为 .
14、
【答案 】
【分析】
利用向量的投影向量公式，代入坐标进行计算即可．
【详解】
解：向量 ， ，
在 上的投影向量的坐标为： ， ．
故答案为： ， ．
15、
【答案 】
【分析】
解：通过题意得
将直三棱柱 的侧面沿 剪开，并展开到同一平面上，如下图所示：
连接 ，则 与 的交点即为 最小时的点 .
在展开图中， ， ， .
又由 易知，
由此可知
在直三棱柱 中，
在 中，
故△BFC1的面积为
因此正确答案为：
16、
【答案 】
【分析】
因为 ，且 ， ，所以 ，
则 ，
，
因此 .
因此正确答案为： .
三、解答题
17、
【答案 】
(1) ； ；
(2)524
【分析】
（1）设等差数列 的公差为d，
由已知 = ，根据等差数列性质可知：
∴ . ∵ ，所以
∴
∴ log ， log ， log .
（2 ）当 时， ， log ，共2项；
当 时， log ，共10项；
当 时， log ，共50项；
当 时， log ，共138 项.
∴ 数列 的前200项和为 .
18、
【答案 】
（1）0.8；（2）表格见解析，不能；（3）36.5（公里），36.8（公里），更换后比更换前的平均续航里程多了
0.3公里.
【分析】
解：（1）由频率分布直方图可知该款电动车续航里程不低于34公里的频率为
，故该款电动车续航里程不低于34公里的概率的
估计值为0.8.
（2）通过题 意，得到 列联表如下：
满意 不满意 总计
男性用户 60 40 100
女性用户 50 50 100
总计 110 90 200
则 的观测值
k=\frac{200 imes {{\left( 60 imes 50-40 imes 50 ight)}^{2}}}{100 imes 100 imes 110 imes 90}=\frac{200}{99}\approx 2.020< 3.841
，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关；
（3）通过题意，电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程为
（公里）
电瓶更换后被检 测电动车的平均续航里程为
（公里）
故更换后比更换 前的平均续航里程多了0.3公里.
19、
【答 案】
(1)证明见解析
(2)
【分析】
（1）证明：由正方体的性质可知， ，且 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）以A为原点， 、 、 分别为x轴、y轴、z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系．
则 ，
所以 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，则 , , ，
易知平面 的一个法向量为 , ，
所以 ，
所以平面 与平面 夹角的余弦值为 ．
20、
【答案 】
（1） ；（2） 或 .
【分析】
（1）设 .
由 ，得 ，
,
由根与系数的关系得 .
∴
，
∵ ，∴ ，
解得 .
（2）由（1） 知直线 的方程为 .
设 ，点P到直线 的距离为d，
则 .
又 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 .
故点P的坐标为 或 .
21、
【答 案】
(1) 单调增区间为 e ，单调减区间为 e ；
(2) .
【分析】
（1）当 时， ， ，
所以 ，易知 e 时 ， e 时 ．
函数 的单调增区间为 e ，减区间为 e ；
（2）通过题意得 ， ．
当 e 时 ， e 时 ．
的单调增区间为 e ，减区间为 e ，则 e e e ，
∵ 恒成立，
∴ e e ，则 e e ．故 e e ，
令 e ，e e ，
设 （ ），则 ．
当 时 ，当 时 ．
∴ 在 上递减，在 上递增，
综上所述 的最小值为 ln .
22、
【答案 】
（1） ；（2）3．
【分析】
解：（1）将 ， 代入 ，
得曲线C 的直角坐标方程为 ，
∴曲线C的参数方程为 （α为参数）．
∵曲线C过原点O，∴ ，得 ；
2 （ ）当 时，曲线C的极坐标方程为 ，
将 代入 ，得 ．
设A、B两点对应的极径分别为 ， ，
∴ ， ，
∴ ．
23、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）当 时，不等式 ，即 ．
当 时， ，可得 ；
当 时， ，可得 ；
当 时， ，无解．
综上所述当 时，不等式 的解集为 ．
（2）因为 ，当且仅当
时等号成立．若关于x的不等式 有解，则 ，即 ，所以实
数a的取值范围是 ．
试卷（1月）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知复数 满足 ，则在复平面内与复数 对应的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列函数在区间 上是增函数的是
A.
B. log
C.
D.
4、已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点 ，使
，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、下列函数中同时具有以下性质的是（ ）
①最小正周期是 ； ②图象关于直线 对称；
③在 上是增函数； ④图象的一个对称中心为 ．
A.
B.
C.
D.
6、现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果
如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A.极差
B.方差
C.平均数
D.众数
7、某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜
方法的种数为（ ）
A.64
B.81
C.36
D.100
8、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，
现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.①⑤
9、命题 若 ，则 ；命题 ，使得 ，则下列命题中为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
10、体积为1的正方体的内切球的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数 ，若 .且 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数 .若 恰有4个零点，则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 .
14、已知向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为 ．
15、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ， ， ， ，F为棱AA1上的一动点，则
当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为 ．
16、已知 ，且 ， ，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
已知 为等差数列 的前 项和，且 .记 ,其中 表示不超过 的最大整数，如
= ， .
(1)求
(2)求数列 的 前200项和.
18、（本小题8分）
由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续
航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检
（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的 性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽
取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：
满意 不满意
男性用户 60 40
女性用户 50
则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在 \left[ 30,32 ight) 之间的电动车 的
电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的
电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式： {{K}^{2}}=\frac{n{{\left( ad-bc ight)}^{2}}}{\left( a+b ight)\left( c+d ight)\left( a+c ight)\left( b+d ight)} .
P\left( {{K}^{2}}\ge k ight) 0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19、（本小题8分）
如图，在棱长为2的正方体 中，E为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
20、（本小题10分）
已知抛物线 截直线 所得弦长 .
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上 的点，且 的面积为9，求点P的坐标.
21、（本小题12分）
已知函数
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 恒成立，求 的最小值.
22、（本小题12分）
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ﹣ ，直
线l的极坐标方程为 （ ）．
（1）求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；
（2）当 时，直线l与曲线C交于A，B两点，求 ．
23、（本小题12分）
设函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若关于x的不等式 有解，求实数a的取值 范围．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
B
【分析】
由 ，则 ，即 ，由 ，则 ，
因此正确答案为：B.
2、
【答 案】
B
【分析】
，
复数 对应的点的坐标为 .
因此正确答案为：B.
3、
【答 案】
B
【分析】
A．函数y=4﹣5x在R上单调递减，为减函数．
B．函数y=log 3x+1在（0，+∞）上单调递增，∴在区间（0，2）上是增函数，正确．
C．函数y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴函数在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴C有误．
D ．函数y=﹣2x，在R上单调递减，为减函数．
因此正确答案为B．
4、
【答 案】
C
【分析】
由椭圆的定义知： ，
因为 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
所以有： ，
，
故椭圆的离心率的取值范围是 ．
因此正确答案为：C
5、
【答 案】
D
【分析】
对A：函数的最小正周期为 ，故A不正确；
对B：该函数在区间 为减函数，故B不正确；
对C：函数图像不关于 直线对称，故C不正确；
对D：该函数满足四条性质，故D正确.
因此正确答案为：D.
6、
【答 案】
C
【分析】
由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的 大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的 大小，
因此由图象可以知不能从图中数据直接比较平均 数的大小.
因此正确答案为:C
7、
【答 案】
B
【分析】
甲有两种情况：一荤一素， 种；两素， 种.故甲共有 种，同理乙也有9种，则两人打菜
方法的种数为 种.因此正确答案为B.
8、
【答 案】
D
【分析】
一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，
当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①无误；
当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；
因此正确答案为:D
9、
【答 案】
C
【分析】
若 ，则 ，在 时不成立，故 是假命题；
，使得 ln ，故命题 为真命题，
故命题 ， ， 是假命题,命题 是真命题.
因此正确答案为:C
10、
【答案 】
A
【分析】
如下图所示，因为正方体的体积为1，所以其边长为1
其内切球的球心为正方体的中心 ，半径为
则球的体积为 ．
因此正确答案为：A
11、
【答 案】
B
【分析】
的图象如下：
因为 .且
所以 且
所以 ，所以
所以
当且仅当 ，即 时等号成立
因此正确答案为：B
12、
【答 案】
A
【分析】
恰有4个零点等价于方程 有四个不同的根，
等价于y 的图象有四个不同的交点，
作出y 的图象，
由图象可以知 时，两图象有三个 交点，
由 ,由 ，
此时 过y h x ln 上的点 ，h x ,
所以h ，即 与y ln 相切，
可得 时，两图象有两个交点，
由图象可以知，当 时，y 的图象有四个不同的交点，
即 恰有4个零点，
所以，若 恰有4个 零点，则实数 的取值范围是 ，因此正确答案为A.
二、填空题
13、
【答案 】
【分析】
当 时，双曲线 的渐近线方程为 ，
通过题意得 ，解得 .
因此正确答案为 .
14、
【答案 】
【分析】
利用向量的投影向量公式，代入坐标进行计算即可．
【详解】
解：向量 ， ，
在 上的投影向量的坐标为： ， ．
故答案为： ， ．
15、
【答案 】
【分析】
解：通过题意得
将直三棱柱 的侧面沿 剪开，并展开到同一平面上，如下图所示：
连接 ，则 与 的交点即为 最小时的点 .
在展开图中， ， ， .
又由 易知，
由此可知
在直三棱柱 中，
在 中，
故△BFC1的面积为
因此正确答案为：
16、
【答案 】
【分析】
因为 ，且 ， ，所以 ，
则 ，
，
因此 .
因此正确答案为： .
三、解答题
17、
【答案 】
(1) ； ；
(2)524
【分析】
（1）设等差数列 的公差为d，
由已知 = ，根据等差数列性质可知：
∴ . ∵ ，所以
∴
∴ log ， log ， log .
（2 ）当 时， ， log ，共2项；
当 时， log ，共10项；
当 时， log ，共50项；
当 时， log ，共138 项.
∴ 数列 的前200项和为 .
18、
【答案 】
（1）0.8；（2）表格见解析，不能；（3）36.5（公里），36.8（公里），更换后比更换前的平均续航里程多了
0.3公里.
【分析】
解：（1）由频率分布直方图可知该款电动车续航里程不低于34公里的频率为
，故该款电动车续航里程不低于34公里的概率的
估计值为0.8.
（2）通过题 意，得到 列联表如下：
满意 不满意 总计
男性用户 60 40 100
女性用户 50 50 100
总计 110 90 200
则 的观测值
k=\frac{200 imes {{\left( 60 imes 50-40 imes 50 ight)}^{2}}}{100 imes 100 imes 110 imes 90}=\frac{200}{99}\approx 2.020< 3.841
，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关；
（3）通过题意，电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程为
（公里）
电瓶更换后被检 测电动车的平均续航里程为
（公里）
故更换后比更换 前的平均续航里程多了0.3公里.
19、
【答 案】
(1)证明见解析
(2)
【分析】
（1）证明：由正方体的性质可知， ，且 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）以A为原点， 、 、 分别为x轴、y轴、z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系．
则 ，
所以 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，则 , , ，
易知平面 的一个法向量为 , ，
所以 ，
所以平面 与平面 夹角的余弦值为 ．
20、
【答案 】
（1） ；（2） 或 .
【分析】
（1）设 .
由 ，得 ，
,
由根与系数的关系得 .
∴
，
∵ ，∴ ，
解得 .
（2）由（1） 知直线 的方程为 .
设 ，点P到直线 的距离为d，
则 .
又 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 .
故点P的坐标为 或 .
21、
【答 案】
(1) 单调增区间为 e ，单调减区间为 e ；
(2) .
【分析】
（1）当 时， ， ，
所以 ，易知 e 时 ， e 时 ．
函数 的单调增区间为 e ，减区间为 e ；
（2）通过题意得 ， ．
当 e 时 ， e 时 ．
的单调增区间为 e ，减区间为 e ，则 e e e ，
∵ 恒成立，
∴ e e ，则 e e ．故 e e ，
令 e ，e e ，
设 （ ），则 ．
当 时 ，当 时 ．
∴ 在 上递减，在 上递增，
综上所述 的最小值为 ln .
22、
【答案 】
（1） ；（2）3．
【分析】
解：（1）将 ， 代入 ，
得曲线C 的直角坐标方程为 ，
∴曲线C的参数方程为 （α为参数）．
∵曲线C过原点O，∴ ，得 ；
2 （ ）当 时，曲线C的极坐标方程为 ，
将 代入 ，得 ．
设A、B两点对应的极径分别为 ， ，
∴ ， ，
∴ ．
23、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
（1）当 时，不等式 ，即 ．
当 时， ，可得 ；
当 时， ，可得 ；
当 时， ，无解．
综上所述当 时，不等式 的解集为 ．
（2）因为 ，当且仅当
时等号成立．若关于x的不等式 有解，则 ，即 ，所以实
数a的取值范围是 ．