2022~2023学年四川泸州高二下学期期末理科数学试卷（PDF版含解析）

2022~2023学年四川泸州高二下学期期末理科数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、命题“ ， ”的否定是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2、复数z满足 ，则 （ ）．
A． B．2 C． D．
3、某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统
计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）．
A.57周岁以上参保人数最少
B.18～30周岁人群参保总费用最少
C.C险种更受参保人青睐
D.31周岁以上的人群约占参保人群80％
4、在区间 上随机选取一个数M，执行如图所示的程序框图，且输入x的值为2，然后输出n的值为N，则
的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5、已知条件p：函数 在区间 上单调递增，条件 ，则p是q的
（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、某学校有2000人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150
分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到120分（含
90分和120分）之间的人数约为（ ）．
A．400 B．600 C．800 D．1200
7、已知抛物线 的焦点为F，点P在C上，若点 ，则 周长的最小值为（ ）．
A．13 B．12 C．10 D．8
8、若函数 在 上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
9、已知 ， ， 是圆 上的动点，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3
种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为
A.150
B.180
C.200
D.280
11、已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点P在C的右支上，若 ，
且直线 与C的一条渐近线平行，则C的离心率为（ ）．
A． B． C．2 D．
12、已知正数x，y满足 ，则 的最小值为（ ）．
A． B． C．- D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、甲乙两名篮球运动员最近6场比赛的得分如茎叶图所示，若甲、乙的平均数相等，中位数也相等，则
的值是 ．
14、设x，y满足条件 ，则 的最大值为 ．
15、写出使“ 的展开式存在常数项”的n的一个取值 ．
16、已知定义域为 且 的函数 的图象关于直线 对称，当 时，
，设函数 的导函数为 ，给出以下结论：
① ；
②函数 的图象 关于点 对称；
③若 时，函数 在 上是减函数；
④若函数 恰有四个零点．则a的取值范围是 ．
其中正确的序号是 （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
17、（本小题8分）
2023年1月9日，中国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭（下简称长七改火箭），成功发射实践二十三
号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”．为了解某中学高二学生对此新闻事件的关注程度，从该校高
二学生中随机抽取了50名学生进行调查，调查样本中有20名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形
图（阴影区域表示关注“长七改火箭”的部分）．
(1)请你依据2×2列联表的独立性检验，判断该校高二学生是否有95％的把握认为对“长七改火箭”的关注程度与
性别有关？
关注 没关注 合计
男
女
合计
(2)若将频率视为概率，现从该校高二的女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对“长七改火管”新闻关注的
人数为随机变量X，求X的分布列和均值．
附： ，其中 ．
0.150 0.100 0.050 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
18、（本小题8分）
已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区同；
(2)当 时，函数 在 上的最小值为 ，求a的值．
19、（本小题8分）
新能源汽车绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某充电站6天使用充电桩的用户数据如下表，用两种模型
① ；② 分别进行拟合，得到相应的回归方程分别为 ，
，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值（残差值＝真实值－预测值）．
日期x（天） 1 2 3 4 5 6
用户y（人） 13 22 43 45 55 68
模型①的残差值 M 0.4
模型②的残差值 0.3 4.3 n 3.8
参考数据： ， ， ， ．
(1)若残差值的绝对值之和越小，则模型拟合效果越好．根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪
一个模型？并说明理由；
(2)若残差绝对值大于3的数 据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归
方程（参考公式： ， ）．
20、（本小题10分）
已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1) 求C的方程；
(2)若点 ，直线 与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接 和 ．从下列三
个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线 上；
②若直线 与直线 的倾斜角分别为 ， ，且满足 ；
③B，D两点不在x轴上，设 和 的面积分别为 和 ，且 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21、（本小题12分）
设函数 ， ，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线 在 处的切线与曲线 相切，求a 的值；
(2)若 ，求证： ．
22、（本小题12分）
在直角坐标系 中，曲线C的参数方程分别为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)已知点 ，若直线l与曲线C交于A，B两 点，求 的值．
23、（本小题12分）
函数 ，设 恒成立时m的最大值为n．
(1)求n的值；
(2)若a，b，c为 正数，且满足 ，证明： ．
参考答案
一、单选题
1、
【答 案】
暂无
【分析】
略
2、
【答 案】
暂无
【分析】
略
3、
【答 案】
B
【分析】
A选项，57周岁以上参保人数所占比例是 ，是最少的，A无误.
B选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均 费用”的一半还多，
而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，
所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B有误.
C选项，C险种参保比例 ，是最多的，所以C无 误.
D选项，31周岁以上的人群约占参保人群 ，D无误.
因此正确答案为：B
4、
【答 案】
暂无
【分析】
略
5、
【答 案】
暂无
【分析】
略
6、
【答 案】
暂无
【分析】
略
7、
【答 案】
暂无
【分析】
略
8、
【答 案】
暂无
【分析】
略
9、
【答 案】
C
【分析】
线段 的中点为 ，
当 时，存在点 满足 ；
当 时，直线 的斜率 ，
所以线段 的垂直平分线 的方程为 ，整理得 ．
若 ，则直线 与圆 有公共点，所以 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，解得 ．
综上所述， 的取值范围是 ．
因此正确答案为：C
10、
【答案 】
A
【分析】
根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得
答案．
【详解 】
解：人数分 配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．
若是1，1，3，则有 种，
若是1，2，2，则有 种
所以共有150种不同的方法．
故选： ．
【点睛】
本题考查排 列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定，属于中档题．
11、
【答 案】
暂无
【分析】
略
12、
【答 案】
暂无
【分析】
略
二、填空题
13、
【答 案】
暂无
【分析】
略
14、
【答案 】
暂无
【分析】
略
15、
【答 案】
暂无
【分析】
略
16、
【答 案】
暂无
【分析】
略
三、解答题
17、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
18、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
19、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
20、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
21、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
22、
【答 案】
(1)
(2)
【分析】
略
23、
【答案 】
(1)
(2)
【分析】
略