2024届高考物理 复习导学案：第一讲 交变电流

第三章 交变电流
第一讲 交变电流
一．交变电流的定义
1.定义：方向随时间做周期性变化的电流。符号“AC”，“～”；
例1.下列几种电流的波形图中，不能表示交变电流的是（ ）
A. B. C. D.
二．正（余）弦式交变电流
1.正弦式交变电流
（1）起始位置：线圈平面与磁场方向垂直的位置，开始转动形成的交变电流；
（2）表达式推导：
（3）电动势与电流的瞬时值、峰值与最小值
1）电动势瞬时值：
2）电动势的峰值：；电动势最小值：；
注意：只要相同，则电动势的峰值就相同，与线圈形状、转轴位置无关。
3）电流瞬时值：；
4）电流的峰值：；电流最小值：；
2.余弦式交变电流
（1）起始位置：线圈平面与磁场方向平行的位置，开始转动形成的交变电流；
（2）表达式推导：
（3）电动势与电流的瞬时值、峰值与最小值
1）电动势瞬时值：
2）电动势的峰值：；电动势最小值：；
3）电流瞬时值：；
4）电流的峰值：；电流最小值：；
3.图像
从图像中可得信息：交变电流的最大值Im、Em和周期T。
例2.在磁感应强度为1T的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈ABCD，如图所示，其绕OO′轴以转速匀速转动。AB=20cm，BC=25cm，线框总电阻为r=1Ω，定值电阻阻值为R=9Ω，从图示位置开始计时，求解：
（1）写出t时刻整个线圈中的感应电动势e；
（2）线框转过30°，R上流过的电荷量为多少；
三．中性面与峰值面的理解
1.中性面：与磁场方向垂直、峰值面：与磁场方向平行；
2.与图像的对应关系
3.周期与频率
（1）周期：交变电流完成一次周期性变化的时间，即线圈转动一周所用的时间；
（2）频率：一秒内完成周期性变化的次数，且；（与转速n相等）
（3）电流方向改变次数：一个周期内电流方向改变2次，即1s内电流方向改变2f次；
例3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 （ ）
A.t=0.01s时穿过线框的磁通量最小
B.t=0.01s时穿过线框的磁通量变化率最大
C.该线框匀速转动的角速度大小为50π
D.电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角为45°
例4.如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是（ ）
A.乙图中c时刻对应甲图中的C图
B.乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
C.若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次
D.若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz
四．交变电流的有效值
1.有效值：让交流电流与恒定电流通过相同电阻，在交变电流的一个周期内，它们产生热量（或热功率）相等，我们就把恒定电流的I、U值叫做这个交流的有效值。在交变电流的一个周期内：
2.正（余）弦交变电流有效值：，；
3.常见的有效值：交流电表的读数、交流用电器的额定电压、额定电流、保险丝熔断电流
4.交变电流的有效值不等于平均值
平均电流：
例5.如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现把它们通入完全相同的两个电阻，则在相同的一段时间内，则两交变电流的有效值之比以及两电阻产生的热量之比Q甲:Q乙等于（ ）
A.1:，1:1 B.1:，1:2 C.1:，1: D.1:2，1:
例6.如图甲所示，R=10Ω的电阻中有图乙所示的电流通过，则电压表的示数为（ ）
A.V B.V C.V D.V
例7.在同一匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈按图甲的方式分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势e随时间t变化的图像如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t=0时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置
B.a、b对应的两线圈转速之比为2:3
C.a、b对应的两线圈面积之比为1:1
D.若只改变两线圈的形状（匝数不变），则两线圈产生的感应电动势有效值之比一定不变
例8.（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的周期为T，转轴O1、O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A，那么（ ）
A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.t时刻线圈中的感应电动势为（V）
D.t时刻穿过线圈的磁通量为（Wb）
注意：交变电流中磁通量的求解
（1）正弦式：；余弦式：
（2）由可得；
（3）综上可得，正弦式：；余弦式：
巩固提升
1.如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A.线圈转动的转速为25r/s
B.电流表的示数为10A，0.01s时线圈平面与磁场方向平行
C.1s钟内线圈中电流方向改变了50次
D.0.01s时线圈平面与中性面重合
2.如图甲为风速仪的结构示意图。在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙。若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是（ ）
3.（多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（ ）
A.第一次灯泡两端的电压有效值是 B.第二次灯泡两端的电压有效值是
C.第一次和第二次灯泡的电功率之比是2:9 D.第一次和第二次灯泡的电功率之比是1:5
4.交流发电机线圈电阻r=1Ω，用电器电阻R=9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机（ ）
A.电动势的峰值为10V
B.电动势的有效值为9V
C.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为V
D.交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为V
5.图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）
A.图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次转速之比为2:3
C.交流电b的电动势最大值为V D.交流电a的电动势瞬时值为u=10sin10πt（V）
6.图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功W甲：W乙之比为（ ）
A.1: B.1:2 C.1:3 D.1:6
7.（多选）如图所示，是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′，沿逆时针方向以角速度匀速转动。线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，电流表为理想交流电流表。线圈从图示位置（线圈平面平行于电场方向）开始转过时的感应电流为I。下列说法中正确的有（ ）
A.电流表的读数为2I
B.转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C.从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
D.线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为
8.在如图甲所示电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。R1=30Ω，R2=60 Ω，R3=10 Ω。在M、N间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是（ ）
A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V
9.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈（电阻不计）在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R=10Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10V。图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象，则（ ）
A.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos100πt（V）
B.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos50πt（A）
C.电阻R上的热功率为20W
D.0.02s时R两端的电压瞬时值为零
10.（多选）如图所示，由导线制成的单匝正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为，重力加速度为g，则（ ）
A.线框在竖直位置时，ab边两端的电压BL
B.线框在竖直位置时，ab边所受安培力大小为
C.这一过程中感应电动势的有效值为
D.在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
11.实验室交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V。已知R=10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A.线圈平面与磁场平行时刻，线圈中的瞬时电流为零
B.从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i=sin100πt（A）
C.流过电阻R的电流最大值为A
D.电阻R上的热功率等于5W
12.如图所示为交流发电机示意图，匝数n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接，求：
（1）线圈绕OO′轴转动时产生的电动势最大值Em；
（2）从中性面开始计时，产生交流电的瞬时值表达式；
（3）电阻R上所消耗的电功率；
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量。