第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系（含答案）

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第九章 变量之间的关系
2 用表达式表示变量之间的关系
1.长方形的周长为 60 cm,一条边长为 x cm, 面积为 ，则 y随x变化的表达式为
( )
2.购买一些铅笔，单件为2元，总价 y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则因变量y随自变量x变化的表达式可以表示为 ( )
3.一根高 18 厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间 t(时)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉 3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h(厘米)随燃烧时间t(时)(0≤t≤6)变化的表达式是 ( )
燃烧时间 t(时) 0 1 2 3 4
剩余的高度 h(厘米) 18 15 12 9 6
4.有一个长为 10，宽为 6 的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，则增加的长方形的面积y随x变化的表达式为 ( )
5.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表，则y随x变化的表达式可能是( )
-1 0 1
-3 -4 -3
6.某水果销售商有 100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少 6 千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额 y随x变化的表达式为 ( )
7.一块长为 5 米，宽为 2 米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)随x(米)变化的表达式为 ( )
8.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的 x值为2，则最后输出因变量 y的值为__________.
9.某公交车每月的支出费用为 4 500元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 y元.请写出y随x变化的表达式：___________.
10.某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5 折优惠.小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件则应付款 y元随商品件数x变化的表达式是_____________.
11.我们可以根据如图所示的程序计算因变量 y的值.若输入的自变量x的值是2 和-3时，输出的因变量 y的值相等，则b的值为____________.
12.在一周内，若欧阳同学饭卡原有208元，在校消费时间为周一到周五，平均每天在校
消费35元，则他卡内余额 y(单位：元)随在校天数 x(0≤x≤5)(单位:天)变化的表达式为_____________.
13.已知圆柱的底面半径是2cm,圆柱的体积V(cm )随着高h(cm)的变化而变化，那么 V 随h变化的表达式为___________.
14.如图，在一个边长为10 cm的正方形的四个角处，都剪去一个边长为x(cm)的小正方形，则图中阴影部分面积y(cm )随x(cm)变化的表达式为___________.
15.地表以下岩层的温度(℃)与所处深度(km)有如表关系：
深度(km) 1 2 3 4 5
温度(℃) 55 90 125 160 195
(1)表中自变量x是___________，因变量 y是_____________;
(2)请写出 y随x变化的表达式；
(3)根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
16.如图,长方形 ABCD中,AB=4,BC=8.点P在AB 上运动,设 PB=x,图中阴影部分的面积为 y.
　
(1)写出阴影部分的面积y随x变化的表达式；
(2)当PB等于多少时，阴影部分的面积等于 20
17.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到表中的数据：
行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 Q(L) 50 42 34 26 18 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量；
(2)这辆轿车油箱的容量是多少 当轿车行驶600 km时，估计油箱中的剩余油量是多少
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从 A地前往B 地，到达 B 地时油箱中的剩余油量为 22 L，请求出 A，B两地之间的路程.
18.为了增强公民的节水意识，某市制定了如表所示的用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨 4元收费
(1)该市某户居民5月份用水 ,应交水费y元，写出y随x变化的表达式；
(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗
19.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如表：
碗的数量(个) 2 3 4 …
高度(cm) 10.2 11.4 12.6 …
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)若把 6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少
(3)用x(个)表示这摞碗的数量,用 y(cm)表示这摞碗的高度，请表示出 y 随x变化的表达式；
(4)这摞碗的高度是否可以为 22.2cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由.
20.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有x人，甲旅行社的收费为 y 元，乙旅行社的收费为 y 元.
(1)分别表示两家旅行社的收费 y ，y 随x变化的表达式；
(2)若共有 25 名学生，请通过计算说明选择哪家旅行社更优惠.
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B
15.解:(1)深度,温度;
(2)由表格可知，当深度增加 1km，温度增加35℃,
所以
所以y随x变化的表达式为
(3)将x=7代入 y=35x+20得 y=265,
所以地表以下 7 km处岩层的温度为265℃.
16.解:(1)依题意,得
(2)当y=20时,20=32-4x,解得x=3,
所以当 PB等于 3时，阴影部分的面积等于20.
17.解：(1)反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量 Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量 Q(L)是因变量；
(2)由表格可知当行驶距离为0时，油箱剩余油量为50 L,
所以这辆轿车油箱的容量 50 L；
观察表格可知每行驶 100km，油量减少 8 L，则 Q=50-0.08s,
当s=600时,Q=50-0.08×600=2 L,
所以当轿车行驶 600 km时，估计油箱中的剩余油量是 2 L;
(3)由题意,得 22=50-0.08s,解得 s=350.
答:A,B两地之间的距离为 350 km.
18.解:(1)由题意,得y=5×2.4+4(x-5)(x>5),即y=4x-8(x>5);
(2)因为 5×2.4=12<24,所以该户居民这个月用水量超过了5 吨，
由(1),得 y=4x-8(x>5),当y=24时,4x-8=24,解得x=8,
答：这个月这户居民用了 8 吨水.
19.解：(1)反映了碗的数量与高度之间的关系，其中碗的数量是自变量，高度是因变量；
(2)由表格可知,4个碗时高度为 12.6 cm,每增加一个碗，高度增加1.2cm，所以6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度 是 15 cm;
(3)由表格可知,1 个碗的高度为 10.2-
y随x变化的表达式为.
(4)由题意得 解得
答：这摞碗的高度可以为 22.2cm，此时碗的数量为12个.
20.解:(1)由题意,得
(2)当. 时, 元,
元,
因为 所以当有25名学生时，选择甲旅行社更优惠.
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