崇阳县第二高级中学 2024 年 3 月质量检测试题
高一 数学
考试时间：3 月 31 号上午 9：00—11：00
注意事项：
1.本试卷共 4 页，19 小题，总分 150 分．考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生先将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上．
3．选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚.
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
题无效.
5．保持答题卡卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条等．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．如图，在平行四边形 ABCD中，下列计算不正确的是（ ）
A． AB AD AC B. AB AD DB
C． AB CD DO OA D． AC BA DA 0
【答案】C
【详解】根据向量加法的平行四边形法则知 AB AD AC，故 A 正确；
AB AD CD AC CD AD，故 B 正确；
AB CD DO 0 DO AO ，故 C 错误；
AC BA DA BC DA 0，故 D 正确．
故选：C．
3
2
．已知 为第二象限角， sin ，则 sin
5
6 的值等于（ ）
A 4 3 3 B 4 3 3 C 3 3 4 4 3 3． ． ． D．
10 10 10 10
【答案】A
【详解】∵α为第二象限角，sin α＝ ，所以 cos α＝－ ，则 sin ＝ × － × ＝
，故选 A.
3．以下四个说法中，正确的是（ ）
A．若 | a | | b | a b a ，则 或 b
B． AB与 BA是平行向量
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
C．若 AB与CD是共线向量，则 A,B,C,D四点共线
D．若对于任意向量 a,b ，有 a＋b a－b
【答案 B
【详解】对于 A： | a | | b |，模相等不能推出共线，A 错误；
对于 B： AB与 BA是相反向量，所以是平行向量，B 正确；
对于 C：若 AB与CD是共线向量，不能得到 A,B,C,D四点共线，C 错误；
r r
对于 D：若非零向量 a,b方向相反，则 a＋b a－b ，故 D 错误；故选：B
4.比较下列各组数的大小，其中正确的是（ ）
23 17
A． sin sin B． cos18 10
cos
5 4
2 3
C． sin 250 sin 260 D． cos cos
7 5
【答案】A
【分析】A.利用 y sin x
, 0 在 上的单调性判断；B. 转化为 2
cos 23 3
cos ,cos
17 cos
，利用 y cos x在 0, 上的单调性判断；C. 转化为
5 5 4 4
sin 250 sin 70 , sin 260 sin80 ，利用 y sin x在 0 ,90 上的单调性判断；D.转化为
cos 3 3
cos ，利用 y cos x在 0, 上的单调性判断.
5 5
【详解】A.因为 0，且 y sin x 在 , 0
上递增，2 10 18 2
sin 所以 18
sin ，故正确；
10
cos 23 cos 23 cos 3 , cos 17 cos17 B. 因为 cos ，
5 5 5 4 4 4
3
且 0 ， y cos x在 0, 上递减，
4 5
cos 23 17 所以 cos
，故错误；
5 4
C. 因为 sin 250 sin 70 , sin 260 sin80 ，
且 0 70 sin80 90 ， y sin x 0 ,90 在 上递增，
cos 3 cos
3
所以 sin 70 sin80 ，即 sin 250 sin 260 ，故错误；
5 5
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
3 3 2 3
D. 因为 cos cos ，且 0 ， y cos x在 0, 上递减，
5 5 7 5
2 3
所以 cos
2
cos 3 ，即 cos cos
，故错误；
7 5 7 5
故选：A
5 cos
π 1
sin 2π 2 ． 12 3，则
3 （ ）
A 2 2 7 7． 9 B． 9 C． 9 D． 9
【答案】C
cos π 1 cos π 2 2 π 7【详解】由 12 3，得 6
2cos 1 ，
12 9
sin 2π 2 sin π 2 π cos π 2 7∴ 3
，
6 2
6 9
故选：C．
6．已知函数 f x Asin x A 0, 0,
π
2 的部分图象如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A π．函数 y f x 的图象关于直线 x 3对称
5πB ．函数 y f x 在 π, 6 上单调递减
π
C ．函数 y f x 6 是奇函数
π
D．该函数的图象可由 y 2cos x的图象向左平行移动 6个单位长度得到
【答案】B
3 7π π 3π 2π
【详解】由图象可知： A 2， T 4 6
，则T 2π3 2 ，故
1，
T
所以 f x 2sin x ，
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
f 7π 7π 7π 3π π又 2sin 6 6
2 ，则 2kπ,k Z，所以 2kπ,k Z，
6 2 3
π π
由于 ,所以 ，故 f x 2sin x
π
2 3 3
，
A f
π
2sin π π 对于 ， 0 23 3 3 ，故 A 错误，
x π, 5π x π 2π π πB , π, 对于 ，当
6
时，
3 3 2 2
，
故 y f x 在 π,
5π
6 上单调递减，故 B 正确，
对于 C， y f
π π π π
x 2sin x
2sin
6 6 3
x 2cos x
2
，
显然 y
π
f x
6 是偶函数，故 C不正确，
π
对于 D， y 2cos x的图象向左平行移动 6个单位长度得
y 2cos x π 2sin x 2π 6
f x 3 ，故 D错误，
故选：B.
sin( ) 1 cos sin 17. 已知 ， ，则 cos(2 2 ) ( )
3 6
7 1 1 7
A. B. C. D.
9 9 9 9
【答案】B
解：因为 sin( ) sin cos cos sin
1 1
， cos sin ，则 sin cos
1
. 故
3 6 2
sin( ) sin cos cos sin 1 1 2 .
2 6 3
即 cos(2 2 ) 1 2sin2 ( ) 1 2 (
2)2 1 .故选 B
3 9
8. 为迎接运动会的到来，学校决定在半径为20 2m，圆心角为 的扇形空地OPQ的内4
部修建一平行四边形观赛场地 ABCD，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（ ）
A. 200m2 B. 400 2 2 m 2
C. 400 3 1 m2 D. 400 2 1 m2
【答案】D
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
【详解】如图所示： ．
连接OC，设 COA ，作DF OP，CE OP，垂足分别为F ,E．
根据平面几何知识可知， AB CD EF，DF OF，CE DF．
∴CE 20 2 sin ， EF OE OF 20 2 cos 20 2 sin ．
故四边形 ABCD的面积S也为四边形DFEC的面积，
即有 S 20 2 sin 20 2 cos sin 400 sin 2 cos 2 1
400 2 sin 2 400 ，其中 0, ．
4 4
所以当 sin
2 1即 时， S 24 8 max
400 2 1 m ．
故选：D．
二 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．下列结论正确的是（ ）
A 7π． 6 是第三象限角
π 3π
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 π，则该扇形的面积为
3 2
C．若角
3
的终边上有一点P 3,4 ，则 cos 5
D．若角 为锐角，则角 2 为钝角
【答案】BC
7π 5π 5π
【详解】对于 A 选项，因为 2π且 为第二象限角，
6 6 6
7π
故 6 是第二象限角，A 错；
π r π 3
对于 B选项，若圆心角为 的扇形的弧长为 π，则该扇形的半径为 π ，
3 3
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
1 1 3π
因此，该扇形的面积为 S πr π 3 ，B 对；
2 2 2
3 3
对于 C选项，若角 的终边上有一点 P 3,4 ，则 cos 3 2 42 5，C对；
π π
对于 D选项，因为 为锐角，不妨取 ，则 2 为直角，D错.
4 2
故选：BC.
10．已知函数 f x tan 2x π
4 ，则（ ）
π
A． f x π的最小正周期为 B． f x 的定义域为 x x kπ,k Z2 4
C．若 f 1 kπ，则 k Z D． f x 在其定义域上是增函数
2
10．AC
【分析】根据正切型函数性质判断各项正误.
【详解】A：由正切型函数性质知 f x π的最小正周期为T 2 ，对；
B π π kπ π：由正切函数知 2x kπ ,k Z，可得 x ,k Z，错；
4 2 2 8
C f tan ： 2
π
π π kπ
4
1，则2 kπ ,k Z，可得 ,k Z，对；
4 4 2
kπ 3π kπ πD ：由正切函数单调性知： f x 在 , 2 8 2 8 ,k Z上递增，但在定义域上不单调，
错.
故选：AC
11. n n *已知函数 f (x) sin x cos x n N ，则（ ）
1
A．当n 4 f (x) 时， 的最小正周期是 B．当n 6时， f (x)的值域是 ,12 4
C．当 n 2k 1 k N* 时， f (x) 为奇函数 D．对 n N*, f (x)的图象关于直线 x 对称
4
【答案】ABD
【分析】先把 n值代入函数 f (x)的解析式，化简整理成正弦型三角函数，再去求最小正周
期、值域；依据定义去判断奇偶性、对称轴即可解决.
【详解】选项 A：当n 4时，
f (x) sin4 x cos4 x 2sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 1 sin2 2x 1 3 cos 4x 2 4 4
最小正周期是 .判断正确；
2
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
选项 B：当n 6时，
f (x) sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x cos 2 x cos 4 x
2sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1 3 1 cos 4x 3 cos 4x 5 4 2 8 8
f (x) 1 ,1 的值域是 4 .判断正确；
选项 C：当n 2k 1时， f (x) sin2k 1 x cos2k 1 x
f ( x) sin2k 1则 x cos2k 1 x sin2k 1 x cos2k 1 x
故 f ( x) f (x)，即 f (x)不是奇函数. 判断错误；
选项 D： f (x) sinn x cosn x n N*
f ( x) sin n x cos n x cos n x sin n x f (x)2 2 2
f (x) 则 的图象关于直线 x 对称. 判断正确.
4
故选：ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分
12.在 ABC中， tanA,tanB是方程 x2 6x 7 0的两个根，则 tanC ．
【答案】1
【详解】方程 x2 6x 7 0中， 62 4 7 8 0，则 tanA tanB 6,tanAtanB 7 ，
在 ABC中， tanC tan[π (A B )] tan(A B )
tan A tan B 6
1 .
1 tan Atan B 1 7
故答案为：1
π π
13．将函数 f x cos 2x 6 的图象向左平移 0 2 个单位长度，得到函数 g x 的图
象，若 g x 是偶函数，则 ．
π
【详解】由函数 f x cos 2x 6 的图象向左平移 个单位长度，
g x g x cos 2 x π cos 2x 2 π 得到函数 的图象，则 6 ， 6
g x π kπ π又由 是偶函数，则有 2 kπ,k Z，解得 ,k Z6 ，2 12
π π
因为 0 2 ，可得
．
12
π
故答案为： .
12
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
14．已知函数 f x cos 3x 3 3 ，其中 x ,m f x 1, 6 ，若 的值域是 2 ，则实数
m的
取值范围是 .
2 5
【答案】 , 9 18
【分析】先作出函数 f x 3 cos 3x
3 的图像，再由函数的值域为
1,
2 ，结合
3 f 2 f ， 19 ，观察图像即可得解. 6 2
5 5 3
【详解】解：由 x ,m ，可知 3x 3m ，因为 f cos 6
且
6 3 3 6 6 2
f 2
cos 1，所以要使 f x 的值域是 1,
3
2 m 5
9 2
，结合图象可知只要 ，即
9 18
m 2 , 5 9 18
，
2 , 5 故答案为 9 18
.
四 解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15、（满分 13分）如图，在平面坐标系 xOy中，第二象限角 的终边与单位圆交于点 A，
3 2 5
且点 A的纵坐标为 ， 为第一象限角，
5 cos 5
(1)求 sin( )的值；
sin 2 2 sin 2 (2)求 2 的值。
1 cos 2 sin 2
解析：
1 2 5（ ） 为第一象限角，cos ，
5
sin 1 cos2 5 ，……………………2分
5
4
依题意 sin
3
，又
5 为第二象限角.
cos - ………………4分
5
sin( ) sin cos cos sin 3 2 5 4 5 2 5 …………6分5 5 5 5 5
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
3
（2）由（1）得 tan ……………………………………………8分
4
sin(2 2 ) sin2 ( )
2 sin 2 cos
2 …………………………10分
1 cos( 2 ) sin2 1 cos 2 sin2
2sin cos cos 2 2 tan 1 -1450 ……………………………13分
2cos2 sin 2 2 tan 2 1491
16 15 π π．（满分 分）已知函数 f (x) x2 2x tan 2, x [ 3,1]，其中 ( , ) .
2 2
(1) π当 6 时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使 y f (x)在区间[ 3,1]上是单调函数.
1 π f (x) x2 2 3 x 2 (x 3 )2 5【详解】（ ）当 6时， ，…………3分3 3 3
∵ x [ 3,1]，
3
∴当 x 时， f (x)
5
的最小值为 3，……………………………………5分3
当 x 3时， f (x)的最大值为 7.…………………………………………7分
（2）因为 f (x) x2 2x tan 2是关于 x的二次函数．
它的图象开口向上，对称轴为 x tan ，
∵ y f (x)在区间[ 3,1]上是单调函数，
∴ tan 3，或者 tan 1，…………………………………………10分
即 tan 3，或者 tan 1，
( π , π又∵ )，
2 2
θ π π π π∴ 的取值范围是 ( , ] [ , ) .…………………………………………15分
2 4 3 2
17 3 1（满分 15分）．已知函数 f(x)＝ sin 2x－ 2 cos 2x＋1.2
（1） 求 f(x)的最小正周期和对称中心坐标；
（2） 求 f(x)的单调递增区间；
3 f(α) 2
5
（ ）若 ＝ ，α∈
5
,
3 6
，求 sin 2α的值．
1 f(x) 3 sin 2x 1【详解】（ ） ＝ － 2 cos 2x＋1＝sin
2x 6 ＋1………………2分2
f x T 2 所以 的最小正周期为 2 ，………………………………3分
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
2x k k ,k Z 解得 x ,k Z ………………………………5分
6 12 2
k
对称中心为 ,1 k Z ……………………………………6分
12 2
- （2）由 ＋2kπ≤2x － ≤ ＋2kπ，k∈Z，解得- ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
2 6 2 6 3
函数 f(x)的单调递增区间为 - +k
k ， , k Z ………………10分 6 3
（3）由（1）知 f(x)＝sin 2x 6 ＋1，
又∵f(α) 2 ＝ ，∴sin 2
3
6 ＝－ ，…………………………11分5 5
α
5 3
∵ ∈ ,3 6 ，∴2α－ ∈
, ，
6 2 2
2 sin 3∵
6
＝－ ＜0，
5
4
∴cos 2 ＝－ 1 sin2 2 6 ＝－ .……………………12分 6 5
sin 2α
3 3 3 1
∴ ＝sin 2 ＝sin 2 6 6 6 cos ＋cos
2 sin ＝－ × ＋ ×
6 6 6 5 2 5 2
3 3 4
＝ .…………………………………………………………15分
10
18．（满分 17分）将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮
的半径为 40米，其中心点O距地面 45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 24分钟转
一圈．摩天轮上一点 P距离地面的高度为 h（单位：米），若 P从摩天轮的最低点处开始转
动，则 h与转动时间 t（单位：分钟）之间的关系为 h A sin t k A 0, 0, π, π ．
(1)求A， ， ， k的值；
(2)摩天轮转动 8分钟后，求点 P距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点 P距离地面的高度
超过 65米的时长．
【详解】（1）依题意，hmax 85,hmin 5，于是
A h max hmin 40,k h max hmin 45，…………………………2分
2 2
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
T 2π函数的周期 24，解得
π
，………………………3分
12
h 40sin( π则 t ) 45，而 t 0时，h 5，
12
π
即有 sin 1，而 [ π, π]，解得 2，
所以 A 40,
π π
, ,k 45 .…………………………5分
12 2
（2）由（1）知， h 40sin( π t π ) 45 40cos π t 45， t 0，
12 2 12
t 8 h 40cos( π 8) 45 40cos 2π当 时， 45 65（米）.……………………10分
12 3
（3） 由h 65，得 40cos π t 45 65，即 cos π t 1 ，………………11分
12 12 2
2π
解得 2kπ
π t 4π 2kπ,k N，……………………………………14分
3 12 3
即有8 24k t 16 24k, k N ，16 24k (8 24k ) 8,k N，
所以在摩天轮转动一圈内，有 8分钟的时间，点 P距离地面的高度超过 65米.……17分
19（满分 17分）．已知函数 f (x)= 3sin( x ) 2sin2
x
1( 0,0 π)
2
为奇函数，
且 f (x)
π
图象的相邻两对称轴间的距离为 .
2
（1 π π）当 x [ , ] f (x)2 4 时，求 的单调递减区间；
π 1
（2）将函数 f (x)的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 2 （纵坐标变），6
得到函数 y g (x)
π π
的图象，当 x [ , ]12 6 时，求函数
g(x)的值域.
15 π 4π
（3）对于第（2）问中的函数 g(x)，记方程 g(x) 在 x [ , ]6 3 上的根从小到依次为x1，2
x
2，……， xn，试确定 n的值，并求 x1 2x2 2x3 2xn 1 xn的值.
解析：（1）由题意，函数 f (x)= 3 sin( x ) 2sin2
x
2
1
3 sin( x ) cos( x ) 2sin( x )……………………1分
6
π
因为函数 f x 图象的相邻两对称轴间的距离为 ，所以T ，可得w 2，…………2分
2
又由函数 f x 为奇函数，可得 f 0 2sin( ) 0，
6
所以
k ,k Z，因为0 π
，所以 ，所以函数 f x 2sin 2x，…………3分
6 6
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}
令 2k 2x
3 2k ,k 3 Z，解得 k x k ,k Z ，
2 2 4 4
3
可函数 f x 的递减区间为[ k , k ],k Z ，……………………4分
4 4
π π
再结合 x [ , ] f x [ , ]2 4 ，可得函数 的减区间为 .………………5分2 4
2 π （ ）将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度，可得 y 2sin(2x )的图象，
6 3
1
再把横坐标缩小为原来的 2 ，得到函数 y g(x) 2sin(4x )的图象，…………7分3
当 x [
π
, π ] 4x [ 2 , ]
12 6 时， ，3 3 3
当 4x 时，函数 g(x)取得最小值，最小值为 2，
3 2
当 4x
时，函数 g(x)取得最大值，最小值为 ，
3 3 3
故函数 g(x)的值域[ 2, 3] .……………………………………………………10分
（3）由方程 g(x) 15 ，即 2sin(4x 15 15 ) ，即 sin(4x ) ，
2 3 2 3 4
x [π , 4π因为 ]，可得 4x
[π ,5 ]
6 3 ，3 3
设 4x
，其中 [
π ,5 ] sin 15，即3 3 ，………………………………12分4
π
结合正弦函数 y sin 的图象，可得方程 sin 15 在区间[ ,5 ]有 6个解，
4 3
即 n 6………………………………………………………………………13分
其中 1 2 ， 2 3 3 ， 3 4 5 ， 4 5 7 ， 5 6 9 ，
即 4x
1 4x2 ， 4x
2 4x3 3 ， 4x
3 4x
4 5 ，3 3 3 3 3 3
4x 4 4x
5 7 ， 4x
4x 9 ……………………………15分
3 3 5 3 6 3
5
解得 x1 x2 ， x2 x
11
3 ， x3 x
17 x x 23 x 29 ， ，
12 12 4 12 4 5 12 5
x6 12
所以 x1 2x
85
2 2x3 2x4 2x5 x6 .………………………………17分12
高一数学试卷 第 1页（共 4 页）
{#{QQABbQIQogCAAJBAARgCEQXQCkAQkBAACIoOwAAMoAAASRFABAA=}#}崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测
数学
考试时间：3月31号上午9：00—11：00
注意事项：
1.本试卷共4页，19小题，总分150分．考试时间120分钟．
2．答卷前，考生先将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
5．保持答题卡卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条等．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是（ ）
A． B.
C． D．
2．已知为第二象限角，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．以下四个说法中，正确的是（ ）
A．若，则或
B．与是平行向量
C．若与是共线向量，则四点共线
D．若对于任意向量，有
4.比较下列各组数的大小，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的 是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数是奇函数
D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到
7. 已知，，则( )
A. B. C. D.
8. 为迎接运动会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．若，则 D．在其定义域上是增函数
11.已知函数，则（ ）
A．当时，的最小正周期是 B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数 D．对的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在中，是方程的两个根，则 ．
13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ．
14．已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是 .
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15、（满分13分）如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，为第一象限角，
(1)求的值；
(2)求 的值。
16．（满分15分）已知函数，其中.
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使在区间上是单调函数.
17（满分15分）．已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1.
求f(x)的最小正周期和对称中心坐标；
求f(x)的单调递增区间；
（3）若f(α)＝，α∈，求sin 2α的值．
18．（满分17分）将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．
(1)求，，，的值；
(2)摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度 超过65米的时长．
19.（满分17分）．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值.
