勾股定理说课课件(河北省邯郸市武安市)
文档属性
| 名称 | 勾股定理说课课件(河北省邯郸市武安市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 295.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-23 21:38:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。18.1勾股定理清化中学 郭永杰分析 学生教材分析教学方法与手段教学程序设计说课内容说18.1勾股定理教材分析教材地位作用
教学目标
知识与能力目标：
过程与方法目标：
情感态度与价值观：
教学重点、难点勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ????? ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【教学重点】勾股定理的证明与运用 【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理
【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难学情分析1.学生的基础
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 学生能力分析 学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力.所以在探索勾股定理时，主要通过直观的,学生乐于接受的拼图法去验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。学生学习特点与学习风格
初二学生还是以感性认识为主,并向理性认识过渡,这个年龄段的学生有一定的认知能力和观察能力，但缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，所以对本节课设计是通过“观察-探究-归纳-验证”等多种数学活动过程,并引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式。教学方法、教学手段的选择数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般,提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“提出问题-实验操作 -归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。 学法指导新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 教学流程图教学程序设计 数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？探究一 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。图1—2444488A的面积+ B的面积= C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方探究二：你会求出三角形的面积吗？勾股定理：如果直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c勾股弦我们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，故为勾股定理。而西方国家则称为毕达哥拉斯定理。那么归纳验证
对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取六人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。学生讨论时，我进行巡回指导。如果有些学生感到困难，可以进行适当点拨, 在这一环节中，学生充分讨论，各抒己见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。 学生代表上台展示拼图结果,对学生的不同解法用硬质拼图展示出来，引导学生用语言描述详细解题过程.cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2依据科学理论的证实： 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和 等于斜边的平方 赵爽弦图大正方形的面积可以表示为_____;还可以表示为____________。 “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。
题组练习题组训练一1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度A14481B625 400ABCACB25 7612题组训练二1、直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则第三边长是———；
2、三角形ABC中，角B＝90度，角C＝30度，AC=4，则AB=———；
3、暴风雨后，一棵小树从B处折断，小树顶部C落到离小树底部A4米远处，已知小树高8米，则小树是在距A多少米处断裂的？
课堂小结1、这节课我的收获是——；
2、我最感兴趣的地方是—；
3、我想进一步研究的问题是———；
推荐作业1、课本76页第一题（必做题）。
2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，写一篇以勾股定理为主体的小论文?（选做题）?。
勾股定理一、由毕达哥拉斯的故事引发的思考????????????? 四、反馈练习
二、图形探究→猜想→证明??????????????? ? ? 1.
三、勾股定理：????????????????????????? ?? 2.
????? 如果直角三角形两直角边长????????? ? 3.
???? 分别是a,b,斜边是c,那么????????? 五、小结：
??? ????????? ?? ? 六、作业： 2、时间分配
1、创设情境 2分钟
2、实验操作 12分钟
3、归纳验证 10分钟
4、问题解决 10分钟
5、课堂小结 6分钟
6、推荐作业 5分钟
谢谢
教学目标
知识与能力目标：
过程与方法目标：
情感态度与价值观：
教学重点、难点勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ????? ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【教学重点】勾股定理的证明与运用 【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理
【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难学情分析1.学生的基础
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生. 学生能力分析 学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力.所以在探索勾股定理时，主要通过直观的,学生乐于接受的拼图法去验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。学生学习特点与学习风格
初二学生还是以感性认识为主,并向理性认识过渡,这个年龄段的学生有一定的认知能力和观察能力，但缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，所以对本节课设计是通过“观察-探究-归纳-验证”等多种数学活动过程,并引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式。教学方法、教学手段的选择数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般,提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“提出问题-实验操作 -归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。 学法指导新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 教学流程图教学程序设计 数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？探究一 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。图1—2444488A的面积+ B的面积= C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方探究二：你会求出三角形的面积吗？勾股定理：如果直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c勾股弦我们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，故为勾股定理。而西方国家则称为毕达哥拉斯定理。那么归纳验证
对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取六人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。学生讨论时，我进行巡回指导。如果有些学生感到困难，可以进行适当点拨, 在这一环节中，学生充分讨论，各抒己见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。 学生代表上台展示拼图结果,对学生的不同解法用硬质拼图展示出来，引导学生用语言描述详细解题过程.cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2依据科学理论的证实： 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和 等于斜边的平方 赵爽弦图大正方形的面积可以表示为_____;还可以表示为____________。 “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。
题组练习题组训练一1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度A14481B625 400ABCACB25 7612题组训练二1、直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则第三边长是———；
2、三角形ABC中，角B＝90度，角C＝30度，AC=4，则AB=———；
3、暴风雨后，一棵小树从B处折断，小树顶部C落到离小树底部A4米远处，已知小树高8米，则小树是在距A多少米处断裂的？
课堂小结1、这节课我的收获是——；
2、我最感兴趣的地方是—；
3、我想进一步研究的问题是———；
推荐作业1、课本76页第一题（必做题）。
2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，写一篇以勾股定理为主体的小论文?（选做题）?。
勾股定理一、由毕达哥拉斯的故事引发的思考????????????? 四、反馈练习
二、图形探究→猜想→证明??????????????? ? ? 1.
三、勾股定理：????????????????????????? ?? 2.
????? 如果直角三角形两直角边长????????? ? 3.
???? 分别是a,b,斜边是c,那么????????? 五、小结：
??? ????????? ?? ? 六、作业： 2、时间分配
1、创设情境 2分钟
2、实验操作 12分钟
3、归纳验证 10分钟
4、问题解决 10分钟
5、课堂小结 6分钟
6、推荐作业 5分钟
谢谢