新课标A版必修5等差数列（第一课时）浙江

课件18张PPT。① 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 ② 4 , 11 , 18 , 25 ③ 2 , 10 , 18 , 26 ④ 30 , 24 , 18 , 12 , 6( )( )( )( )2232034导入问：这些数列有什么共同的特点？课题——从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数2.2.1等差数列主讲人：黄瑶 ——一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差（用字母d表示）注意：1）公差d一定是由后项减前项 3）数学语言(表达式)：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
2）关键字：“从第2项起”“同一常数”公差可以是正数，负数，也可以为0
想一想：最简单的等差数列有几项？一、等差数列的定义：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。解：这时，A叫做a和b的等差中项。问:此时， a，A，b三者之间满足什么关系式呢？结论：A 叫做 a 与 b 的 等差中项。① 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 ② 4 , 11 , 18 , 25 ③ 2 , 10 , 18 , 26 ④ 30 , 24 , 18 , 12 , 6问：这四个数列的通项公式存在吗？如果存在，又分别是多少？=n+14=7n-3=8n-6=-6n+36 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 二、通项探究问题1：已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d（即an-an-1=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。 等差数列的通项公式的推导1（归纳猜想） n=1时亦适合归纳猜想得解：说明：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明吗？累加得…等差数列的通项公式的证明（累加法）返回证：二、通项探究问题1：已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d（即an-an-1=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。 等差数列通项公式：等差数列第二通项公式：问题2：等差数列{ }的第n项 和第m项 有什么关系？an=a1+(n－1)d (n∈N*)三、通项公式的运用1、已知等差数列8，5，2，…求 an及a20(第20项)。解： a1=8, d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…
则 an=_______________ a4=_________
a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)4n-11539例题评说：例一：2、已知等差数列中，a20=－49, d=－3 求a1 .解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8an=a1+(n－1)d (n∈N*)3、已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解 ：a1=8, d=－3则
an=8+(n－1)·(－3)
－49=8+(n－1)·(－3)
得 n=20。总结：在an=a1+(n－1)d （ n∈N* ）中，
有an,a1,n,d 四个量,
已知其中任意3个量即可求出第四个量。思考：如果已知一个等差数列的任意两项，
能否求出an呢？an=a1+(n－1)d (n∈N*)解：由通项公式性质可知， a12=a5+（12-5）d∴ 31=10+7d∴ d=3再由a5=a1+（5-1）d，得 10=a1+12∴ a1=-2 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例二：答：需要支付车费23.2元令 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2.
那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列{ }来计算车费。四、课堂小结1、等差数列的定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）an=a1+（n-1）d an=am+（n-m）d3、等差数列的通项公式： （知三求一）
及其推导（归纳猜想、累加法）
、4、等差数列的第二通项公式：2、等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b
的等差中项5、建立数学模型解决实际问题GOOD-BYE谢谢！