河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含选填题答案）

叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试题
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5. 本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
A. 14 B. 64 C. 72 D. 80
2. 等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ）
A. 3 B. C. 3或 D. 2
3. 已知函数，则的极小值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 的展开式中的系数是（ ）
A. 70 B. 140 C. 280 D. 560
5. 已知数列为等比数列，m，t，p，q均为正整数，设甲：；乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
6. 小武是1993年12月18日出生的，他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码，那么小武同学可以设置的不同密码的个数为（ ）
A. 2760 B. 3180 C. 3200 D. 3360
7. 在数列中，，，且，若数列单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式对于任意的，恒成立，则a的最大值为（ ）
A. B. 1 C. e D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 可表示为
B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次
C. A，B，C，D，E共5名同学站成一排，要求A，C必须相邻，B，E不能相邻，则共有24种不同的站法
D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的极值点为 B. 的最小值为
C. 有两个零点 D. 直线是曲线的一条切线
11. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 是等差数列 B. 是等比数列
C. 9980是中的一项 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的常数项为______.
13. 在数列，中，，，且，记数列的前n项和为，且，则______，数列中项的最小值为______.（本题第一空2分，第二空3分）
14. 已知函数，，，且，恒有，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
现有4名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
16.（本小题满分15分）
已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，求满足的最小的正整数n的值.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）若在处取得极值，求的单调区间；
（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围.
18.（本小题满分17分）
（1）已知，求展开式中的第二十九项；
（2）已知展开式中各项二项式系数之和为64，求展开式所有项的系数之和；
（3）已知，求展开式中系数最大的项（结果中项的系数可以不计算）.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）若的两个零点分别为，（），求证：.
叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B
二、选择题
9. BC 10. BD 11. AB
三、填空题
12. 7 13. 14.