14.2三角形全等的判定(1)导学案
使用说明与学法指导：
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成自主学习
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.积极投入，激情展示，做最佳自己。
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
（二）学习重点和难点：
重点：三角形全等的条件．
难点：寻求三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P98—100页回答下列问题：
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？
2、“SAS”命题可以写成(结合右图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,_____= _____ 那么: __________________
3、总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明：利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
练一练
1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
三、 课内探究
活动一
1、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
2、(1)自学课本P98页内容，完成下列作图
已知：△ABC
求作：，使，，
活动二 知识点应用
1、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行， 相等）
在△____和△_____中，
∴△_____≌△_____（______）.
2、如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明：AF=DE
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
五、拓展延伸
1、如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
2、△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF, ∠A=∠D，则△ABC和△DEF全等吗？
14.2《全等三角形的判定2》(ASA)导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.通过画图，经历探究ASA的过程，会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3.选择SAS或SAS判定两个三角形全等。
（二）学习重点和难点：
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明
二、自主学习：阅读P101—102页回答下列问题：
1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？(用自己的方法画出或参考P101页步骤画出,必须能复述画法.)
得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
2.用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3.探究二:两角和其中一角的对边对应相
练一练
1.如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
2.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去，B、选② C、选③去
3.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠ ＝∠ .
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ ）.
∴ ＝ .
三、 课内探究
活动一 合作探究
如图，已知AB∥DC，AD∥BC.
求证：△ABD≌△CDB.
活动二 学以致用
1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2、如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=DF，FC∥AB，AE与CE是否相等？证明你的结论。
活动三 变式训练
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断
图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．
如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
小组讨论交流
活动四 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1.已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
五、延伸拓展
如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？
14.2全等三角形的判定3(SSS)导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.记住全等三角形的识别方法SSS，并会运用该方法判断三角形是否全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
3.会选择SAS、 SAS或SSS来判定两个三角形全等
4.了解三角形的稳定性．
（二）学习重点和难点：
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求适当的方法证明三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P103—104页回答下列问题：
1.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”
用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ ( )
2. 叫三角形的稳定性
练一练
1.下列说法中，错误的有（ ）个
①周长相等的两个三角形全等,②周长相等的两个等边三角形全等,③有三个角对应相等的两个三角形全等,④有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
证明：在△______和△_____中，
∴ ≌ （SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（ ）
3.已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
三、 课内探究
活动一 合作探究
1.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
温馨提示：证明的书写步骤：
(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
(2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中，②摆出三个条件用大括号括起来，③写出全等结论。
活动二 学以致用
1.已知：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
2.如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．
求证:AC∥EF
2.如图已知：AE=DE,EB=EC, ∠ACB=30°求：∠DBC 的度数
（如果有困难，可以先讨论，后完成）
五、拓展延伸
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
14.2三角形全等的判定4（AAS）导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1、知道“角角边”内容.
2、会利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件
3、知道AAA、SSA不能证明三角形全等。.
（二）学习重点和难点：
学习重点：会用“AAS”证明三角形全等。
学习难点：寻求适当的方法证明三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P105—106页回答下列问题：
1.通过“探究”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” △ABC和△A′B′C′不一定全等若满足“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是:____________________________
___________________________________________________其中我们已知能判定三角形全等的有___________________________________________________
2.①如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，△ABC与△DEF全等吗？为什么？
②如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE,
BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？
③如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
小组交流你所发现的结论。
练一练
1.已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF
三、 课内探究
1.如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.
2.如图，已知AB∥DE，BC∥EF，AB=DE，则△EFD≌△BCA，请说明理由。
小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面
四、课后训练
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形（ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.求证：AB=AD .
3. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明.
五、拓展延伸
如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
14.2三角形全等的判定5（HL）导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
（二）学习重点和难点：
学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件
学习难点：探究出“HL”以及它们的应用方法：启发诱导法
二、自主学习：阅读P105—106页回答下列问题：
1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、
2.如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不全等” ）根据 （用简写法）
4.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
练一练，感悟新知：
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
解：AB∥CD
理由如下：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
4.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
三、 课内探究
活动一 合作探究
已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.
求证：DF＝AE.
活动二 学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面
四、课后训练
1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
2.判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）
（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
3.如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
五、拓展延伸
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至不垂直时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
课件22张PPT。三角形全等判定(一)
边角边（SAS)复习回顾全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）思考 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．①只给一条边：探究：②只给一个角：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角： 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等． 那要满足什么条件的三角形才能全等呢？ 通过上述探究，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小，那么还需要增加什么条件才行呢？
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 1.两边一角2.两角一边3.三边4.三角画一个△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。画法：3.在射线AN上截取AC=3cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？1.画∠MAN= 45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？2.在射线AM上截取AB= 5cm试一试若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△AˊBˊCˊ中∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS” 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等探究练一练练习1、如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）D练习2、已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB练习3、已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD用一用 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B
处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结
BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测
出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由练习1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
求证: △ADC≌△CBA想一想证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线平行，
内错角相等)练习2、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.
求证： △AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC
∴ ∠A=∠C(两直线平行，
内错角相等)∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
求证：△ADB≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD3.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角
（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)小结1.三角形全等的条件的探究本课结束P100 练习 1,2,3作业课件17张PPT。三角形全等判定(二)
角边角（ASA)1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 边角边有两边和它们夹角对应相等的
两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？
能恢复原来三角形的原貌吗？CBEAD 先任意画出一个△ABC，再画一个△AˊBˊCˊ，使AˊBˊ=AB，∠Aˊ =∠A，∠Bˊ =∠B 把画好的△AˊBˊCˊ剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：C′ED1、作线段AˊBˊ＝AB；2、在 AˊBˊ的同旁作∠DAˊ Bˊ=∠A ，
∠EBˊAˊ=∠B， AˊD，BˊE交于点Cˊ。通过实验你发现了什么规律？探究反映的规律是： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”）。用数学符号表示例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AB证明：∵ ∠3=∠4（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）∴AC=AB(全等三角形对应角相等)练一练 1. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 2.如图,O是AB的中∠A=∠B,?AOC与?BOD全等吗？为什么？两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在 和 中练一练 3.已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ）
A： SAS B: ASA C: AAS D：都不对
BD 4.已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ ）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
练一练如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD 分析：先由三角形内角和定理证∠ACB=∠ACD,
再用ASA证全等即可。 如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF 变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。（1）学习了角边角的判定方法
（2）注意角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角夹边画三角形
（4）进一步学会推理证明。本课结束作业P107 练习 1,2课件17张PPT。14.2全等三角形的判定(sss) 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?
如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?不一定，如下面的两个三角形就不全等。已知：如图，?ABC.
求作：?AˊBˊCˊ,使AˊBˊ=AB,BˊCˊ=BC,CˊAˊ=CA．AˊBˊcˊ作法：（1）作线段BˊCˊ=BC;(2)分别以点Bˊ,Cˊ为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点Aˊ;(3)连接AˊBˊ,AˊCˊ.?AˊBˊCˊ即为所求。 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现?发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.全等三角形的判定(sss) 三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)应用表达式:(如图)在△ABC与△DEF中∴ △ABC≌△DEF （SSS） 例1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．
学以致用 已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C练习提升提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
一定
（SAS）不一定一定
(ASA)一定
(AAS)不一定一定
(SSS)
归纳:两个三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一组边 练习：
根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
（1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO；
（2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD；
（3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO；
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？全等（SAS）全等（SSS）不能判定全等。全等（SSS等） 例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠D
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴?OAB≌?ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）若把AC=DB换成∠A = ∠D，怎样证明∠B= ∠C呢？1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D巩固提高练习提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D证明：连结AC在△ABC与△ADC中∴ △ABC≌△ADC （SSS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（公共边）3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得?ABC≌?DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌ △ACD (SSS)∴AD⊥BC (垂直定义)∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)（公共边）∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)这节课你有什么收获？请说出目前判定三角形全等的4种方法：SAS，ASA，AAS，SSS作业
P105 练习 1,3课件15张PPT。三角形全等判定(四)
角角边（AAS) 1.我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？SAS ASA SSS 2.你能用全称分别描述这三种方法吗？3.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)
(2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)
(3) CE=DF，——————，————. (ASA)
(4) CE= DF，————，————. (SSS) ∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BDAE=BF 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠D＋∠E＋∠F＝180°
∴ ∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠B＝∠E
BC＝EF
∠C＝∠F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）探究反映的规律是： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.用数学符号表示探究反映的规律是： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.用数学符号表示例1.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
求证：AC=AB∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
例2. 已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，
AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。
求证：△ABC≌△EDF。
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证:AB=AD .考考你 AC=BD(或AO=BO,CO=DO)ASA或AAS2.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
_________(ASA)
或_______(AAS)
或_______(SAS)
∠ACB=∠DBC∠A=∠DAB=DC（1）学习角角边的判定方法
（2）注意角边角与角角边中的区别。
（3）进一步学会推理证明。课 堂 小 结本课结束作业P112 习题 7,9课件15张PPT。14.2三角形全等的判定(HL)2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）复习旧知 引入新知如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题方法1：用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。 方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。AAS ASA如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？
那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？画一画：
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB
（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。动手实践 探索规律AˊBˊ作法：
1、作∠MC′N=∠C=90°
2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′
4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，
它们全等吗？你能发现什么规律？
)(
直角三角形全等的判定方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边”或“HL”.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角.Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，总结规律 运用新知如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE巩固练习如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EFG变式训练1如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?C变式训练2议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际 综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你 有什么收获？课后作业P109 练习 1,2,3沪科版八年级数学（上）第14章全等三角形测试卷
班级___________ 姓名____________________
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
3、如上右图所示,已知∠A＝∠C,∠AFD＝∠CEB,那么要得到△ADF≌△CBE,还应给出的条件是 ( )
A. ∠B＝∠D B.EB=DF C. AD=BC D.AE=CF
4、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
5、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去，B、选② C、选③去 D、都可以
6、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
7、下列各说法中，正确的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两角一边分别相等的两个三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等
8、 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9、 下列数据能确定形状和大小的是（ ）
A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
10、 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( )
A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
二、填空题（每题3分，共24分）
11、若△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
12在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是 ；
13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则
∠A= 度；
14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；
15、如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E， BC=6cm，DC=2cm，则AF= cm．
16、若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________（只需填一个整数）
17、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，另一边长为80m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m
18、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=15 cm，则
A′B′=________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．求证：．
20、小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明由。（木条的厚度不计）
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
21. 已知：如图，与相交于点，，．求证：
（1）；
（2）．
22、如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
23、初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是 ；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
24、如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：
六、(本大题满分14分)
25、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，
BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
参考答案
一、选择题 1B 2C 3D 4D 5C 6A 7D 8A 9B 10B
二、填空题 11)6 12)1＜AD＜7 13)50 14)5 15)2 16)2,3,4 17)180 18)15cm
三、19, 证明： ∵AC∥DE, ，．
又∵∠ACD=∠B，
∠B=∠D
又∵AC=CE,，
△ABC≌△CDE
20,解：连结AB,CD
∵AO=DO,BO=CO.
又∵∠AOB=∠DOC,
∴△ABO≌△DCO (SAS)
∴AB=CD,也就是AB的长等于内径CD的长
四、21证明：（1） ∵∠CAB=∠DBA, AB=BA
∴△ABC≌△DBA
∴∠C=∠D
（2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D
∴∠CAO=∠DBO
∵AC=BD
∴△AOC≌△BOD
22解：∵OM=ON,CM=CN.OC=OC
∴△OMC≌△ONC(SSS)
∴∠COM=∠CON
∴OC平分∠AOB
五、23解： (1)方案（Ⅰ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,AC＝CD,BC＝CE
∠⊿ACB≌⊿ECD,
∴DE＝AB ∴方案（Ⅰ）可行
(2)方案（Ⅱ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,∠ABD＝∠BDE,BC＝CD
∴△ACB≌△ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行
(3) 方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是构造三角形全等，
若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。
∵A,C,E不一定共线。
∴△ACB不一定全等△ECD，DE不一定等于AB
24 解： 延长至点，使，连接
在与中
∵AE=FE, ∠AEB=∠FED, BE=DE
∴△ABE≌△FED(SAS)
∴∠B=∠EDF
∵，
又∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
AB=DF, AB=CD
∴DF=DC
在△ADE与△ADC中
AD=AD, ∠ADF=ADC,DF=DC
∴△ADF≌△ADC (SAS)
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE
六、 25证明：（1） ∵ AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠BNC=90°
∴∠MAC+∠ACM=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCN+∠ACM=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∵AC=BC
∴△ACM≌△CBN
∴AM=CN, MC=BN
∴MN=AM+BN
(2)同理△ACM≌△CBN
∴AM=CN, MC=BN
∴MN=BN-AM
