第16章《二次根式》单元复习学案
【学习目标】
1.理解二次根式的意义.
2.经历二次根式性质的探究过程，学会运用二次根式性质化简二次根式.
3.了解最简二次根式、同类二次根式的概念.
4.会应用二次根式性质进行二次根式的简单混合运算.
【学习重难点】
重点：二次根式的概念、四条性质以及混合运算.
难点：对性质2的理解掌握.
【学法指导】
通过复习回顾，探究本章的主要内容，理解掌握二次根式的性质与混合运算.
【自主学习】
1.什么是二次根式？
2.二次根式的性质有哪些？
3.什么是最简二次根式、同类二次根式、分母有理化？
4.怎样进行二次根式的加、减、乘、除及混合运算？
5.怎样比较二次根式的大小？
【课内探究】
活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图
活动二 易错题解析
小明说和都是二次根式.你认为对吗？为什么？
错解：
解析：
正解：
活动三 练一练：
1.下列各式，，，中，一定是二次根式的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.要使有意义，则x的取值范围是 （ ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＞0且x≠2
3.下列各式中属于最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是 （ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.使二次根式有意义的x的取值范围是__________.
6.已知是正整数，则实数n的最大值是__________.
7.二次根式-与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为______.
活动四 易错题解析
在实数范围内分解因式：x4-4.
错解：
解析：
正解：
活动五 做一做：
1.下列各式，不成立的是 （ ）
A.3= B.-a=（a＜0） C.-5= D.- 6= -
2.下列各式，成立的是 （ ）
A. = -2 B. C. D. =a（a＜0）
3.等式成立的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C.0≤x≤2 D. x≠2
4.等式成立的条件是 （ ）
A. ＞0 B. x≠0 C. x≥2 D. x＞0
5.若，则a=__________；若=2，则a=_________.
6.在实数范围内分解因式：x4-4=______________________.
7.在平面直角坐标系中，点（1，）到原点的距离为_________.
活动六 想一想：
1.已知，则a与b的关系是 （ ）
A. a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1
2.把根号外的因式移入根号内是 （ ）
A. B. C. D.
3.用“＞”或“＜”填空：
（1）______； （2）_______.
4.分母有理化：
（1）= ___________； （2）=___________.
活动七 试一试：
1.已知直角三角形两直角边分别是㎝和㎝，则它的面积是_______㎝2.
2.下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3.三角形的三边长分别是㎝，㎝，㎝，则此三角形的周长是_________㎝.
4.下列各式计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
活动八 典例讲解
1.计算： （1）(+)； （2）(4-3)÷2
（3）(+2)(-3)； （4）(4+)(4-)；
（5）(2-)2.
2.已知：-= 2.求：的值.
活动九 能力小测试
1.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知x、y为实数，且+3(y-2)2 =0，则x-y的值为 （ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.在y =中，自变量x的取值范围是___________.
4.小龙设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为4时，则输出的值为_______.
5.计算：（1）×(--2+3)； （2）+-；
（3）(2+3)(2-3)； （4）(+1)÷×(1-).
活动十 拓展
已知实数a、b、 c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
【学习反思】
这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？
我的收获有：
我的疑惑有：
答案
想一想：
1.A 2.C 3.＞；＜ 4.；3+
试一试：
1.56 2.20 3.（5+2） 4.C
第16章《二次根式》单元达标检测
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列式子：①；②；③；④；⑤.其中一定是二次根式的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若代数式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A.x≥-1 B.x＞-1 C.x≠0 D.x≥-1且x≠0
3.下列运算结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4.当＜0时，化简的结果是 （ ）
A. B. C. D.
5.将根号外的因式移入根号内得 （ ）
A. B. C. D.
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
7.若，则的平方根是 （ ）
A. B. C. D.
8.化简的结果是 （ ）
A. B. C.1 D.无法计算
9.的小数部分是x ，的整数部分是y，则的值为 ( )
A.11+6 B.11-6 C.11+3 D.11-3
10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果为 （ ）
A.3- B.9-5 C.- D.-2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.在实数范围内分解因式：x4-9=________________________.
12.实数a，b在数轴上的位置如图，化简=_______.
13.已知x -=，则x+=__________.
14.观察下列各式：=-1，=-，=-，…，请你从上述等式中找出规律，并利用这个规律计算：
（+++…+）（+）=______.
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．已知实数x，y满足y=++2，求x和y的值.
16.直线y=mx+n如图所示，化简：--+.
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.比较大小：
（1）与； （2）-与-.
18.计算：（1）（2-3）÷；（2）a·+-.
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：-.
20.已知a =，b=，求-的值.
六、（本题满分12分）
21.已知x+y =-5，xy=3，求的值.
七、（本题满分12分）
22.在我班“美丽教室”布置活动中，李强同学画了两张大小不同的正方形图画，其中一个面积为200㎝2，另一个面积为800㎝2.他想给图画镶上边框，他现有2 m长的彩色纸带，请你帮他算一算，他的彩色纸带够用吗？（≈1.414）
八、（本题满分14分）
23.已知直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABC的面积.
答案
21.∵x+y =-5，xy=3，∴x＜0，y＜0，∴原式=-2=-2
22.所需彩色纸带为4（+）=120=1.6968（m）＜2m，∴彩色纸带够用.
